Planimetrija yra svarbi geometrijos šaka, tirianti plokštumos figūras. Pagrindinė visų tokių elementų savybė yra jų užimamas plotas. Straipsnyje apsvarstykite, kokios formulės naudojamos apskritimo plotui apskaičiuoti.
Kas tai?
Akivaizdu, kad prieš skaičiuojant apskritimo plotą, reikėtų pateikti geometrinį figūros apibrėžimą. Jis suprantamas kaip plokštumos taškų rinkinys, esantis nuo konkretaus taško O atstumu, mažesniu už R arba lygų jam. Taškas O vadinamas apskritimo centru, o R yra jo spindulys.
Kitaip nei apskritimas, apskritimas turi tam tikrą sritį. Apskritimas apgaubia apskritimą. Jo ilgis yra tiriamos figūros perimetras.
Be spindulio ir centro, apskritimui taip pat būdingas skersmuo D. Tai bet kuri atkarpa, einanti per figūros centrą.
Apskritimą galima gauti paėmus atkarpą, vieną iš jos galų fiksuojant plokštumoje ir laisvąjį galą pasukus aplink fiksuotą tašką 360 o. Šiuo atveju atkarpos ilgis bus figūros spindulys.
Apskritimo ploto apskaičiavimo formulės
Figūros plotas vadinamas plokštumos plotu, kurį riboja apskritimas. Iš karto išsiaiškinkime, kad nagrinėjamos figūros plotas negali būti tiksliai nustatytas, tačiau šį tikslumą galima padidinti iki bet kurios reikšmingos skaitmens po kablelio. Reikalas tas, kad ploto formulėje yra skaičius Pi (pi). Apytikslė jo vertė buvo žinoma jau senovės Egipte. Tačiau kelių skaitmenų po kablelio tikslumu jį nustatė Leonhardas Euleris 1737 m. Jis taip pat pasiūlė jį pavadinti „Pi skaičiumi“. Tai yra nuo 3, 14159 iki penkių skaitmenų tikslumo.
Apskritimo plotas apskaičiuojamas naudojant šias formules:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Pirmosios dvi lygybės yra aiškios, nes jose naudojama spindulio ir skersmens ryšio išraiška. Kalbant apie trečiąją formulę, ji gaunama naudojant apskritimo perimetro L išraišką. Prisiminkite, kad L=2pir.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje galite pamatyti problemos sprendimo pavyzdį. Plotas šiuo atveju žymimas raide A.
