Aritmetinės raiškos yra viena iš privalomų ir svarbiausių mokyklinės matematikos kurso temų. Nepakankamai išmanant šią temą kils sunkumų studijuojant beveik bet kokią kitą medžiagą, susijusią su algebra, geometrija, fizika ar chemija.
Darbo su aritmetinėmis išraiškomis pradinėje mokykloje ypatybės
Pradinėse klasėse pirmosios aritmetinės operacijos įvedamos iškart išmokus eilinio skaičiavimo.
Paprastai pirmosios dvi operacijos, kurios tiriamos beveik vienu metu, yra sudėtis ir atimtis. Šių veiksmų labiausiai reikia praktiniame bet kurio žmogaus gyvenime: einant į parduotuvę, apmokant sąskaitas, nustatant darbų atlikimo terminus ir daugelyje kitų kasdienių situacijų.
Pagrindinis sunkumas, su kuriuo gali susidurti vaikas, yra pakankamai aukštas aritmetikos abstrakcijos lygis. Dažnai vaikai pastebimai geriau atlieka užduotis, kai reikia skaičiuoti konkrečius daiktus, pvz., obuolius ar saldainius.
Mokytojo užduotis – padėtipereikite prie skaičiaus sąvokos, ty prie dydžių, kurie nėra tiesiogiai susieti su fiziniu pasauliu, pridėjimo ir atėmimo.
Antrasis pradinio aritmetinių reiškinių tyrimo tikslas – studentų terminijos įsisavinimas.
Pagrindiniai aritmetikos terminai pradinėje mokykloje
Sudavimo operacijos pagrindinės sąvokos yra terminas ir suma.
Teisingoje lygtyje 10+15=25: 10 ir 15 yra terminai, o 25 yra suma. Tuo pačiu metu pati aritmetinė išraiška, esanti kairėje ženklo "=" 10+15 pusėje, taip pat teisingai vadinama suma.
Skaičiai 10 ir 15 vadinami tuo pačiu žodžiu, nes jų permutacija neturės įtakos sumai.
Bendroji taisyklė formulės forma parašyta taip:
a+c=c+a,
kur bet kokie skaičiai gali būti vietoje a ir c. Tvarkos nepriklausomumas išsaugomas ne tik dviem, bet ir bet kokiam terminų skaičiui (baigtinis).
Situacija yra kitokia su atimtimi, kuriai turėsite atsiminti tris terminus iš karto: minuend, subtrankd ir skirtumai.
Pavyzdyje 25-10=15:
- mažėja yra 25;
- atimama - 10;
- ir skirtumas yra 15 arba išraiška 25-10.
Sudėtis ir atimtis yra atvirkštinės operacijos.
Kiti du atvirkštiniai žingsniai, mokomi pradinėse klasėse, daugybos ir dalybos, yra šiek tiek sudėtingesni, todėl jie bus aptariami vėliau.
Daugybos lygtyje 10×15=150: 10 ir 15 yra daugikliai, o 150 arba 10×15 yra sandauga.
Norėdami pertvarkyti veiksniusgalioja ta pati taisyklė kaip ir terminų permutacijai: rezultatas nepriklauso nuo to, kokia tvarka jie atsiranda aritmetinėje išraiškoje.
Mokykloje daugybos ženklas šiandien dažnai žymimas tašku, o ne kryžiumi ar žvaigždute.
Jei norite nurodyti padalijimą, naudojamas dvitaškis arba trupmenos ženklas (bet tai yra aukštesnėse klasėse):
15:3=5.
Čia 15 yra dividendas, 3 yra daliklis, 5 yra koeficientas. Išraiška 15:3 taip pat vadinama dviejų skaičių santykiu arba santykiu.
Veiksmų procedūra
Norėdami sėkmingai atlikti užduotis, susijusias su aritmetinėmis išraiškomis, turite atsiminti operacijų tvarką:
- Jei operacija yra skliausteliuose, ji vykdoma pirmiausia.
- Toliau atliekama daugyba arba padalijimas.
- Sudėtis ir atimtis yra paskutiniai žingsniai.
- Jei reiškinyje yra kelios operacijos su tuo pačiu prioritetu, tada jos atliekamos tokia tvarka, kokia yra parašytos (iš kairės į dešinę).
Užduočių tipai
Dažniausiai paplitę aritmetinių uždavinių tipai pradinėje mokykloje yra užduotys, skirtos veiksmų eilės nustatymui, skaitinių posakių skaičiavimui ir užrašymui pagal pateiktą žodinę formuluotę.
Prieš skaičiuojant sudėtingos struktūros išraiškas, vaikas turėtų būti išmokytas savarankiškai išdėstyti veiksmų tvarką, net jei užduotyje tai aiškiai nenurodyta.
Apskaičiuoti reiškia rasti aritmetinės išraiškos reikšmę kaip skaičių.
Problemų pavyzdžiai
1 užduotis. Apskaičiuokite: 3+5×3+(8-1).
Prieš pradėdami faktinį skaičiavimą, turite suprasti operacijų tvarką.
Pirmas veiksmas: atimta atliekama, nes ji yra skliausteliuose.
1) 8-1=7.
Antras veiksmas: produktas rastas, nes ši operacija turi didesnį prioritetą nei pridėjimas.
2) 5×3=15.
Belieka pridėti du kartus tokia tvarka, kokia pavyzdyje yra „+“ženklai.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Atsakyme rašomas skaičiavimų rezultatas: 25.
Daugelis mokytojų reikalauja mokymo pradžioje kiekvieną veiksmą užrašyti atskirai. Tai leidžia vaikui geriau naršyti sprendimą, o mokytojui – nustatyti klaidą tikrinimo metu.
2 užduotis. Užrašykite aritmetinę išraišką ir suraskite jos reikšmę: dviejų skirtumą ir skirtumą tarp devyniasdešimties ir devynių koeficiento bei dviejų trigubų sandaugą.
Atliekant tokias užduotis, reikia pereiti nuo išraiškų, susidedančių tik iš skaičių, prie sudėtingesnių.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje koeficiento ir produkto skaičiai yra aiškiai nurodyti sąlygoje.
Devyniasdešimt devynių koeficientas parašytas kaip 90:9, o dviejų trigubų sandauga yra 3×3.
Būtina padaryti skirtumą tarp koeficiento ir sandaugos: 90:9-3×3.
Grįžimas prie pradinio skirtumo tarp dviejų ir gautos išraiškos: 2-90:9--3×3. Kaip matyti, pirmasis iš atimčių atliekamas prieš antrąjį, o tai prieštarauja sąlygai. Problema išspręsta dedant skliaustus: 2-(90:9--3×3).
Gauta išraiška apskaičiuojama taip pat, kaip ir pirmame pavyzdyje.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Atsakymas: 1.
