Trapecija yra geometrinė figūra su keturiais kampais. Statant trapeciją svarbu atsižvelgti į tai, kad dvi priešingos kraštinės yra lygiagrečios, o kitos dvi, atvirkščiai, nėra lygiagrečios viena kitai. Šis žodis šiais laikais atkeliavo iš senovės Graikijos ir skambėjo kaip „trapecija“, o tai reiškia „stalas“, „valgomasis stalas“.
Šiame straipsnyje kalbama apie trapecijos, apibrėžtos aplink apskritimą, savybes. Taip pat apsvarstysime šios figūros tipus ir elementus.
Geometrinės figūros trapecijos elementai, tipai ir ženklai
Lygiagrečios kraštinės šiame paveiksle vadinamos bazėmis, o nelygiagrečios – kraštinėmis. Jei kraštinės yra vienodo ilgio, trapecija laikoma lygiašone. Trapecija, kurios kraštinės yra statmenos pagrindui 90° kampu, vadinama stačiakampe.
Ši iš pažiūros nesudėtinga figūra turi daug jai būdingų savybių, pabrėžiančių jos ypatybes:
- Jei nubrėžsite vidurinę liniją išilgai šonų, ji bus lygiagreti pagrindams. Šis segmentas bus lygus 1/2 bazinio skirtumo.
- Kratant pusiaukraštį iš bet kurio trapecijos kampo, susidaro lygiakraštis trikampis.
- Iš trapecijos, apribotos aplink apskritimą, savybių žinoma, kad lygiagrečių kraštinių suma turi būti lygi pagrindų sumai.
- Kūriant įstrižas atkarpas, kurių viena iš kraštinių yra trapecijos pagrindas, gauti trikampiai bus panašūs.
- Kuriant įstrižas atkarpas, kurių viena iš kraštinių yra šoninė, gaunamų trikampių plotas bus toks pat.
- Jei tęsite šonines linijas ir statysite segmentą nuo pagrindo centro, tada suformuotas kampas bus lygus 90°. Atkarpa, jungianti bazes, bus lygi 1/2 jų skirtumo.
Aplink apskritimą apribotos trapecijos savybės
Apskritimą įtverti į trapeciją galima tik esant vienai sąlygai. Ši sąlyga yra ta, kad kraštinių suma turi būti lygi bazių sumai. Pavyzdžiui, statant trapeciją AFDM, taikomas AF + DM=FD + AM. Tik šiuo atveju galite apskritimą paversti trapecija.
Taigi, daugiau apie trapecijos, apibrėžtos aplink apskritimą, savybes:
- Jei apskritimas yra įterptas į trapeciją, tai norint rasti jo linijos, kertančios figūrą per pusę, ilgį, reikia rasti 1/2 kraštinių ilgių sumos.
- Statant trapeciją, apibrėžtą aplink apskritimą, susiformuoja hipotenuzėyra identiškas apskritimo spinduliui, o trapecijos aukštis taip pat yra apskritimo skersmuo.
- Kita lygiašonės trapecijos, apribotos aplink apskritimą, savybė yra ta, kad jos šoninė pusė yra iš karto matoma iš apskritimo centro 90° kampu.
Šiek tiek daugiau apie trapecijos, uždarytos apskritimu, savybes
Apskritime galima įbrėžti tik lygiašonę trapeciją. Tai reiškia, kad būtina atitikti sąlygas, kurioms esant sukonstruota AFDM trapecija atitiks šiuos reikalavimus: AF + DM=FD + MA.
Ptolemėjo teorema teigia, kad trapecijos, uždarytos apskritimu, įstrižainių sandauga yra identiška ir lygi priešingų kraštinių, padaugintų, sumai. Tai reiškia, kad statant apskritimą, apribojantį trapeciją AFDM, galioja: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Mokyklinių egzaminų metu gana įprasta spręsti problemas naudojant trapeciją. Daug teoremų reikia išmokti atmintinai, bet jei nesiseka išmokti iš karto, tai nesvarbu. Geriausia periodiškai griebtis užuominų vadovėliuose, kad šios žinios savaime, be didelių sunkumų, tilptų į galvą.
