Kūno judėjimas veikiant gravitacijai yra viena iš pagrindinių dinaminės fizikos temų. Net paprastas moksleivis žino, kad dinamikos skyrius remiasi trimis Niutono dėsniais. Pabandykime nuodugniai suprasti šią temą, o straipsnis, kuriame išsamiai aprašomas kiekvienas pavyzdys, padės mums kuo naudingiau tirti kūno judėjimą veikiant gravitacijai.
Šiek tiek istorijos
Nuo neatmenamų laikų žmonės su smalsumu stebėjo įvairius mūsų gyvenime vykstančius reiškinius. Žmonija ilgą laiką negalėjo suprasti daugelio sistemų principų ir struktūros, tačiau ilgas mus supančio pasaulio tyrinėjimo kelias atvedė mūsų protėvius į mokslinę revoliuciją. Šiais laikais, kai technologijos vystosi neįtikėtinu greičiu, žmonės beveik negalvoja, kaip veikia tam tikri mechanizmai.
Tuo tarpu mūsų protėviai visada domėjosi gamtos procesų ir pasaulio sandaros paslaptimis, ieškojo atsakymų į sunkiausius klausimus ir nenustojo studijuoti, kol nerado į juos atsakymų. Pavyzdžiui, žinomas mokslininkasGalilėjus Galilėjus XVI amžiuje stebėjosi: „Kodėl kūnai visada krenta žemyn, kokia jėga juos pritraukia prie žemės? 1589 m. jis surengė daugybę eksperimentų, kurių rezultatai pasirodė esąs labai vertingi. Jis išsamiai ištyrė įvairių kūnų laisvo kritimo modelius, numetdamas objektus iš garsiojo Pizos miesto bokšto. Jo išvestus dėsnius patobulino ir formulėmis išsamiau aprašė kitas garsus anglų mokslininkas – seras Isaacas Newtonas. Jam priklauso trys dėsniai, kuriais grindžiama beveik visa šiuolaikinė fizika.
Tai, kad daugiau nei prieš 500 metų aprašyti kūnų judėjimo dėsniai yra aktualūs iki šių dienų, reiškia, kad mūsų planeta paklūsta tiems patiems dėsniams. Šiuolaikinis žmogus turi bent paviršutiniškai išstudijuoti pagrindinius pasaulio sutvarkymo principus.
Pagrindinės ir pagalbinės dinamikos sąvokos
Norėdami visiškai suprasti tokio judėjimo principus, pirmiausia turėtumėte susipažinti su kai kuriomis sąvokomis. Taigi, reikalingiausi teoriniai terminai:
- Sąveika – tai kūnų poveikis vienas kitam, kai pasikeičia arba prasideda jų judėjimas vienas kito atžvilgiu. Yra keturi sąveikos tipai: elektromagnetinė, silpnoji, stiprioji ir gravitacinė.
- Greitis yra fizinis dydis, rodantis greitį, kuriuo kūnas juda. Greitis yra vektorius, tai reiškia, kad jis turi ne tik reikšmę, bet ir kryptį.
- Pagreitis yra kiekis, kurisparodo mums kūno greičio kitimo greitį per tam tikrą laikotarpį. Tai taip pat vektorinis dydis.
- Kelio trajektorija yra kreivė, o kartais ir tiesi linija, kurią kūnas nubrėžia judėdamas. Esant vienodai tiesiam judėjimui, trajektorija gali sutapti su poslinkio verte.
- Kelias yra trajektorijos ilgis, ty tiksliai tiek, kiek kūnas nukeliavo per tam tikrą laiką.
- Inercinė atskaitos sistema yra aplinka, kurioje įvykdomas pirmasis Niutono dėsnis, tai yra, kūnas išlaiko savo inerciją, jei visiškai nėra visų išorinių jėgų.
Aukščiau pateiktų sąvokų visiškai pakanka, kad galėtumėte teisingai nupiešti arba įsivaizduoti savo galvoje kūno judėjimo, veikiamo gravitacijos, modeliavimą.
Ką reiškia jėga?
Pereikime prie pagrindinės mūsų temos koncepcijos. Taigi, jėga yra dydis, kurio reikšmė yra vieno kūno poveikis ar įtaka kitam kiekybiškai. Ir gravitacija yra jėga, kuri veikia absoliučiai kiekvieną kūną, esantį mūsų planetos paviršiuje ar šalia jo. Kyla klausimas: iš kur ši galia? Atsakymas slypi gravitacijos įstatyme.
Kas yra gravitacija?
Bet kurį kūną iš Žemės pusės veikia gravitacinė jėga, kuri rodo tam tikrą pagreitį. Gravitacija visada turi vertikalią kryptį žemyn, link planetos centro. Kitaip tariant, gravitacija traukia objektus link Žemės, todėl objektai visada krenta žemyn. Pasirodo, gravitacijos jėga yra ypatingas visuotinės gravitacijos jėgos atvejis. Niutonas išvedė vieną iš pagrindinių formulių, kaip rasti traukos jėgą tarp dviejų kūnų. Tai atrodo taip: F =G(m1 x m2) / R2.
Kas yra laisvojo kritimo pagreitis?
Iš tam tikro aukščio paleidžiamas kūnas visada skrieja žemyn veikiamas gravitacijos. Kūno judėjimą veikiant gravitacijai vertikaliai aukštyn ir žemyn galima apibūdinti lygtimis, kur pagrindinė konstanta bus pagreičio „g“reikšmė. Šią vertę lemia tik traukos jėgos veikimas, o jos vertė yra maždaug 9,8 m/s2. Pasirodo, kad kūnas, išmestas iš aukščio be pradinio greičio, judės žemyn pagreičiu, lygiu reikšmei "g".
Kūno judėjimas veikiant gravitacijai: uždavinių sprendimo formulės
Pagrindinė gravitacijos jėgos nustatymo formulė yra tokia: Fgravitacija =m x g, kur m yra kūno masė, kurią veikia jėga, ir "g" yra laisvojo kritimo pagreitis (supaprastinant užduotis, laikoma, kad jis lygus 10 m/s2).
Yra dar kelios formulės, kuriomis galima rasti vienokį ar kitokį nežinomąjį laisvajame kūno judėjime. Taigi, pavyzdžiui, norint apskaičiuoti kūno nueitą kelią, į šią formulę reikia pakeisti žinomas reikšmes: S=V0 x t + a x t2 / 2 (kelias lygus sandaugų sumai pradinio greičio, padauginto iš laiko ir pagreičio iš laiko kvadrato, padalyto iš 2).
Vertikalaus kūno judėjimo apibūdinimo lygtys
Kūno judėjimas, veikiamas gravitacijos, išilgai vertikalios gali būti apibūdintas lygtimi, kuri atrodo taip: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Naudodami šią išraišką galite rasti kūno koordinates žinomu laiko momentu. Jums tereikia pakeisti problemoje žinomas reikšmes: pradinę vietą, pradinį greitį (jei kūnas buvo ne tik paleistas, o stumiamas tam tikra jėga) ir pagreitį, mūsų atveju jis bus lygus pagreičiui g.
Panašiai galite nustatyti kūno, kuris juda veikiamas gravitacijos, greitį. Nežinomos reikšmės bet kuriuo metu radimo išraiška: v=v0 + g x t, kurią kūnas juda).
Kūnų judėjimas veikiant gravitacijai: užduotys ir jų sprendimo būdai
Daugeliui problemų, susijusių su gravitacija, rekomenduojame naudoti šį planą:
- Nustatykite sau patogią inercinę atskaitos sistemą, dažniausiai įprasta rinktis Žemę, nes ji atitinka daugelį ISO reikalavimų.
- Nupieškite nedidelį piešinį arba piešinį, kuriame parodytos pagrindinės jėgos,veikiantys kūną. Kūno judėjimas veikiamas gravitacijos reiškia eskizą arba diagramą, nurodantį, kuria kryptimi kūnas juda, jei jį veikia pagreitis, lygus g.
- Tada turėtumėte pasirinkti jėgų projekcijos ir atsirandančių pagreičių kryptį.
- Parašykite nežinomus kiekius ir nustatykite jų kryptį.
- Galiausiai, naudodami aukščiau pateiktas formules problemoms spręsti, apskaičiuokite visus nežinomus dalykus, pakeisdami duomenis į lygtis, kad surastumėte pagreitį arba nuvažiuotą atstumą.
Paruoštas naudoti sprendimas lengvai užduočiai atlikti
Kalbant apie tokį reiškinį kaip kūno judėjimas veikiant gravitacijai, gali būti sunku nustatyti, kuris būdas yra praktiškesnis išspręsti iškilusią problemą. Tačiau yra keletas gudrybių, kurias naudodami galite lengvai išspręsti net sudėtingiausią užduotį. Taigi, pažvelkime į gyvus pavyzdžius, kaip išspręsti konkrečią problemą. Pradėkime nuo lengvai suprantamos problemos.
Kažkas kūnas buvo paleistas iš 20 m aukščio be pradinio greičio. Nustatykite, kiek laiko užtruks, kad pasiektumėte žemės paviršių.
Sprendimas: žinome kūno nueitą kelią, žinome, kad pradinis greitis buvo 0. Taip pat galime nustatyti, kad kūną veikia tik gravitacija, pasirodo, tai yra kūno judėjimas po gravitacijos įtaka, todėl turėtume naudoti šią formulę: S=V0 x t + a x t2 /2. Kadangi mūsų atveju a=g, po kai kurių transformacijų gauname tokią lygtį: S=g x t2 / 2. Dabarbelieka tik per šią formulę išreikšti laiką, gauname, kad t2 =2S / g. Pakeiskite žinomas reikšmes (manome, kad g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4., t=2 s.
Taigi mūsų atsakymas yra toks: kūnas nukris ant žemės per 2 sekundes.
Trukas, leidžiantis greitai išspręsti problemą, yra toks: matote, kad aprašytas kūno judėjimas aukščiau nurodytoje problemoje vyksta viena kryptimi (vertikaliai žemyn). Tai labai panašu į tolygiai pagreitintą judėjimą, nes kūno neveikia jokia jėga, išskyrus gravitaciją (atsižvelgiame į oro pasipriešinimo jėgą). Dėl šios priežasties galite naudoti paprastą formulę, kad surastumėte kelią tolygiai pagreitintu judesiu, apeidami brėžinių vaizdus, su kūną veikiančių jėgų išdėstymu.
Sudėtingesnės problemos sprendimo pavyzdys
Dabar pažiūrėkime, kaip geriausiai išspręsti kūno judėjimo veikiant gravitacijai problemas, jei kūnas nejuda vertikaliai, bet turi sudėtingesnį judėjimo modelį.
Pavyzdžiui, ši problema. Objektas, kurio masė yra m, juda nežinomu pagreičiu nuožulnia plokštuma, kurios trinties koeficientas yra k. Nustatykite pagreičio, kuris yra, kai nurodytas kūnas juda, reikšmę, jei žinomas posvyrio kampas α.
Sprendimas: naudokite anksčiau pateiktą planą. Pirmiausia nubrėžkite pasvirusios plokštumos brėžinį su kūno atvaizdu ir visomis jį veikiančiomis jėgomis. Pasirodo, jį veikia trys komponentai:gravitacija, trintis ir atramos reakcijos jėga. Bendroji gaunamų jėgų lygtis atrodo taip: Ftrintis + N + mg=ma.
Pagrindinis problemos akcentas yra nuolydžio sąlygos kampu α. Projektuojant jėgas į ox ašį ir oy ašį, reikia atsižvelgti į šią sąlygą, tada gausime tokią išraišką: mg x sin α - Ftrintis =ma (x ašis) ir N - mg x cos α=Ftrintis (oy ašiai).
Ftrintis lengva apskaičiuoti pagal trinties jėgos nustatymo formulę, ji lygi k x mg (trinties koeficientas, padaugintas iš kūno masės ir laisvojo kritimo pagreičio sandaugos). Atlikus visus skaičiavimus, lieka tik pakeisti rastas reikšmes formulėje, bus gauta supaprastinta lygtis, skirta apskaičiuoti pagreitį, kuriuo kūnas juda pasvirusia plokštuma.
