Kas yra elastingumas ir neelastingumas

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-02 17:51

Fizikos problemos, kai kūnai juda ir atsitrenkia vienas į kitą, reikalauja išmanyti impulso ir energijos tvermės dėsnius, taip pat suprasti pačios sąveikos specifiką. Šiame straipsnyje pateikiama teorinė informacija apie tamprius ir neelastinius smūgius. Taip pat pateikiami konkretūs problemų, susijusių su šiomis fizinėmis sąvokomis, sprendimo atvejai.

Judesio kiekis

Prieš svarstant tobulai elastingą ir neelastingą poveikį, būtina apibrėžti dydį, žinomą kaip impulsas. Paprastai jis žymimas lotyniška raide p. Jis įvedamas į fiziką paprastai: tai masės sandauga pagal kūno linijinį greitį, tai yra formulė:

p=mv

Tai vektorinis dydis, tačiau dėl paprastumo jis parašytas skaliarine forma. Šia prasme impulsą XVII amžiuje svarstė Galilėjus ir Niutonas.

Ši reikšmė nerodoma. Jo atsiradimas fizikoje yra susijęs su intuityviu gamtoje stebimų procesų supratimu. Pavyzdžiui, visi puikiai žino, kad 40 km/h greičiu lekiantį arklį daug sunkiau sustabdyti nei musę, skrendančią tokiu pačiu greičiu.

Jėgos impulsas

Judesio kiekį daugelis vadina tiesiog impulsu. Tai nėra visiškai tiesa, nes pastaroji suprantama kaip jėgos poveikis objektui per tam tikrą laikotarpį.

Jei jėga (F) nepriklauso nuo jos veikimo laiko (t), tai jėgos impulsas (P) klasikinėje mechanikoje rašomas tokia formule:

P=Ft

Naudodami Niutono dėsnį, šią išraišką galime perrašyti taip:

P=mat, kur F=ma

Čia a yra pagreitis, suteikiamas kūno masės m. Kadangi veikianti jėga nepriklauso nuo laiko, pagreitis yra pastovi vertė, kuri nustatoma pagal greičio ir laiko santykį, tai yra:

P=mat=mv/tt=mv.

Gavome įdomų rezultatą: jėgos impulsas yra lygus judesio kiekiui, kurį ji nurodo kūnui. Štai kodėl daugelis fizikų tiesiog praleidžia žodį „jėga“ir sako impulsą, nurodydami judesio kiekį.

Parašytos formulės taip pat leidžia daryti vieną svarbią išvadą: nesant išorinių jėgų, bet kokios vidinės sąveikos sistemoje išsaugo jos bendrą impulsą (jėgos impulsas lygus nuliui). Paskutinė formuluotė žinoma kaip impulso išsaugojimo dėsnis izoliuotai kūnų sistemai.

Mechaninio poveikio sąvoka fizikoje

Dabar laikas pereiti prie absoliučiai elastingų ir neelastinių smūgių svarstymo. Fizikoje mechaninis poveikis suprantamas kaip dviejų ar daugiau kietų kūnų vienalaikė sąveika, dėl kurios tarp jų vyksta energijos ir impulsų mainai.

Pagrindinės smūgio ypatybės yra didelės veikiančios jėgos ir trumpas jų veikimo laikas. Dažnai smūgis apibūdinamas pagreičio dydžiu, išreiškiamu Žemės g. Pavyzdžiui, įrašas 30g sako, kad dėl susidūrimo jėga suteikė kūnui 309 pagreitį, 81=294,3 m/s2.

Ypatingi susidūrimo atvejai yra absoliutus tamprus ir neelastingas smūgis (pastarasis taip pat vadinamas elastingu arba plastiniu). Apsvarstykite, kas jie yra.

Idealūs kadrai

Elastingas ir neelastingas kūnų poveikis yra idealizuoti atvejai. Pirmasis (elastinis) reiškia, kad susidūrus dviem kūnams neatsiranda liekamosios deformacijos. Kai vienas kūnas susiduria su kitu, tam tikru momentu abu objektai jų sąlyčio srityje deformuojasi. Ši deformacija yra energijos (momento) perdavimo tarp objektų mechanizmas. Jei jis idealiai elastingas, tada po smūgio energijos neprarandama. Šiuo atveju kalbama apie sąveikaujančių kūnų kinetinės energijos išsaugojimą.

Antrojo tipo smūgiai (plastikiniai arba visiškai neelastingi) reiškia, kad vienam kūnui susidūrus su kitu, jie„sulimpa“vienas su kitu, todėl po smūgio abu objektai pradeda judėti kaip visuma. Dėl šio poveikio tam tikra kinetinės energijos dalis išeikvojama kūnų deformacijai, trinčiai ir šilumos išsiskyrimui. Šio tipo smūgio metu energija neišsaugoma, bet impulsas išlieka nepakitęs.

Elastiniai ir neelastiniai smūgiai yra idealūs specialūs kūnų susidūrimo atvejai. Realiame gyvenime visų susidūrimų savybės nepriklauso nė vienam iš šių dviejų tipų.

Puikiai elastingas susidūrimas

Išspręskime du rutuliukų elastingo ir neelastinio smūgio uždavinius. Šiame poskyryje nagrinėjame pirmąjį susidūrimo tipą. Kadangi šiuo atveju laikomasi energijos ir impulso dėsnių, rašome atitinkamą dviejų lygčių sistemą:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Ši sistema naudojama sprendžiant bet kokias problemas bet kokiomis pradinėmis sąlygomis. Šiame pavyzdyje apsiribojame ypatingu atveju: tegul dviejų rutuliukų masės m₁ ir m₂ yra lygios. Be to, antrojo rutulio pradinis greitis v_{2 yra lygus nuliui. Būtina nustatyti nagrinėjamų kūnų centrinio tampriojo susidūrimo rezultatą.}

Atsižvelgdami į problemos būklę, perrašykime sistemą:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Pakeiskite antrąją išraišką pirmąja, gausime:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Atverti skliaustus:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Paskutinė lygybė yra teisinga, jei vienas iš greičių u₁ arba u₂ yra lygus nuliui. Antrasis iš jų negali būti nulis, nes pirmam rutuliui pataikius į antrąjį, jis neišvengiamai ims judėti. Tai reiškia, kad u₁ =0 ir u_{2 > 0.}

Taigi, judančio rutulio tampriai susidūrus su ramybės būsenos rutuliu, kurio masės vienodos, pirmasis perduoda savo impulsą ir energiją antrajam.

Neelastingas smūgis

Šiuo atveju riedantis rutulys, atsitrenkęs į antrąjį ramybės būsenos rutulį, prilimpa prie jo. Be to, abu kūnai pradeda judėti kaip vienas. Kadangi tampriųjų ir neelastinių smūgių impulsas išsaugomas, galime parašyti lygtį:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Kadangi mūsų uždavinyje v_{2=0, galutinis dviejų rutulių sistemos greitis nustatomas pagal šią išraišką:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

Kūno masių lygybės atveju gauname dar paprastesnįišraiška:

u=v_1/2

Dviejų kartu sulipusių rutulių greitis bus perpus mažesnis nei vieno rutulio vertės prieš susidūrimą.

Atkūrimo rodiklis

Ši vertė yra energijos nuostolių susidūrimo metu charakteristika. Tai reiškia, kad jis apibūdina atitinkamo smūgio elastingumą (plastiškumą). Ją į fiziką įvedė Isaacas Niutonas.

Gauti atkūrimo koeficiento išraišką nėra sunku. Tarkime, kad susidūrė du kūnai, kurių masė yra m₁ ir m₂. Tegul jų pradiniai greičiai yra lygūs v₁ ir v₂, o galutinis (po susidūrimo) - u_{1 ir u}2_{. Darant prielaidą, kad smūgis yra elastingas (kinetinė energija išsaugoma), rašome dvi lygtis:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Pirmoji išraiška yra kinetinės energijos išsaugojimo dėsnis, antroji – impulso išsaugojimo.

Po daugybės supaprastinimų galime gauti formulę:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Jį galima perrašyti kaip greičio skirtumo santykį taip:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

TaigiTaigi, imant su priešingu ženklu, dviejų kūnų greičių skirtumo prieš susidūrimą ir panašaus skirtumo jiems po susidūrimo santykis yra lygus vienetui, jei yra absoliučiai tamprus smūgis.

Galima parodyti, kad paskutinė neelastinio smūgio formulė duos reikšmę 0. Kadangi tamprumo ir neelastinio smūgio išsaugojimo dėsniai skiriasi kinetinei energijai (ji išsaugoma tik esant tampriam susidūrimui), gauta formulė yra patogus koeficientas, apibūdinantis smūgio tipą.

Atkūrimo koeficientas K yra:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Šokančio kūno atsistatymo koeficiento apskaičiavimas

Priklausomai nuo poveikio pobūdžio, K faktorius gali labai skirtis. Panagrinėkime, kaip jį galima apskaičiuoti „šokančio“kūno, pavyzdžiui, futbolo kamuolio, atveju.

Pirma, kamuolys laikomas tam tikrame aukštyje h_{0virš žemės. Tada jis paleidžiamas. Jis krenta ant paviršiaus, atšoka nuo jo ir pakyla iki tam tikro aukščio h, kuris yra fiksuotas. Kadangi žemės paviršiaus greitis prieš ir po jo susidūrimo su kamuoliuku buvo lygus nuliui, koeficiento formulė atrodys taip:}

K=v₁/u₁

Čia v₂=0 ir u₂=0. Minuso ženklas dingo, nes greičiai v₁ ir u_{1 yra priešingi. Kadangi rutulio kritimas ir kilimas yra tolygiai pagreitintas ir tolygiai sulėtinas judėjimas, tada jamformulė galioja:}

h=v2/(2g)

Išreikšdami greitį, pakeitę pradinio aukščio reikšmes ir kamuoliukui atšokus į koeficiento K formulę, gauname galutinę išraišką: K=√(h/h_0).