Tirdami mechaninį judėjimą fizikoje, susipažinę su vienodu ir tolygiai pagreitintu objektų judėjimu, jie pradeda nagrinėti kūno judėjimą kampu į horizontą. Šiame straipsnyje mes išsamiau išnagrinėsime šią problemą.
Koks yra kūno judėjimas kampu į horizontą?
Šis objekto judėjimo tipas įvyksta, kai žmogus meta akmenį į orą, patranka iššauna patrankos kamuolį arba vartininkas išspiria futbolo kamuolį iš vartų. Visus tokius atvejus vertina balistikos mokslas.
Pažymėtas objektų judėjimo ore tipas vyksta pagal parabolinę trajektoriją. Bendru atveju atlikti atitinkamus skaičiavimus nėra lengva užduotis, nes reikia atsižvelgti į oro pasipriešinimą, kūno sukimąsi skrydžio metu, Žemės sukimąsi aplink savo ašį ir kai kuriuos kitus veiksnius.
Šiame straipsnyje neatsižvelgsime į visus šiuos veiksnius, o nagrinėsime problemą grynai teoriniu požiūriu. Tačiau gautos formulės yra gana gerosapibūdinkite kūnų, judančių nedideliais atstumais, trajektorijas.
Aptariamo judėjimo tipo formulių gavimas
Išveskime kūno judėjimo į horizontą kampu formules. Šiuo atveju atsižvelgsime tik į vieną vienintelę skraidantį objektą veikiančią jėgą – gravitaciją. Kadangi jis veikia vertikaliai žemyn (lygiagrečiai y ašiai ir prieš ją), tada, atsižvelgiant į horizontalias ir vertikalias judėjimo sudedamąsias dalis, galime teigti, kad pirmasis turės vienodo tiesinio judėjimo pobūdį. Ir antrasis – vienodai lėtas (tolygiai pagreitintas) tiesinis judėjimas su pagreičiu g. Tai yra, greičio komponentai per reikšmę v0 (pradinis greitis) ir θ (kūno judėjimo krypties kampas) bus parašyti taip:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Pirmoji formulė (vx) galioja visada. Kalbant apie antrąjį, čia reikėtų atkreipti dėmesį į vieną niuansą: minuso ženklas prieš sandaugą gt dedamas tik tada, kai vertikalioji dedamoji v0sin(θ) nukreipta į viršų. Tačiau daugeliu atvejų taip nutinka, tačiau jei mesti kūną iš aukščio, nukreipdami jį žemyn, tada vy reiškinyje prieš g turėtumėte įdėti „+“ženklą. t.
Integruodami greičio komponentų formules laikui bėgant ir atsižvelgdami į pradinį kūno skrydžio aukštį h, gauname koordinačių lygtis:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Apskaičiuoti skrydžio diapazoną
Fizikoje svarstant kūno judėjimą į horizontą praktiniam naudojimui naudingu kampu, paaiškėja, kad reikia apskaičiuoti skrydžio atstumą. Apibrėžkime tai.
Kadangi šis judesys yra tolygus judesys be pagreičio, pakanka į jį pakeisti skrydžio laiką ir gauti norimą rezultatą. Skrydžio nuotolis nustatomas tik judant išilgai x ašies (lygiagrečiai horizontui).
Kūno buvimo ore laiką galima apskaičiuoti prilyginus y koordinatę nuliui. Turime:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Ši kvadratinė lygtis išspręsta naudojant diskriminantą, gauname:
D=b2- 4ac=v02nuodėmė 2(θ) – 4(-g/2)h=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
Paskutinėje išraiškoje viena šaknis su minuso ženklu atmetama dėl nereikšmingos fizinės vertės. Pakeitę skrydžio laiką t į x išraišką, gauname skrydžio diapazoną l:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Lengviausias būdas analizuoti šią išraišką yra pradinis aukštisyra lygus nuliui (h=0), tada gauname paprastą formulę:
l=v 02sin(2θ)/g
Ši išraiška rodo, kad maksimalus skrydžio nuotolis gali būti pasiektas, jei kūnas mestas 45 kampu o(sin(245o )=m1).
Maksimalus kūno ūgis
Be skrydžio nuotolio, taip pat naudinga rasti aukštį virš žemės, iki kurio kūnas gali pakilti. Kadangi tokį judėjimą apibūdina parabolė, kurios šakos nukreiptos žemyn, didžiausias kėlimo aukštis yra jos kraštutinumas. Pastarasis apskaičiuojamas sprendžiant išvestinės lygtį t atžvilgiu y:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Pakeiskite šį kartą į lygtį y, gausime:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2g).
Ši išraiška rodo, kad kūnas pakils iki didžiausio aukščio, jei jis bus išmestas vertikaliai aukštyn (sin2(90o)=1).
