Atsitiktinė paklaida yra matavimų klaida, kuri yra nekontroliuojama ir labai sunkiai nuspėjama. Taip yra dėl to, kad yra daugybė parametrų, kurių eksperimentuotojas negali kontroliuoti, o tai turi įtakos galutiniam našumui. Atsitiktinių paklaidų negalima apskaičiuoti absoliučiu tikslumu. Juos sukelia ne iš karto akivaizdūs š altiniai, todėl reikia daug laiko išsiaiškinti jų atsiradimo priežastį.
Kaip nustatyti atsitiktinės klaidos buvimą
Neprognozuojamų paklaidų yra ne visuose matavimuose. Tačiau norint visiškai atmesti galimą jo įtaką matavimo rezultatams, šią procedūrą reikia pakartoti keletą kartų. Jei rezultatas keičiasi ne nuo eksperimento iki eksperimento arba keičiasi, o tam tikru santykiniu skaičiumi, tada šios atsitiktinės klaidos reikšmė yra lygi nuliui, ir jūs negalite apie tai galvoti. Ir atvirkščiai, jei gautas matavimo rezultataskiekvienas laikas yra skirtingas (artimas vidutiniam, bet kitoks), o skirtumai yra neaiškūs, todėl juos veikia nenuspėjama klaida.
Įvykio pavyzdys
Atsitiktinis klaidos komponentas atsiranda dėl įvairių veiksnių veikimo. Pavyzdžiui, matuojant laidininko varžą, reikia surinkti elektros grandinę, susidedančią iš voltmetro, ampermetro ir srovės š altinio, tai yra lygintuvas, prijungtas prie apšvietimo tinklo. Pirmas žingsnis yra išmatuoti įtampą registruojant voltmetro rodmenis. Tada nukreipkite žvilgsnį į ampermetrą, kad nustatytumėte jo duomenis apie srovės stiprumą. Panaudojus formulę, kur R=U / I.
Tačiau gali atsitikti taip, kad imant kito kambario voltmetro rodmenis, oro kondicionierius buvo įjungtas. Tai gana galingas įrenginys. Dėl to tinklo įtampa šiek tiek sumažėjo. Jei nereikėtų žiūrėti į ampermetrą, pamatytumėte, kad pasikeitė voltmetro rodmenys. Todėl pirmojo įrenginio duomenys nebeatitinka anksčiau įrašytų reikšmių. Dėl nenuspėjamo oro kondicionieriaus įsijungimo gretimame kambaryje rezultatas jau su atsitiktine klaida. Skersvėjis, trintis matavimo prietaisų ašyse yra galimi matavimo klaidų š altiniai.
Kaip tai pasireiškia
Tarkime, jums reikia apskaičiuoti apvalaus laidininko varžą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti jo ilgį ir skersmenį. Be to, atsižvelgiama į medžiagos, iš kurios jis pagamintas, varžą. Matuojantlaidininko ilgio, atsitiktinė klaida nepasireikš. Juk šis parametras visada yra tas pats. Bet matuojant skersmenį slankmačiu ar mikrometru, paaiškėja, kad duomenys skiriasi. Taip atsitinka todėl, kad iš principo negalima pagaminti idealiai apvalaus laidininko. Todėl, jei matuojate skersmenį keliose gaminio vietose, jis gali skirtis dėl nenuspėjamų veiksnių veikimo jo gamybos metu. Tai atsitiktinė klaida.
Kartais tai dar vadinama statistine klaida, nes šią reikšmę galima sumažinti padidinus eksperimentų skaičių tomis pačiomis sąlygomis.
Įvykio pobūdis
Skirtingai nei sisteminės klaidos atveju, tiesiog kelių tos pačios vertės sumų vidurkis kompensuoja atsitiktines matavimo klaidas. Jų atsiradimo pobūdis nustatomas labai retai, todėl niekada nefiksuojamas kaip pastovi reikšmė. Atsitiktinė klaida yra natūralių modelių nebuvimas. Pavyzdžiui, jis nėra proporcingas išmatuotai vertei arba niekada nepasilieka pastovus atliekant kelis matavimus.
Eksperimentuose gali būti daugybė atsitiktinių klaidų š altinių, ir tai visiškai priklauso nuo eksperimento tipo ir naudojamų instrumentų.
Pavyzdžiui, biologas, tiriantis tam tikros bakterijų padermės dauginimąsi, gali susidurti su nenuspėjama klaida dėl nedidelio temperatūros ar apšvietimo pasikeitimo patalpoje. Tačiau kaieksperimentas bus kartojamas tam tikrą laiką, jis pašalins šiuos rezultatų skirtumus, juos suvertus vidurkiu.
Atsitiktinės klaidos formulė
Tarkime, turime apibrėžti kokį nors fizinį dydį x. Norint pašalinti atsitiktinę paklaidą, būtina atlikti kelis matavimus, kurių rezultatas bus N matavimų skaičiaus rezultatų seka - x1, x2, …, xn.
Norėdami apdoroti šiuos duomenis:
- Matavimo rezultatui gauti x0 paimkite aritmetinį vidurkį x̅. Kitaip tariant, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Raskite standartinį nuokrypį. Jis žymimas graikiška raide σ ir apskaičiuojamas taip: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Fizinė σ reikšmė yra ta, kad jei bus atliktas dar vienas matavimas (N + 1), tada su tikimybe 997 iš 1000 jis pateks į intervalą x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Raskite aritmetinio vidurkio х̅ absoliučios paklaidos ribą. Jis randamas pagal šią formulę: Δх=3σ / √N.
- Atsakymas: x=x̅ + (-Δx).
Santykinė paklaida bus lygi ε=Δх /х̅.
Skaičiavimo pavyzdys
Atsitiktinės klaidos skaičiavimo formulėsgana sudėtinga, todėl, kad nesusipainiotumėte atliekant skaičiavimus, geriau naudoti lentelių metodą.
Pavyzdys:
Matuojant ilgį l gautos šios reikšmės: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Matavimų skaičius N=5.
| N n/n | l, žr. | I plg. aritm., cm | |l-l plg. aritmas.| | (l-l palyginti aritm.)2 | σ, žr. | Δl, žr. |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Santykinė paklaida yra ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Atsakymas: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktinė didelio matavimo tikslumo nauda
Atkreipkite dėmesįtuo didesnis rezultatų patikimumas, tuo daugiau atliekama matavimų. Norėdami padidinti tikslumą 10 kartų, turite atlikti 100 kartų daugiau matavimų. Tai gana daug darbo jėgos. Tačiau tai gali duoti labai svarbių rezultatų. Kartais tenka susidurti su silpnais signalais.
Pavyzdžiui, astronominiuose stebėjimuose. Tarkime, kad turime ištirti žvaigždę, kurios ryškumas periodiškai keičiasi. Tačiau šis dangaus kūnas yra taip toli, kad elektroninės įrangos ar jutiklių, kurie priima spinduliuotę, triukšmas gali būti daug kartų didesnis nei signalas, kurį reikia apdoroti. Ką daryti? Pasirodo, jei atliekami milijonai matavimų, tarp šio triukšmo galima išskirti reikiamą signalą su labai dideliu patikimumu. Tačiau tam reikės atlikti daugybę matavimų. Ši technika naudojama atskirti silpnus signalus, kurie vos matomi įvairių triukšmų fone.
Priežastis, dėl kurios atsitiktines klaidas galima išspręsti apskaičiuojant vidurkį, yra ta, kad jų numatoma vertė lygi nuliui. Jie tikrai nenuspėjami ir išsibarstę po vidurkį. Remiantis tuo, tikimasi, kad klaidų aritmetinis vidurkis bus lygus nuliui.
Atsitiktinė klaida yra daugumoje eksperimentų. Todėl tyrėjas turi būti joms pasiruošęs. Skirtingai nuo sisteminių klaidų, atsitiktinės klaidos nėra nuspėjamos. Dėl to juos sunkiau aptikti, bet lengviau jų atsikratyti, nes jie yra statiški ir pašalinamimatematinis metodas, pvz., vidurkinimas.
