Viena iš būdingų bet kurios bangos savybių yra jos gebėjimas difrakcijai nuo kliūčių, kurių dydis panašus į šios bangos bangos ilgį. Ši savybė naudojama vadinamosiose difrakcijos gardelėse. Kas tai yra ir kaip juos galima naudoti analizuojant skirtingų medžiagų emisijos ir sugerties spektrus, aptariama straipsnyje.
Difrakcijos reiškinys
Šis reiškinys susideda iš tiesios bangos sklidimo trajektorijos pakeitimo, kai jos kelyje atsiranda kliūtis. Skirtingai nuo lūžio ir atspindžio, difrakcija pastebima tik prie labai mažų kliūčių, kurių geometriniai matmenys yra bangos ilgio dydžio. Yra du difrakcijos tipai:
- bangos lenkimas aplink objektą, kai bangos ilgis yra daug didesnis už šio objekto dydį;
- bangos sklaida praeinant per skirtingų geometrinių formų skyles, kai skylių matmenys yra mažesni už bangos ilgį.
Difrakcijos reiškinys būdingas garsui, jūrai ir elektromagnetinėms bangoms. Toliau straipsnyje mes apsvarstysime tik šviesos difrakcinę gardelę.
Interferencijos reiškinys
Ant įvairių kliūčių (apvalių skylių, plyšių ir grotelių) atsirandantys difrakcijos raštai yra ne tik difrakcijos, bet ir trukdžių rezultatas. Pastarųjų esmė – bangų superpozicija viena ant kitos, kurias skleidžia skirtingi š altiniai. Jei šie š altiniai spinduliuoja bangas, išlaikydami fazių skirtumą tarp jų (koherencijos savybę), tada laikui bėgant galima stebėti stabilų trukdžių modelį.
Maksimų (šviesių sričių) ir minimumų (tamsiųjų zonų) padėtis paaiškinama taip: jei dvi bangos patenka į tam tikrą antifazės tašką (viena su maksimalia, o kita su mažiausia absoliučia amplitudė), tada jie "sunaikina" vienas kitą, o taške laikomasi minimumo. Priešingai, jei dvi bangos toje pačioje fazėje patenka į tašką, jos viena kitą sustiprins (maksimaliai).
Abu reiškinius pirmą kartą aprašė anglas Thomas Youngas 1801 m., kai tyrinėjo difrakciją dviem plyšiais. Tačiau italas Grimaldi pirmą kartą šį reiškinį pastebėjo 1648 m., kai ištyrė pro nedidelę skylę prasiskverbiančios saulės šviesos difrakcijos modelį. Grimaldis negalėjo paaiškinti savo eksperimentų rezultatų.
Matematinis metodas, naudojamas difrakcijai tirti
Šis metodas vadinamas Huygens-Fresnelio principu. Jis susideda iš tvirtinimo, kad procesebangos fronto sklidimas, kiekvienas jo taškas yra antrinių bangų š altinis, kurių trukdžiai lemia atsirandantį svyravimą savavališkame nagrinėjamame taške.
Aprašytą principą XIX amžiaus pirmoje pusėje sukūrė Augustinas Fresnelis. Tuo pat metu Fresnelis rėmėsi Christiano Huygenso bangų teorijos idėjomis.
Nors Huygens-Fresnelio principas teoriškai nėra griežtas, jis buvo sėkmingai naudojamas matematiškai aprašyti eksperimentus su difrakcija ir trukdžiais.
Difrakcija artimuosiuose ir tolimuosiuose laukuose
Difrakcija yra gana sudėtingas reiškinys, kurio tikslus matematinis sprendimas reikalauja atsižvelgti į Maksvelo elektromagnetizmo teoriją. Todėl praktikoje nagrinėjami tik ypatingi šio reiškinio atvejai, naudojant įvairius aproksimacijas. Jei bangos frontas, krintantis į kliūtį, yra plokščias, išskiriami du difrakcijos tipai:
- artimajame lauke arba Frenelio difrakcija;
- tolimajame lauke arba Fraunhoferio difrakcija.
Žodžiai „tolimasis ir artimasis laukas“reiškia atstumą iki ekrano, kuriame stebimas difrakcijos modelis.
Perėjimą tarp Fraunhoferio ir Frenelio difrakcijos galima įvertinti apskaičiuojant Frenelio skaičių konkrečiam atvejui. Šis skaičius apibrėžiamas taip:
F=a2/(Dλ).
Čia λ yra šviesos bangos ilgis, D yra atstumas iki ekrano, a yra objekto, kuriame vyksta difrakcija, dydis.
Jei F<1, apsvarstykitejau artimo lauko aproksimacijos.
Daugelis praktinių atvejų, įskaitant difrakcijos gardelės naudojimą, yra apsvarstyti tolimojo lauko aproksimacijoje.
gardelės, ant kurios difrakuoja bangos, samprata
Ši gardelė yra mažas plokščias objektas, ant kurio tam tikru būdu uždedama periodinė struktūra, pvz., juostelės ar grioveliai. Svarbus tokių grotelių parametras yra juostelių skaičius ilgio vienete (dažniausiai 1 mm). Šis parametras vadinamas gardelės konstanta. Toliau žymėsime simboliu N. N grįžtamoji reikšmė nustato atstumą tarp gretimų juostų. Pažymėkime tai raide d, tada:
d=1/N.
Kai ant tokių grotelių krenta plokštumos banga, ji periodiškai patiria perturbacijų. Pastarieji rodomi ekrane tam tikro paveikslėlio pavidalu, kuris yra bangų trukdžių rezultatas.
Grotų tipai
Yra dviejų tipų difrakcinės gardelės:
- praeinantis arba skaidrus;
- atspindintis.
Pirmieji gaminami stiklą pritaikant nepermatomais potėpiais. Būtent su tokiomis plokštelėmis jos dirba laboratorijose, naudojamos spektroskopuose.
Antrojo tipo, tai yra šviesą atspindinčios grotelės, gaminamos periodiškai įdėjus griovelius ant poliruotos medžiagos. Įspūdingas kasdienis tokios grotelės pavyzdys yra plastikinis CD arba DVD diskas.
Tinklelio lygtis
Atsižvelgiant į Fraunhoferio difrakciją ant grotelių, galima parašyti tokią šviesos intensyvumo išraišką difrakcijos šablone:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, kur
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parametras a yra vieno lizdo plotis, o parametras d yra atstumas tarp jų. Svarbi I(θ) išraiškos charakteristika yra kampas θ. Tai kampas tarp centrinio statmens gardelės plokštumai ir konkretaus difrakcijos modelio taško. Eksperimentų metu jis matuojamas naudojant goniometrą.
Pateiktoje formulėje skliausteliuose esanti išraiška lemia difrakciją nuo vieno plyšio, o išraiška laužtiniuose skliaustuose yra bangų trukdžių rezultatas. Analizuodami jį trukdžių maksimumų sąlygai, galime gauti tokią formulę:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Kampas θ0 apibūdina krentantį ant grotelių bangą. Jei bangos frontas yra lygiagretus jam, tada θ0=0, o paskutinė išraiška tampa:
sin(θm)=mλ/d.
Ši formulė vadinama difrakcijos gardelės lygtimi. M reikšmė įgyja bet kokius sveikuosius skaičius, įskaitant neigiamus ir nulį, ji vadinama difrakcijos tvarka.
Tinklų lygčių analizė
Ankstesnėje pastraipoje mes sužinojomekad pagrindinių maksimumų padėtis apibūdinama lygtimi:
sin(θm)=mλ/d.
Kaip tai galima pritaikyti praktiškai? Jis daugiausia naudojamas, kai šviesa, patenkanti į difrakcinę gardelę, kurios taškas d, suskaidoma į atskiras spalvas. Kuo ilgesnis bangos ilgis λ, tuo didesnis bus kampinis atstumas iki jį atitinkančio maksimumo. Išmatavus kiekvienos bangos atitinkamą θm, galite apskaičiuoti jos ilgį, taigi ir nustatyti visą spinduliuojančio objekto spektrą. Palyginę šį spektrą su duomenimis iš žinomos duomenų bazės, galime pasakyti, kurie cheminiai elementai jį išskleidė.
Aukščiau pateiktas procesas naudojamas spektrometruose.
Tinklelio skiriamoji geba
Pagal jį suprantamas toks skirtumas tarp dviejų bangos ilgių, kurie difrakcijos schemoje atsiranda kaip atskiros linijos. Faktas yra tas, kad kiekviena linija turi tam tikrą storį, kai difrakuoja dvi bangos, kurių vertės yra artimos λ ir λ + Δλ, tada paveikslėlyje jas atitinkančios linijos gali susijungti į vieną. Pastaruoju atveju gardelės skiriamoji geba yra mažesnė nei Δλ.
Praleidžiant argumentus dėl gardelės skiriamosios gebos formulės išvedimo, pateikiame galutinę jos formą:
Δλ>λ/(mN).
Ši maža formulė leidžia daryti išvadą: naudodami gardelę galite atskirti artimesnius bangos ilgius (Δλ), kuo ilgesnis šviesos bangos ilgis λ, tuo didesnis smūgių skaičius ilgio vienetui(gardelės konstanta N), ir kuo didesnė difrakcijos eilė. Pasilikime ties paskutiniuoju.
Jei pažvelgsite į difrakcijos modelį, didėjant m, atstumas tarp gretimų bangos ilgių tikrai didėja. Tačiau norint naudoti dideles difrakcijos tvarkas, būtina, kad jų šviesos intensyvumas būtų pakankamas matavimams. Ant įprastos difrakcijos gardelės jis greitai krenta, didėjant m. Todėl šiems tikslams naudojamos specialios grotelės, kurios pagamintos taip, kad šviesos intensyvumas būtų perskirstytas didelių m naudai. Paprastai tai yra atspindinčios gardelės, kurių difrakcijos raštas gaunamas didelėms θ0.
Toliau apsvarstykite galimybę naudoti gardelės lygtį, kad išspręstumėte keletą problemų.
Užduotys difrakcijos kampams, difrakcijos tvarkai ir gardelės konstantai nustatyti
Pateikime kelių problemų sprendimo pavyzdžių:
Difrakcinės gardelės periodui nustatyti atliekamas toks eksperimentas: imamas monochromatinis šviesos š altinis, kurio bangos ilgis yra žinoma reikšmė. Lęšių pagalba susidaro lygiagretus bangos frontas, tai yra, sudaromos sąlygos Fraunhoferio difrakcijai. Tada šis frontas nukreipiamas į difrakcijos gardelę, kurios laikotarpis nežinomas. Gautame paveikslėlyje skirtingų užsakymų kampai matuojami naudojant goniometrą. Tada formulė apskaičiuoja nežinomo laikotarpio reikšmę. Atlikime šį skaičiavimą konkrečiu pavyzdžiu
Tegul šviesos bangos ilgis yra 500 nm, o pirmos eilės difrakcijos kampas yra 21o. Remiantis šiais duomenimis, būtina nustatyti difrakcijos gardelės periodą d.
Naudodami gardelės lygtį, išreikškite d ir įtraukite duomenis:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Tada gardelės konstanta N yra:
N=1/d ≈ 714 eilučių per 1 mm.
Šviesa paprastai krenta ant difrakcijos gardelės, kurios periodas yra 5 mikronai. Žinant, kad bangos ilgis λ=600 nm, reikia rasti kampus, kuriuose atsiras pirmos ir antros eilės maksimumai
Už pirmąjį maksimumą gauname:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Antras maksimumas pasirodys kampui θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Vienspalvė šviesa krinta ant difrakcijos gardelės, kurios periodas yra 2 mikronai. Jo bangos ilgis yra 550 nm. Būtina sužinoti, kiek difrakcijos eilučių atsiras gautame paveikslėlyje ekrane
Šio tipo uždaviniai sprendžiami taip: pirmiausia turite nustatyti kampo θm priklausomybę nuo difrakcijos eilės uždavinio sąlygoms. Po to reikės atsižvelgti į tai, kad sinuso funkcija negali būti didesnė už vieną. Paskutinis faktas leis mums atsakyti į šią problemą. Atlikime aprašytus veiksmus:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Ši lygybė rodo, kad kai m=4, išraiška dešinėje tampa lygi 1,1, o esant m=3, jis bus lygus 0,825. Tai reiškia, kad naudojant difrakcijos gardelę, kurios periodas yra 2 μm, esant 550 nm bangos ilgiui, galite gauti maksimalią 3 difrakcijos eilę.
Tinklės skiriamosios gebos apskaičiavimo problema
Tarkime, kad eksperimentui jie naudos 10 mikronų periodo difrakcinę gardelę. Būtina apskaičiuoti, kokiu minimaliu bangos ilgiu bangos, esančios šalia λ=580 nm, gali skirtis taip, kad ekrane būtų rodomos kaip atskiri maksimumai.
Šios problemos atsakymas yra susijęs su nagrinėjamos gardelės skiriamosios gebos nustatymu tam tikram bangos ilgiui. Taigi, dvi bangos gali skirtis Δλ>λ/(mN). Kadangi gardelės konstanta yra atvirkščiai proporcinga periodui d, šią išraišką galima parašyti taip:
Δλ>λd/m.
Dabar bangos ilgiui λ=580 nm rašome gardelės lygtį:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Kai gauname, kad didžiausia m eilė bus 17. Pakeitę šį skaičių į formulę Δλ, gauname:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 arba 0,00034 nm.
Gavome labai didelę skiriamąją gebą, kai difrakcijos gardelės periodas yra 10 mikronų. Praktikoje, kaip taisyklė, tai nepasiekiama dėl mažo didelės difrakcijos laipsnio maksimumų intensyvumo.
