Išspręskite kvadratines lygtis ir kurkite grafikus

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-02 17:51

Kvadratinės lygtys yra antro lygio lygybės su vienu kintamuoju. Jie atspindi parabolės elgesį koordinačių plokštumoje. Norimos šaknys rodo taškus, kuriuose grafikas kerta OX ašį. Pagal koeficientus pirmiausia galite sužinoti tam tikras parabolės savybes. Pavyzdžiui, jei skaičiaus prieš x2 reikšmė yra neigiama, tada parabolės šakos atrodys aukštyn. Be to, yra keletas gudrybių, kurių pagalba galite žymiai supaprastinti pateiktos lygties sprendimą.

Kvadratinių lygčių tipai

Mokykloje mokoma kelių rūšių kvadratinių lygčių. Atsižvelgiant į tai, taip pat yra būdų, kaip juos išspręsti. Tarp specialiųjų tipų galima išskirti kvadratines lygtis su parametru. Šiame tipe yra keli kintamieji:

ah2+12x-3=0

Kitas variantas yra lygtis, kurioje kintamasis pavaizduotas ne vienu skaičiumi, o visa išraiška:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Verta manyti, kad šviskas yra bendra kvadratinių lygčių forma. Kartais jie pateikiami tokiu formatu, kad pirmiausia juos reikia sutvarkyti, įvertinti arba supaprastinti.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Sprendimo principas

Kvadratinės lygtys sprendžiamos tokiu būdu:

1. Jei reikia, raskite priimtinų verčių diapazoną.
2. Lygtis pateikta atitinkama forma.
3. Diskriminantas randamas pagal atitinkamą formulę: D=b2-4ac.
4. Pagal diskriminanto reikšmę daromos išvados dėl funkcijos. Jei D>0, tada jie sako, kad lygtis turi dvi skirtingas šaknis (D).
5. Po to raskite lygties šaknis.
6. Toliau (atsižvelgiant į užduotį) sukurkite grafiką arba suraskite reikšmę tam tikrame taške.

Kvadratinės lygtys: Vietos teorema ir kitos gudrybės

Kiekvienas mokinys nori pademonstruoti savo žinias, išradingumą ir įgūdžius klasėje. Studijuojant kvadratines lygtis, tai galima padaryti keliais būdais.

Tuo atveju, kai koeficientas a=1, galime kalbėti apie Vietos teoremos taikymą, pagal kurią šaknų suma lygi skaičiaus b reikšmei prieš x (su a ženklas priešingas esamam), o sandauga x ₁ ir x_{2 yra lygi c. Tokios lygtys vadinamos redukuotomis.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 ir x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 ir x}2₌₇

DaugiauVienas iš būdų supaprastinti matematikos darbą yra naudoti parametrų savybes. Taigi, jei visų parametrų suma yra 0, gauname, kad x₁=1 ir x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, todėl šaknis 1: x₁=1 ir šaknis 2: x_{2=- 10/ 12}

Jei koeficientų a ir c suma lygi b, tada x₁=-1 ir atitinkamai x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, todėl x₁=-1 ir x_2=-24/25

Šis kvadratinių lygčių sprendimo būdas labai supaprastina skaičiavimo procesą ir taip pat sutaupo daug laiko. Visus veiksmus galima atlikti mintyse, nepraleidžiant brangių minučių kontrolės ar tikrinimo darbui dauginant stulpelyje arba naudojant skaičiuotuvą.

Kvadratinės lygtys yra ryšys tarp skaičių ir koordinačių plokštumos. Norint greitai ir lengvai sukonstruoti atitinkamos funkcijos parabolę, reikia, suradus jos viršūnę, nubrėžti vertikalią tiesę, statmeną x ašiai. Po to kiekvienas gautas taškas gali būti atspindėtas tam tikros tiesės atžvilgiu, kuri vadinama simetrijos ašimi.