Gamtoje ir technologijoje dažnai susiduriame su kietųjų kūnų, tokių kaip velenai ir krumpliaračiai, sukamojo judesio pasireiškimu. Kaip šis judėjimas apibūdinamas fizikoje, kokios formulės ir lygtys tam naudojamos, šie ir kiti klausimai aptariami šiame straipsnyje.
Kas yra sukimasis?
Kiekvienas iš mūsų intuityviai įsivaizduoja, apie kokį judėjimą kalbame. Sukimas yra procesas, kurio metu kūnas arba medžiagos taškas juda apskritimu aplink kokią nors ašį. Geometriniu požiūriu standaus kūno sukimosi ašis yra tiesi linija, atstumas iki kurios judant išlieka nepakitęs. Šis atstumas vadinamas sukimosi spinduliu. Toliau žymėsime raide r. Jei sukimosi ašis eina per kūno masės centrą, tada ji vadinama savo ašimi. Sukimosi aplink savo ašį pavyzdys yra atitinkamas Saulės sistemos planetų judėjimas.
Kad įvyktų sukimasis, turi būti įcentrinis pagreitis, kuris atsiranda dėlįcentrinė jėga. Ši jėga nukreipta iš kūno masės centro į sukimosi ašį. Išcentrinės jėgos pobūdis gali būti labai įvairus. Taigi kosminiu mastu gravitacija atlieka savo vaidmenį, jei kūnas pritvirtintas sriegiu, tada pastarojo įtempimo jėga bus įcentrinė. Kai kūnas sukasi aplink savo ašį, įcentrinės jėgos vaidmenį atlieka vidinė elektrocheminė sąveiką tarp kūną sudarančių elementų (molekulių, atomų).
Reikia suprasti, kad be įcentrinės jėgos kūnas judės tiesia linija.
Fizikiniai dydžiai, apibūdinantys sukimąsi
Pirma, tai dinaminės charakteristikos. Tai apima:
- momentum L;
- inercijos momentas I;
- jėgos momentas M.
Antra, tai yra kinematinės charakteristikos. Išvardykime juos:
- sukimosi kampas θ;
- kampinis greitis ω;
- kampinis pagreitis α.
Trumpai apibūdinkime kiekvieną iš šių kiekių.
Kampinis momentas nustatomas pagal formulę:
L=pr=mvr
Kur p yra tiesinis impulsas, m yra materialaus taško masė, v yra jo tiesinis greitis.
Materialaus taško inercijos momentas apskaičiuojamas naudojant išraišką:
I=mr2
Bet kurio sudėtingos formos kūno I reikšmė apskaičiuojama kaip sudedamoji materialių taškų inercijos momentų suma.
Jėgos momentas M apskaičiuojamas taip:
M=Fd
Čia F -išorinė jėga, d – atstumas nuo jos taikymo taško iki sukimosi ašies.
Fizikinė visų dydžių, kurių pavadinime yra žodis „akimirka“, reikšmė yra panaši į atitinkamų tiesinių dydžių reikšmę. Pavyzdžiui, jėgos momentas parodo veikiančios jėgos gebėjimą suteikti besisukančiai kūnų sistemai kampinį pagreitį.
Kinematinės charakteristikos matematiškai apibrėžiamos šiomis formulėmis:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Kaip matote iš šių išraiškų, kampinės charakteristikos yra panašios į tiesines (greitis v ir pagreitis a), tik jos taikomos apskritimo trajektorijai.
Sukimosi dinamika
Fizikoje standaus kūno sukimosi judėjimo tyrimas atliekamas pasitelkus dvi mechanikos šakas: dinamiką ir kinematiką. Pradėkime nuo dinamikos.
Dinamika tiria išorines jėgas, veikiančias besisukančių kūnų sistemą. Iš karto užrašykime standaus kūno sukimosi judėjimo lygtį, o tada išanalizuosime jo sudedamąsias dalis. Taigi ši lygtis atrodo taip:
M=Iα
Jėgos momentas, veikiantis sistemą, kurios inercijos momentas I, sukelia kampinio pagreičio α atsiradimą. Kuo mažesnė I reikšmė, tuo lengviau tam tikro momento M pagalba trumpais laiko intervalais sukti sistemą iki didelio greičio. Pavyzdžiui, metalinį strypą lengviau pasukti išilgai savo ašies nei statmenai jai. Tačiau tą patį strypą lengviau pasukti apie ašį, statmeną jam ir einanti per masės centrą, nei per jo galą.
Apsaugos įstatymasvertės L
Ši reikšmė buvo įvesta aukščiau, ji vadinama kampiniu momentu. Ankstesnėje pastraipoje pateikta standaus kūno sukamojo judėjimo lygtis dažnai rašoma kitokia forma:
Mdt=dL
Jei išorinių jėgų momentas M veikia sistemą per laiką dt, tai sukelia sistemos kampinio momento pokytį dL. Atitinkamai, jei jėgų momentas lygus nuliui, tai L=const. Tai yra reikšmės L išsaugojimo dėsnis. Naudodamiesi tiesinio ir kampinio greičio ryšiu, galime parašyti:
L=mvr=mωr2=Iω.
Taigi, nesant jėgų momento, kampinio greičio ir inercijos momento sandauga yra pastovi reikšmė. Šį fizinį dėsnį naudoja dailiojo čiuožimo sportininkai savo pasirodymuose arba dirbtinius palydovus, kuriuos reikia sukti aplink savo ašį kosmose.
Centripetinis pagreitis
Aukščiau, tiriant standaus kūno sukamąjį judėjimą, šis dydis jau buvo aprašytas. Taip pat buvo pažymėta įcentrinių jėgų prigimtis. Čia mes tik papildysime šią informaciją ir pateiksime atitinkamas šio pagreičio skaičiavimo formules. Pažymėkite tai c.
Kadangi įcentrinė jėga nukreipta statmenai ašiai ir eina per ją, ji nesukuria akimirkos. Tai reiškia, kad ši jėga neturi jokios įtakos sukimosi kinematinėms charakteristikoms. Tačiau tai sukuria įcentrinį pagreitį. Pateikiame dvi formulesjo apibrėžimai:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Taigi, kuo didesnis kampinis greitis ir spindulys, tuo didesnė jėga turi būti taikoma, kad kūnas liktų apskritime. Ryškus šio fizinio proceso pavyzdys – automobilio slydimas posūkio metu. Slydimas įvyksta, kai įcentrinė jėga, kurią veikia trinties jėga, tampa mažesnė už išcentrinę jėgą (inercinė charakteristika).
Sukimosi kinematika
Trys pagrindinės kinematinės charakteristikos buvo išvardytos aukščiau straipsnyje. Standaus kūno sukamojo judėjimo kinematika apibūdinama šiomis formulėmis:
θ=ωt=>ω=pastovumas, α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Pirmoje eilutėje pateikiamos tolygaus sukimosi formulės, kuriose daroma prielaida, kad sistemą veikiančių jėgų išorinio momento nėra. Antroje eilutėje pateikiamos tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime formulės.
Atkreipkite dėmesį, kad sukimasis gali vykti ne tik esant teigiamam, bet ir neigiamam pagreičiui. Šiuo atveju antros eilutės formulėse prieš antrąjį terminą įdėkite minuso ženklą.
Problemos sprendimo pavyzdys
Metalinį veleną 10 sekundžių veikė 1000 Nm jėgos momentas. Žinant, kad veleno inercijos momentas yra 50kgm2, reikia nustatyti kampinį greitį, kurį minėtas jėgos momentas suteikė velenui.
Taikydami pagrindinę sukimosi lygtį, apskaičiuojame veleno pagreitį:
M=Iα=>
α=M/I.
Kadangi šis kampinis pagreitis paveikė veleną per laiką t=10 sekundžių, kampiniam greičiui apskaičiuoti naudojame tolygiai pagreitinto judėjimo formulę:
ω=ω0+ αt=M/It.
Čia ω0=0 (velenas nesisuko iki jėgos momento M).
Pakeiskite dydžių skaitines reikšmes į lygybę, gausime:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Norėdami išversti šį skaičių į įprastus apsisukimus per sekundę, turite jį padalyti iš 2pi. Atlikę šį veiksmą gauname, kad velenas suksis 31,8 aps./min.
