Idealios dujos yra sėkmingas fizikos modelis, leidžiantis tirti tikrų dujų elgseną įvairiomis sąlygomis. Šiame straipsnyje mes atidžiau pažvelgsime į tai, kas yra idealios dujos, kokia formulė apibūdina jų būseną ir kaip apskaičiuojama jų energija.
Ideali dujų koncepcija
Tai dujos, kurias sudaro dalelės, kurios neturi dydžio ir nesąveikauja viena su kita. Natūralu, kad ne viena dujų sistema tenkina visiškai tiksliai nurodytas sąlygas. Tačiau daugelis tikrų skystų medžiagų atitinka šias sąlygas pakankamai tiksliai, kad išspręstų daug praktinių problemų.
Jei dujų sistemoje atstumas tarp dalelių yra daug didesnis nei jų dydis, o potenciali sąveikos energija yra daug mažesnė už transliacinių ir svyruojančių judesių kinetinę energiją, tai tokios dujos pagrįstai laikomos idealiomis. Pavyzdžiui, tai yra oras, metanas, inertinės dujos esant žemam slėgiui ir aukštai temperatūrai. Kita vertus, vanduogarai, net esant žemam slėgiui, neatitinka idealių dujų koncepcijos, nes jų molekulių elgsenai didelę įtaką daro vandenilio tarpmolekulinė sąveika.
Idealiųjų dujų būsenos lygtis (formulė)
Žmonija jau kelis šimtmečius tiria dujų elgseną moksliniu požiūriu. Pirmasis proveržis šioje srityje buvo Boyle-Mariotte dėsnis, eksperimentiškai gautas XVII amžiaus pabaigoje. Po šimtmečio buvo atrasti dar du įstatymai: Charles ir Gay Lussac. Galiausiai, XIX amžiaus pradžioje Amedeo Avogadro, tyrinėdamas įvairias grynas dujas, suformulavo principą, kuris dabar yra jo pavardė.
Visi aukščiau išvardyti mokslininkų laimėjimai paskatino Emilį Klapeironą 1834 m. parašyti idealių dujų būsenos lygtį. Čia yra lygtis:
P × V=n × R × T.
Užregistruotos lygybės svarba yra tokia:
- tai tinka bet kokioms idealioms dujoms, nepaisant jų cheminės sudėties.
- jis susieja tris pagrindines termodinamines charakteristikas: temperatūrą T, tūrį V ir slėgį P.
Visus aukščiau išvardintus dujų dėsnius lengva gauti iš būsenos lygties. Pavyzdžiui, Charleso dėsnis automatiškai išplaukia iš Clapeyrono dėsnio, jei nustatome P konstantos reikšmę (izobarinis procesas).
Visuotinis dėsnis taip pat leidžia gauti bet kurio termodinaminio sistemos parametro formulę. Pavyzdžiui, idealių dujų tūrio formulė yra:
V=n × R × T / P.
Molekulinė kinetinė teorija (MKT)
Nors universalus dujų įstatymas buvo gautas grynai eksperimentiniu būdu, šiuo metu yra keletas teorinių metodų, leidžiančių sukurti Clapeyron lygtį. Vienas iš jų – naudoti MKT postulatus. Pagal juos kiekviena dujų dalelė juda tiesiu keliu, kol susitinka su indo sienele. Po visiškai elastingo susidūrimo su juo jis juda kita tiesia trajektorija, išlaikydamas kinetinę energiją, kurią turėjo prieš susidūrimą.
Visų dujų dalelių greitis yra pagal Maxwell-Boltzmann statistiką. Svarbi mikroskopinė sistemos charakteristika yra vidutinis greitis, kuris išlieka pastovus laike. Dėl šio fakto galima apskaičiuoti sistemos temperatūrą. Atitinkama idealių dujų formulė yra:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Kur m yra dalelės masė, kB yra Boltzmanno konstanta.
Idealioms dujoms skirta MKT vadovaujasi absoliutaus slėgio formule. Atrodo taip:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Kur N yra dalelių skaičius sistemoje. Atsižvelgiant į ankstesnę išraišką, nėra sunku absoliutaus slėgio formulę išversti į universalią Clapeyron lygtį.
Vidinė sistemos energija
Pagal apibrėžimą idealios dujos turi tik kinetinę energiją. Tai taip pat yra jo vidinė energija U. Idealioms dujoms energijos formulę U galima gauti padauginusabi vienos dalelės kinetinės energijos lygties pusės jų skaičiui N sistemoje, t.y.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Tada gauname:
U=3/2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Gavome logišką išvadą: vidinė energija yra tiesiogiai proporcinga absoliučiai sistemos temperatūrai. Tiesą sakant, gauta U išraiška galioja tik monoatominėms dujoms, nes jų atomai turi tik tris transliacinius laisvės laipsnius (trimatė erdvė). Jei dujos yra dviatomės, tada U formulė bus tokia:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Jei sistema susideda iš daugiaatominių molekulių, teisinga ši išraiška:
Un>2=3 × n × R × T.
Paskutinėse dviejose formulėse taip pat atsižvelgiama į sukimosi laisvės laipsnius.
Problemos pavyzdys
Du moliai helio yra 5 litrų talpos inde, kurio temperatūra yra 20 oC. Būtina nustatyti dujų slėgį ir vidinę energiją.
Pirmiausia konvertuokime visus žinomus kiekius į SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Helio slėgis apskaičiuojamas pagal Clapeyrono dėsnio formulę:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Apskaičiuotas slėgis yra 9,6 atmosferos. Kadangi helis yra tauriosios ir monoatominės dujos, esant tokiam slėgiui, jis gali būtilaikomas idealiu.
Monatominėms idealiosioms dujoms U formulė yra:
U=3 / 2 × n × R × T.
Pakeitę į jį temperatūros ir medžiagos kiekio reikšmes, gauname helio energiją: U=7311,7 J.
