Paprastosios trupmenos naudojamos dalies ir visumos santykiui nurodyti. Pavyzdžiui, tortą pasidalino penki vaikai, todėl kiekvienas gavo po penktadalį torto (1/5).
Paprastosios trupmenos yra a/b formos žymėjimai, kur a ir b yra bet kokie natūralūs skaičiai. Skaitiklis yra pirmasis arba viršutinis skaičius, o vardiklis yra antrasis arba apatinis skaičius. Vardiklis nurodo dalių, iš kurių buvo padalinta visuma, skaičių, o skaitiklis – paimtų dalių skaičių.
Paprastųjų trupmenų istorija
Trumpos pirmą kartą paminėtos VIII amžiaus rankraščiuose, daug vėliau – XVII amžiuje – jos bus vadinamos „skaldytais skaičiais“. Šie skaičiai atkeliavo pas mus iš Senovės Indijos, vėliau juos naudojo arabai, o XII amžiuje jie atsirado tarp europiečių.
Iš pradžių paprastosios trupmenos turėjo tokią formą: 1/2, 1/3, 1/4 ir tt Tokios trupmenos, kurios skaitiklyje turėjo vienetą ir žymėjo visumos trupmenas, buvo vadinamos pagrindinėmis. Po daugelio šimtmečiųgraikai, o po jų ir indėnai, pradėjo naudoti kitas trupmenas, kurių dalis galėjo sudaryti bet kokie natūralieji skaičiai.
Paprastųjų trupmenų klasifikacija
Yra teisingos ir netinkamos trupmenos. Teisingi yra tie, kurių vardiklis didesnis už skaitiklį, o neteisingi – atvirkščiai.
Kiekviena trupmena yra dalinio rezultatas, todėl trupmenos eilutę galima saugiai pakeisti padalijimo ženklu. Šio tipo įrašymas naudojamas, kai negalima visiškai padalyti. Remdamiesi straipsnio pradžioje pateiktu pavyzdžiu, tarkime, kad vaikas gauna dalį pyrago, o ne visą skanėstą.
Jei skaičius turi tokį sudėtingą žymėjimą kaip 2 3/5 (du sveikieji skaičiai ir trys penktadaliai), tada jis sumaišomas, nes natūralusis skaičius taip pat turi trupmeninę dalį. Visas neteisingas trupmenas galima laisvai paversti mišriais skaičiais, skaitiklį padalijus visą iš vardiklio (taip paskirstoma visa dalis), likusi dalis rašoma vietoje skaitiklio su sąlyginiu vardikliu. Kaip pavyzdį paimkime trupmeną 77/15. Padalijus 77 iš 15, gauname sveikąją dalį 5, o likusią dalį 2. Taigi gauname mišrųjį skaičių 5 2/15 (penki sveikieji skaičiai ir dvi penkioliktosios dalys).
Taip pat galite atlikti atvirkštinį veiksmą – visi sumaišyti skaičiai lengvai paverčiami neteisingais. Natūralųjį skaičių (sveikąją dalį) padauginame iš vardiklio ir pridedame su trupmeninės dalies skaitikliu. Atlikime aukščiau nurodytus veiksmus su trupmena 5 2/15. 5 padauginame iš 15, gauname 75. Tada prie gauto skaičiaus pridedame 2, gauname 77. Vardiklį paliekame tą patį, o štai norimos rūšies trupmena - 77/15.
Paprastų sumažinimastrupmenos
Ką reiškia trupmenų mažinimo operacija? Skaitiklio ir vardiklio padalijimas iš vieno ne nulio skaičiaus, kuris bus bendras daliklis. Pavyzdyje tai atrodo taip: 5/10 gali būti sumažintas 5. Skaitiklis ir vardiklis visiškai padalyti iš skaičiaus 5 ir gaunama trupmena 1/2. Jei trupmenos sumažinti neįmanoma, ji vadinama neredukuojama.
Kad formos m/n ir p/q trupmenos būtų lygios, turi galioti ši lygybė: mq=np. Atitinkamai, trupmenos nebus lygios, jei lygybė nebus įvykdyta. Taip pat lyginamos trupmenos. Iš trupmenų, kurių vardikliai yra vienodi, ta, kurios skaitiklis didesnis, yra didesnė. Ir atvirkščiai, tarp trupmenų su vienodais skaitikliais ta, kurios vardiklis didesnis, yra mažesnė. Deja, visų trupmenų taip lyginti negalima. Dažnai norint palyginti trupmenas, reikia jas perkelti į mažiausią bendrą vardiklį (LCD).
NOZ
Panagrinėkime tai su pavyzdžiu: turime palyginti trupmenas 1/3 ir 5/12. Dirbame su vardikliais, mažiausiu bendruoju kartotiniu (LCM) skaičiams 3 ir 12 - 12. Toliau pereikime prie skaitiklių. LCM padaliname iš pirmojo vardiklio, gauname skaičių 4 (tai yra papildomas veiksnys). Tada skaičių 4 padauginame iš pirmosios trupmenos skaitiklio, taip atsirado nauja trupmena 4/12. Be to, vadovaudamiesi paprastomis pagrindinėmis taisyklėmis, galime nesunkiai palyginti trupmenas: 4/12 < 5/12, tai reiškia, 1/3 < 5/12.
Atminkite: kai skaitiklis yra nulis, tada visa trupmena yra lygi nuliui. Tačiau vardiklis niekada negali būti lygus nuliui, nes negalima dalyti iš nulio. Kadavardiklis lygus vienetui, tada visos trupmenos reikšmė lygi skaitikliui. Pasirodo, bet kuris skaičius yra laisvai vaizduojamas kaip vienybės skaitiklis ir vardiklis: 5/1, 4/1 ir tt
Aritmetiniai veiksmai su trupmenomis
Trupmenų palyginimas buvo aptartas aukščiau. Pereikime prie sumos, skirtumo, sandaugos ir dalinių trupmenų gavimo:
Sudėjimas arba atėmimas atliekamas tik sumažinus trupmenas iki NOZ. Po to skaitikliai pridedami arba atimami ir rašomi nepakeitus vardiklio: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Trupmenų dauginimas yra šiek tiek kitoks: jie veikia atskirai su skaitikliais, o tada su vardikliais: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Norėdami padalinti trupmenas, pirmąją reikia padauginti iš antrosios atvirkštinės vertės (atvirkščiai yra 5/7 ir 7/5). Taigi: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Turite žinoti, kad dirbant su mišriais skaičiais, operacijos atliekamos atskirai su sveikosiomis dalimis ir atskirai su trupmeninėmis dalimis: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (aštuoni sveikieji skaičiai ir šešios septintosios dalys). Šiuo atveju pridėjome 5 ir 3, tada 5/7 su 1/7. Norėdami dauginti ar dalyti, turėtumėte išversti mišrius skaičius ir dirbti su netinkamomis trupmenomis.
Greičiausiai perskaitę šį straipsnį sužinojote viską apie paprastąsias trupmenas – nuo jų atsiradimo istorijos iki aritmetinių veiksmų. Tikimės, kad visi jūsų klausimai buvo išspręsti.
