Trapecijos ploto suradimas yra vienas iš pagrindinių veiksmų, leidžiančių išspręsti daugelį geometrijos uždavinių. Taip pat KIM matematikos OGE ir vieningo valstybinio egzamino yra daug užduočių, kurias sprendžiant reikia žinoti, kaip rasti šios geometrinės figūros plotą. Šiame straipsnyje bus pateiktos visos trapecijos ploto formulės.
Koks tai skaičius?
Prieš svarstydami visas trapecijos ploto formules, turite žinoti, kas tai yra, nes be aiškaus apibrėžimo neįmanoma teisingai panaudoti šios figūros formulių ir savybių. Trapecija yra keturkampis, kurio dvi kraštinės yra priešingos viena kitai, o jei tęsite jas iki begalinių linijų, jos niekada nesusikirs (šios kraštinės yra figūros pagrindas). Kitos dvi kraštinės gali turėti bukus ir smailiuosius kampus ir yra vadinamos šoninėmis (tuo pačiu, jei jos kraštinės yra vienodos, o kampai prie pagrindo poromis lygūs vienas kitam, tada tokia trapecija vadinamalygiakraštis). Visos šio keturkampio ploto formulės aptariamos toliau.
Visos trapecijos ploto formulės
Geometrijoje yra daug formulių, kaip rasti figūrų plotus, o tai yra ir pliusas, ir minusas. Kaip rasti trapecijos plotą?
- Per įstrižaines ir vertikalų kampą. Norėdami tai padaryti, pusę įstrižainių sandaugos padauginkite iš kampo tarp jų.
- Trapecijos formos plotas per pagrindą ir aukštį. Pusę bazių sumos padauginkite iš trapecijos aukščio, nubrėžto iki vieno iš pagrindų.
- Su visų pusių pagalba. Padalinkite bazių sumą per pusę ir padauginkite iš šaknies. Po šaknimi: kraštinė kvadratas atėmus trupmeną, kurios skaitiklis yra kvadratinių bazių skirtumas plius kraštinių, kurių kiekviena yra kvadratas, skirtumas, o vardiklis yra bazių skirtumas, padaugintas iš dviejų.
- Per aukštį ir medianą. Padalinkite trapecijos pagrindų sumą per pusę ir padauginkite iš aukščio, nubrėžto iki figūros pagrindo.
- Lygiašonei trapecijai taip pat yra formulė, kaip rasti plotą. Norėdami rasti šios figūros plotą, padauginkite spindulio kvadratą iš keturių ir padalykite iš kampo alfa sinuso.
Trapecijos pusiausvyros savybės
Kaip lygiašonio trikampio pusiaukampis, nubrėžtas į pagrindą, tiesi linija, dalijanti kampą per pusę, ši figūra turi savų savybių, kurios yra naudingos sprendžiant geometrijos uždavinius.
- Bisektoriai, kurių kraštinės nėra lygiagrečios viena kitai,yra statmenai (iš šios savybės išplaukia, kad jie sudaro statųjį trikampį, kurio hipotenuzė yra šios figūros kraštinė).
- Jų susikirtimo taškas toje pusėje, kuri yra šios figūros pagrindas, priklauso kitam pagrindui (iš šios savybės išplaukia, kad tokiais stačiais bukais kampais prie pagrindo susidaro lygiašonis trikampis).
- Bisektorius atpjauna nuo pagrindo atkarpą, kurios ilgis yra toks pat kaip ir kraštinė (iš šios savybės išplaukia, kad jis sudaro lygiašonį trikampį su pagrindu, o trapecijos kraštinė ir pagrindas bus kraštinės, o pusė bus lygiašonio trikampio pagrindas).
Išvada
Šiame straipsnyje buvo pasiūlytos visos trapecijos ploto formulės. Daugelis jų nėra aprašyti geometrijos vadovėliuose, tačiau jie visi reikalingi sėkmingam uždavinių sprendimui.
