Leonhardas Euleris yra šveicarų matematikas ir fizikas, vienas grynosios matematikos įkūrėjų. Jis ne tik padarė esminį ir formuojantį indėlį į geometriją, skaičiavimą, mechaniką ir skaičių teoriją, bet ir sukūrė stebėjimo astronomijos problemų sprendimo metodus bei pritaikė matematiką inžinerijos ir socialiniams reikalams.
Euleris (matematikas): trumpa biografija
Leonhardas Euleris gimė 1707 m. balandžio 15 d. Jis buvo Pauluso Eulerio ir Margaret Brucker pirmagimis. Tėvas buvo kilęs iš kuklios amatininkų šeimos, o Margaret Brooker protėviai buvo nemažai žinomų mokslininkų. Jokūbo bažnyčioje vikaras tuo metu tarnavo Paulius Euleris. Būdamas teologas, Leonardo tėvas domėjosi matematika, o pirmuosius dvejus studijų metus universitete lankė garsiojo Jokūbo Bernulio kursus. Praėjus maždaug pusantrų metų po sūnaus gimimo, šeima persikėlė į Rieheną, Bazelio priemiestį, kur Paulus Euleris tapo klebonu vietos parapijoje. Ten jis sąžiningai ir ištikimai tarnavo iki savo dienų pabaigos.
Šeima gyveno ankštomis sąlygomis,ypač po jų antrojo vaiko Anos Marijos gimimo 1708 m. Pora susilauks dar dviejų vaikų – Marijos Magdalietės ir Johano Heinricho.
Pirmąsias matematikos pamokas Leonardas gavo namuose iš savo tėvo. Maždaug aštuonerių metų jis buvo išsiųstas į Lotynų kalbos mokyklą Bazelyje, kur gyveno savo močiutės namuose. Siekdamas kompensuoti žemą tuometinio mokymosi kokybę, mano tėvas pasamdė korepetitorių, jauną teologą Johannesą Burckhardtą, kuris buvo aistringas matematikos mylėtojas.
1720 m. spalį, būdamas 13 metų, Leonardas įstojo į Bazelio universiteto Filosofijos fakultetą (tuo metu buvo įprasta praktika), kur lankė įvadinius pradinės matematikos pamokas, kurias vedė jaunesnis brolis Johanas Bernulli. Jokūbo, kuris tuo metu buvo miręs.
Jaunasis Euleris ėmėsi studijų su tokiu užsidegimu, kad netrukus patraukė mokytojo dėmesį, kuris paskatino jį mokytis sunkesnių savo paties sukurtų knygų ir netgi pasisiūlė šeštadieniais padėti mokytis. 1723 m. Leonardas baigė magistro studijas ir skaitė viešą paskaitą lotynų kalba, kurioje palygino Dekarto sistemą su Niutono gamtos filosofija.
Tėvų pageidavimu jis įstojo į teologijos fakultetą, tačiau didžiąją laiko dalį skyrė matematikai. Galų gale, tikriausiai Johano Bernoulli paragintas, tėvas savo sūnaus likimą siekti mokslinės, o ne teologinės karjeros laikė savaime suprantamu dalyku.
Būdamas 19 metų matematikas Euleris išdrįso konkuruoti su geriausiais to meto mokslininkais, dalyvaudamas problemos sprendimo konkurse. Paryžiaus mokslų akademija dėl optimalaus laivų stiebų išdėstymo. Tą akimirką jis, gyvenime nematęs laivų, nelaimėjo pirmosios premijos, o užėmė prestižinę antrąją vietą. Po metų, kai atsirado laisva vieta Bazelio universiteto Fizikos katedroje, Leonardas, padedamas mentoriaus Johanno Bernoulli, nusprendė varžytis dėl vietos, tačiau pralaimėjo dėl savo amžiaus ir įspūdingo sąrašo neturėjimo. publikacijų. Tam tikra prasme jam pasisekė, nes jis galėjo priimti Peterburgo mokslų akademijos, kurią keleriais metais anksčiau įkūrė caras Petras I, kvietimą, kur Euleris rado perspektyvesnę sritį, kuri leido jam tobulėti iki galo.. Pagrindinį vaidmenį jame atliko Bernoulli ir du jo sūnūs – Niklausas II ir Danielius I, kurie aktyviai dirbo ten.
Sankt Peterburgas (1727–1741): greitas kilimas
Euleris 1726 m. žiemą praleido Bazelyje, studijuodamas anatomiją ir fiziologiją, ruošdamasis eiti numatomas pareigas akademijoje. Kai jis atvyko į Sankt Peterburgą ir pradėjo dirbti adjunktu, tapo akivaizdu, kad jis turėtų visiškai atsiduoti matematiniams mokslams. Be to, Euleris turėjo dalyvauti egzaminuose kariūnų korpuse ir patarti vyriausybei įvairiais moksliniais ir techniniais klausimais.
Leonardas lengvai prisitaikė prie naujų atšiaurių gyvenimo sąlygų Šiaurės Europoje. Skirtingai nei dauguma kitų akademijos užsienio narių, jis iš karto pradėjo mokytis rusų kalbos ir greitai ją įsisavino tiek raštu, tiek žodžiu. šiek tiek laikojis gyveno su Danieliumi Bernulliu ir draugavo su nuolatiniu akademijos sekretoriumi Christianu Goldbachu, šiandien garsėjančiu vis dar neišspręsta problema, pagal kurią bet kurį lyginį skaičių, pradedant nuo 4, galima pavaizduoti dviejų pirminių skaičių suma. Platus jų susirašinėjimas yra svarbus XVIII amžiaus mokslo istorijos š altinis.
Leonhardas Euleris, kurio matematikos pasiekimai akimirksniu atnešė jam pasaulinę šlovę ir padidino jo statusą, vaisingiausius metus praleido akademijoje.
1734 m. sausio mėn. jis vedė Kathariną Gsel, Šveicarijos tapytojo, mokančio kartu su Euleriu, dukrą, ir jie persikėlė į savo namus. Santuokoje gimė 13 vaikų, iš kurių tik penki sulaukė pilnametystės. Pirmagimis Johanas Albrechtas taip pat tapo matematiku, o vėliau padėjo tėvui jo darbe.
Euleris nepasigailėjo negandų. 1735 metais jis sunkiai susirgo ir vos nenumirė. Dideliam visų palengvėjimui jis pasveiko, bet po trejų metų vėl susirgo. Šį kartą liga jam kainavo dešinę akį, kuri aiškiai matyti visuose mokslininko portretuose nuo to laiko.
Politinis nestabilumas Rusijoje po carienės Anos Ivanovnos mirties privertė Eulerį palikti Sankt Peterburgą. Be to, jis gavo Prūsijos karaliaus Frydricho II kvietimą atvykti į Berlyną ir padėti ten sukurti mokslų akademiją.
1741 m. birželį Leonardas kartu su žmona Katharina, 6 metų Johanu Albrechtu ir vienerių metų Karlu išvyko iš Sankt Peterburgo į Berlyną.
Darbas Berlyne (1741–1766)
Karinė kampanija Silezijoje atmetė Frydricho II planus įkurti akademiją. Ir tik 1746 metais ji galutinai susiformavo. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis tapo prezidentu, o Euleris perėmė matematikos skyriaus direktoriaus pareigas. Tačiau prieš tai jis nelikdavo be darbo. Leonardas parašė apie 20 mokslinių straipsnių, 5 pagrindinius traktatus ir parašė daugiau nei 200 laiškų.
Nepaisant to, kad Euleris atliko daug pareigų – buvo atsakingas už observatoriją ir botanikos sodus, sprendė personalo ir finansinius klausimus, užsiėmė almanachų pardavimu, kurie buvo pagrindinis akademijos pajamų š altinis, paminėti įvairius technologinius ir inžinerinius projektus, jo matematiniai rezultatai nepakenkė.
Be to, jo pernelyg nesiblaškė XX a. šeštojo dešimtmečio pradžioje kilęs skandalas dėl mažiausio veiksmo principo atradimo, kurį tvirtino Maupertuis, kurį ginčijo šveicarų mokslininkas ir neseniai. išrinktas akademiku Johannu Samueliu Koenigu, kuris kalbėjo apie Leibnico paminėjimą laiške matematikui Jacobui Hermannui. Koenigas priartėjo prie to, kad apk altintų Maupertuis plagiatu. Kai buvo paprašyta pateikti laišką, jis negalėjo to padaryti, o Euleris buvo paskirtas ištirti bylą. Neturėdamas simpatijų Leibnizo filosofijai, jis stojo į prezidentą ir apk altino Koenigą sukčiavimu. Virimo taškas buvo pasiektas, kai Volteras, kuris stojo į Koenigo pusę, parašė menkinančią satyrą, kuri išjuokė Maupertuis ir nepagailėjo Eulerio. Prezidentas buvo taip nusiminęs, kad netrukus paliko Berlyną, o Euleris turėjo tvarkyti verslą de factovadovauja akademijai.
Mokslininko šeima
Leonardas tapo toks turtingas, kad įsigijo dvarą Šarlotenburge, vakariniame Berlyno priemiestyje, pakankamai didelį, kad galėtų patogiai apgyvendinti savo našlę motiną, kurią jis 1750 m. atsivežė į Berlyną, savo seserį ir visus savo vaikus..
1754 m. jo pirmagimis Johanas Albrechtas, Maupertuis rekomenduotas, būdamas 20 metų, taip pat buvo išrinktas Berlyno akademijos nariu. 1762 m. jo darbas apie kometų orbitų trikdžius traukiant planetas gavo Sankt Peterburgo akademijos prizą, kurį jis pasidalino su Alexis-Claude Clairaut. Antrasis Eulerio sūnus Karlas studijavo mediciną Hallėje, o trečiasis Christophas tapo karininku. Jo dukra Charlotte ištekėjo už olandų aristokratės, o vyresnioji sesuo Helena ištekėjo už rusų karininko 1777 m.
Karaliaus gudrybės
Mokslininko santykiai su Frederiku II nebuvo lengvi. Iš dalies tai lėmė pastebimas asmeninių ir filosofinių polinkių skirtumas: Frederikas – išdidus, pasitikintis savimi, elegantiškas ir šmaikštus pašnekovas, simpatizuojantis prancūzų šviesuomenei; matematikas Euleris yra kuklus, nepastebimas, žemiškas ir pamaldus protestantas. Kita, ko gero, svarbesnė priežastis buvo Leonardo pasipiktinimas, kad jam niekada nebuvo pasiūlyta tapti Berlyno akademijos prezidentu. Šis pasipiktinimas tik sustiprėjo po Maupertuis pasitraukimo ir Eulerio pastangų išlaikyti instituciją, kai Frederickas bandė sudominti Jeaną Léroną d'Alembertą prezidentu. Pastarasis iš tikrųjų atvyko į Berlyną, bet tik tam, kad apie tai praneštų karaliuinesidomėti ir rekomenduoti Leonardą. Frederikas ne tik nepaisė d'Alemberto patarimų, bet ir įžūliai paskelbė save akademijos vadovu. Tai, kartu su daugeliu kitų karaliaus atsisakymų, galiausiai paskatino matematiko Eulerio biografiją vėl staigiai pakeisti.
1766 m., nepaisydamas monarcho kliūčių, jis paliko Berlyną. Leonardas priėmė imperatorienės Jekaterinos II kvietimą grįžti į Sankt Peterburgą, kur buvo vėl iškilmingai pasveikintas.
Vėl Sankt Peterburgas (1766–1783)
Akademijoje labai gerbiamas ir Kotrynos dvare dievinamas didysis matematikas Euleris užėmė nepaprastai prestižines pareigas ir turėjo įtakos, kuri Berlyne taip ilgai jam buvo neleista. Tiesą sakant, jis atliko dvasinio lyderio, jei ne akademijos vadovo, vaidmenį. Deja, jo sveikata nebuvo tokia gera. Berlyne pradėjusi varginti kairiosios akies katarakta vis rimtėjo ir 1771 metais Euleris ryžosi operacijai. Dėl to susiformavo abscesas, kuris beveik visiškai sunaikino regėjimą.
Vėliau tais pačiais metais per didelį gaisrą Sankt Peterburge jo medinis namas užsiliepsnojo, o beveik aklas Euleris nepavyko sudeginti gyvam tik dėl didvyriško Bazelio amatininkų Peterio Grimmo išgelbėjimo. Siekdama palengvinti nelaimę, imperatorienė skyrė lėšų naujo namo statybai.
Kitas stiprus smūgis Euleris patyrė 1773 m., kai mirė jo žmona. Po 3 metų nebepriklauso nuo jųvaikų, jis antrą kartą vedė jos seserį Salomėją-Avigą Gzel (1723-1794).
Nepaisant visų šių lemtingų įvykių, matematikas L. Euleris liko atsidavęs mokslui. Išties apie pusė jo kūrinių buvo išleisti arba kilę iš Sankt Peterburgo. Tarp jų yra du jo „bestseleriai“– „Laiškai Vokietijos princesei“ir „Algebra“. Natūralu, kad jam to nebūtų pavykę padaryti be geros sekretorės ir techninės pagalbos, kurią jam, be kita ko, suteikė tautietis iš Bazelio ir būsimas Eulerio anūkės vyras Niklausas Fussas. Jo sūnus Johanas Albrechtas taip pat aktyviai dalyvavo procese. Pastarasis taip pat atliko akademijos sesijų, kurioms mokslininkas, kaip vyriausias tikrasis narys, turėjo pirmininkauti, stenografu.
Mirtis
Didysis matematikas Leonhardas Euleris mirė nuo insulto 1783 m. rugsėjo 18 d., žaisdamas su savo anūku. Jo mirties dieną ant dviejų didelių jo lentelių buvo rastos formulės, aprašančios brolių Montgolfierų 1783 m. birželio 5 d. Paryžiuje skrydį oro balionu. Idėją sukūrė ir publikavimui parengė jo sūnus Johanas. Tai buvo paskutinis mokslininko straipsnis, paskelbtas 1784-ajame „Memoires“tome. Leonhardas Euleris ir jo indėlis į matematiką buvo toks didelis, kad straipsnių srautas, laukiantis savo eilės akademiniuose leidiniuose, vis dar buvo skelbiamas 50 metų po mokslininko mirties.
Mokslinė veikla Bazelyje
Per trumpą Bazelio laikotarpį Eulerio indėlis į matematiką buvo darbai apie izochronines ir abipuses kreives, taip pat darbai Paryžiaus akademijos premijai gauti. Bet pagrindinis darbasŠiame etape tapo Dissertatio Physica de sono, pateiktas siekiant paremti jo kandidatūrą į Bazelio universiteto fizikos katedrą dėl garso pobūdžio ir sklidimo, ypač dėl garso greičio ir jo generavimo naudojant muzikos instrumentus.
Pirmasis Sankt Peterburgo laikotarpis
Nepaisant sveikatos problemų, su kuriomis susidūrė Euleris, mokslininko pasiekimai matematikos srityje nenustebina. Per tą laiką, be pagrindinių mechanikos, muzikos teorijos ir laivyno architektūros darbų, jis parašė 70 straipsnių įvairiomis temomis – nuo matematinės analizės ir skaičių teorijos iki specifinių fizikos, mechanikos ir astronomijos problemų.
Dviejų tomų „Mechanika“buvo plataus užmojo plano, skirto išsamiai peržiūrėti visus mechanikos aspektus, įskaitant standžių, lanksčių ir elastingų kūnų mechaniką, taip pat skysčių ir dangaus mechaniką, pradžia.
Kaip matyti iš Eulerio užrašų knygelių, Bazelyje jis daug galvojo apie muziką ir muzikinę kompoziciją ir planavo parašyti knygą. Šie planai subrendo Sankt Peterburge ir davė pradžią „Tentamen“, paskelbtam 1739 m. Darbas prasideda diskusijomis apie garso, kaip oro dalelių virpesio, prigimtį, įskaitant jo sklidimą, klausos suvokimo fiziologiją ir garso generavimą styginiais ir pučiamaisiais instrumentais.
Kūrinio šerdis buvo muzikos sukeliamo malonumo teorija, kurią Euleris sukūrė tono, akordo ar jų sekos intervalui priskirdamas skaitines reikšmes, laipsnius, kurie sudaro šio miuziklo „malonumą“. konstrukcija: neikuo žemesnis laipsnis, tuo didesnis malonumas. Darbas atliktas autoriaus pamėgto diatoninio chromatinio temperamento kontekste, tačiau kartu pateikiama ir visa matematinė temperamentų teorija (ir senovinė, tiek šiuolaikinė). Euleris nebuvo vienintelis, kuris bandė muziką paversti tiksliuoju mokslu: Descartes'as ir Mersenne'as darė tą patį prieš jį, kaip ir d'Alembertas bei daugelis kitų po jo.
Dviejų tomų Scientia Navalis yra antrasis jo racionalios mechanikos kūrimo etapas. Knygoje išdėstyti hidrostatikos principai ir plėtojama trimačių kūnų, panardintų į vandenį, pusiausvyros ir virpesių teorija. Kūrinyje yra kietosios mechanikos užuomazgos, kurios vėliau išsikristalizuoja trečiajame pagrindiniame mechanikos traktate Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum. Antrajame tome teorija taikoma laivams, laivų statybai ir navigacijai.
Neįtikėtina, bet Leonhardas Euleris, kurio matematikos pasiekimai šiuo laikotarpiu buvo įspūdingi, turėjo laiko ir ištvermės parašyti 300 puslapių elementariosios aritmetikos darbą, skirtą naudoti Sankt Peterburgo gimnazijose. Kaip pasisekė tiems vaikams, kuriuos mokė puikus mokslininkas!
Berlynas veikia
Be 280 straipsnių, iš kurių daugelis buvo labai svarbūs, per šį laikotarpį matematikas Leonhardas Euleris parašė daug svarbių mokslinių traktatų.
Brachistochrono problema – rasti kelią, kuriuo taškinė masė, veikiama gravitacijos, per trumpiausią įmanomą laiką juda iš vieno taško vertikalioje plokštumoje į kitą – yra ankstyvas Johanno Bernoulli sukurtos problemos pavyzdys, pagalieškoti funkcijos (arba kreivės), kuri optimizuoja nuo šios funkcijos priklausančią analitinę išraišką. 1744 m. ir 1766 m. Euleris šią problemą gerokai apibendrino, sukurdamas visiškai naują matematikos šaką – „variacijų skaičiavimą“.
Du mažesni traktatai apie planetų ir kometų trajektorijas bei optiką pasirodė apie 1744 ir 1746 m. Pastaroji yra istorinė svarba, nes ji pradėjo diskusiją apie Niutono daleles ir Eulerio bangų šviesos teoriją.
Gerbdamas savo darbdavį karalių Frydrichą II, Leonardas išvertė svarbų anglo Benjamino Robinso balistikos darbą, nors jis neteisingai kritikavo jo 1736 m. mechaniką. Tačiau jis pridėjo tiek daug komentarų, aiškinamųjų pastabų ir pataisymų., todėl knyga „Artilerija“(1745 m.) buvo 5 kartus didesnė už originalą.
Dviejų tomų knygoje „Įvadas į begalinių mažų skaičių analizę“(1748 m.) matematikas Euleris analizę laiko nepriklausoma disciplina, apibendrindamas daugybę savo atradimų begalinių eilučių, begalinių sandaugų ir tęstinių trupmenų srityje. Jis sukuria aiškią realių ir sudėtingų verčių funkcijos sampratą ir pabrėžia esminį vaidmenį analizuojant skaičių e, eksponentinę ir logaritmines funkcijas. Antrasis tomas skirtas analitinei geometrijai: algebrinių kreivių ir paviršių teorijai.
„Diferencialinis skaičiavimas“taip pat susideda iš dviejų dalių, iš kurių pirmoji skirta skirtumų ir skirtumų skaičiavimui, o antroji – laipsnių eilučių teorijai ir sumavimo formulėms su daugybe pavyzdžių. Čia, beje,yra pirmoji išspausdinta Furjė serija.
Trijų tomų „Integriniame skaičiavime“matematikas Euleris nagrinėja elementariųjų funkcijų kvadratūras (t. y. begalines iteracijas) ir būdus, kaip į jas redukuoti tiesines diferencialines lygtis, išsamiai aprašo antros eilės tiesinio diferencialo teoriją. lygtys.
Visus metus Berlyne ir vėliau Leonardas užsiėmė geometrine optika. Jo straipsniai ir knygos šia tema, įskaitant monumentalią trijų tomų Dioptriką, sudarė septynis Opera Omnia tomus. Pagrindinė šio darbo tema buvo optinių instrumentų, tokių kaip teleskopai ir mikroskopai, tobulinimas, būdai, kaip pašalinti chromatines ir sferines aberacijas naudojant sudėtingą lęšių ir užpildymo skysčių sistemą.
Euleris (matematikas): įdomūs antrojo Sankt Peterburgo laikotarpio faktai
Tai buvo produktyviausias laikas, per kurį mokslininkas paskelbė daugiau nei 400 straipsnių jau minėtomis temomis, taip pat geometrija, tikimybių teorija ir statistika, kartografija ir net našlių ir žemės ūkio pensijų fondais. Iš jų galima išskirti tris traktatus apie algebrą, mėnulio teoriją ir jūrų mokslą, taip pat apie skaičių teoriją, gamtos filosofiją ir dioptrijas.
Čia pasirodė dar vienas jo „bestseleris“– „Algebra“. Matematiko Eulerio vardas papuošė šį 500 puslapių darbą, kuris buvo parašytas siekiant išmokyti šios disciplinos absoliutų pradedantįjį. Jaunam mokiniui, kurį atsivežė iš Berlyno, jis padiktavo knygą, o kai darbas buvo baigtas, jissuprato ir galėjo labai lengvai išspręsti jam pateiktas algebrines problemas.
„Antroji teismų teorija“taip pat buvo skirta žmonėms, kurie neturi matematikos žinių, būtent jūreiviams. Nenuostabu, kad dėl nepaprastų didaktinių autoriaus įgūdžių darbas buvo labai sėkmingas. Prancūzijos karinio jūrų laivyno ir finansų ministrė Anne-Robert Turgot pasiūlė karaliui Liudvikui XVI įpareigoti visus karinio jūrų laivyno ir artilerijos mokyklų studentus studijuoti Eulerio traktatą. Labai tikėtina, kad vienas iš tų mokinių buvo Napoleonas Bonapartas. Karalius netgi sumokėjo matematikui 1000 rublių už privilegiją perspausdinti kūrinį, o imperatorienė Jekaterina II, nenorėdama pasiduoti karaliui, padvigubino sumą, o didysis matematikas Leonhardas Euleris gavo papildomus 2000 rublių!
