Tanginis ir normalus pagreitis. Tangentas ir normalus pagreitis

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Fizikos studijos prasideda nuo mechaninio judėjimo svarstymo. Bendru atveju kūnai juda lenktomis trajektorijomis su kintamu greičiu. Jiems apibūdinti vartojama pagreičio sąvoka. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime, kas yra tangentinis ir normalusis pagreitis.

Kinematiniai kiekiai. Greitis ir pagreitis fizikoje

Mechaninio judėjimo kinematika yra fizikos šaka, tirianti ir aprašanti kūnų judėjimą erdvėje. Kinematika veikia su trimis pagrindiniais dydžiais:

• pravažiuotas kelias;
• greitis;
• pagreitis.

Judant išilgai apskritimo, naudojamos panašios kinematinės charakteristikos, kurios sumažinamos iki centrinio apskritimo kampo.

Visi yra susipažinę su greičio sąvoka. Tai rodo judančių kūnų koordinačių kitimo greitį. Greitis visada nukreipiamas tangentiškai į liniją, kuria juda kūnas (trajektorijos). Be to, tiesinis greitis bus žymimas v¯, o kampinis greitis ω¯.

Pagreitis yra v¯ ir ω¯ kitimo greitis. Pagreitis taip pat yra vektorinis dydis, tačiau jo kryptis visiškai nepriklauso nuo greičio vektoriaus. Pagreitis visada nukreiptas kūną veikiančios jėgos kryptimi, dėl kurios pasikeičia greičio vektorius. Bet kokio tipo judėjimo pagreitį galima apskaičiuoti naudojant formulę:

a¯=dv¯ / dt

Kuo daugiau greitis keičiasi per laiko intervalą dt, tuo didesnis bus pagreitis.

Norint suprasti toliau pateiktą informaciją, reikia atsiminti, kad pagreitis atsiranda dėl bet kokio greičio pasikeitimo, įskaitant jo dydžio ir krypties pokyčius.

Tanginis ir normalus pagreitis

Tarkime, kad materialus taškas juda išilgai kreivės linijos. Yra žinoma, kad kažkada t jo greitis buvo lygus v¯. Kadangi greitis yra vektoriaus trajektorijos liestinė, jį galima pavaizduoti taip:

v¯=v × u_t¯

Čia v yra vektoriaus v ilgis, o u_t¯ yra vieneto greičio vektorius.

Norėdami apskaičiuoti bendrą pagreičio vektorių momentu t, turite rasti greičio išvestinę iš laiko. Turime:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Kadangi greičio modulis ir vieneto vektorius keičiasi laikui bėgant, taikydami taisyklę funkcijų sandaugos išvestinei rasti, gauname:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Pirmasis formulės narys vadinamas tangentinio arba tangentinio pagreičio komponentu, antrasis narys yra įprastas pagreitis.

Tanginis pagreitis

Dar kartą užsirašykime tangentinio pagreičio skaičiavimo formulę:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Ši lygybė reiškia, kad tangentinis (tangentinis) pagreitis nukreipiamas taip pat, kaip ir greičio vektorius bet kuriame trajektorijos taške. Jis skaitiniu būdu nustato greičio modulio pokytį. Pavyzdžiui, tiesinio judėjimo atveju visas pagreitis susideda tik iš tangentinės dedamosios. Įprastas tokio judėjimo pagreitis yra lygus nuliui.

Dydžio a_t¯ atsiradimo priežastis yra išorinės jėgos poveikis judančiam kūnui.

Jei sukimasis su pastoviu kampiniu pagreičiu α, tangentinio pagreičio komponentas gali būti apskaičiuojamas naudojant šią formulę:

a_t=α × r

Čia r yra nagrinėjamo materialaus taško, kuriam apskaičiuojama vertė a_t.

sukimosi spindulys

Normalus arba centripetinis pagreitis

Dabar dar kartą parašykime antrąją bendro pagreičio komponentą:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Geometriniais svarstymais galima parodyti, kad trajektorijos vektoriaus liestinės vieneto laiko išvestinė yra lygi greičio modulio v santykiui su spinduliu r inlaiko taškas t. Tada aukščiau esanti išraiška bus parašyta taip:

a_c=v² / r

Ši normalaus pagreičio formulė rodo, kad, skirtingai nei tangentinė dedamoji, ji nepriklauso nuo greičio pokyčio, o nustatoma pagal paties greičio modulio kvadratą. Be to, a_c didėja mažėjant sukimosi spinduliui esant pastoviai v.

Normalus pagreitis vadinamas įcentriniu, nes jis nukreiptas nuo besisukančio kūno masės centro į sukimosi ašį.

Šio pagreičio priežastis yra pagrindinis kūną veikiančios jėgos komponentas. Pavyzdžiui, planetų sukimosi aplink Saulę atveju įcentrinė jėga yra gravitacinė trauka.

Įprastas kūno pagreitis keičia tik greičio kryptį. Jis negali pakeisti savo modulio. Šis faktas yra svarbus jo skirtumas nuo tangentinės bendro pagreičio komponento.

Kadangi įcentrinis pagreitis visada atsiranda, kai greičio vektorius sukasi, jis taip pat egzistuoja esant tolygiai apskritam sukimuisi, kai tangentinis pagreitis yra lygus nuliui.

Praktiškai galite pajusti normalaus pagreičio poveikį, jei esate automobilyje, kai jis daro ilgą posūkį. Tokiu atveju keleiviai prispaudžiami priešinga automobilio durų sukimosi kryptimi. Šis reiškinys yra dviejų jėgų veikimo rezultatas: išcentrinės (keleivių pasislinkimas iš sėdynių) ir centripetalinis (slėgis keleiviams iš automobilio durelių šono).

Viso pagreičio modulis ir kryptis

Taigi, mes išsiaiškinome, kad nagrinėjamojo fizikinio dydžio tangentinė dedamoji yra nukreipta tangentiškai į judėjimo trajektoriją. Savo ruožtu normalioji dedamoji yra statmena trajektorijai duotame taške. Tai reiškia, kad abu pagreičio komponentai yra statmeni vienas kitam. Jų vektorių pridėjimas suteikia visą pagreičio vektorių. Galite apskaičiuoti jo modulį naudodami šią formulę:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Vektoriaus a¯ kryptis gali būti nustatyta tiek vektoriaus a_t¯ atžvilgiu, tiek a_c¯ atžvilgiu. Norėdami tai padaryti, naudokite atitinkamą trigonometrinę funkciją. Pavyzdžiui, kampas tarp visiško ir normalaus pagreičio yra:

φ=arccos(a_c / a)

Išcentrinio pagreičio problemos sprendimas

Ratas, kurio spindulys yra 20 cm, sukasi 5 rad/s kampiniu pagreičiu² 10 sekundžių. Būtina nustatyti įprastą taškų, esančių rato periferijoje, pagreitį po nurodyto laiko.

Siekdami išspręsti problemą, naudojame tangentinio ir kampinio pagreičio santykio formulę. Gauname:

a_t=α × r

Kadangi tolygiai pagreitintas judėjimas truko laiką t=10 sekundžių, per tą laiką gautas tiesinis greitis buvo lygus:

v=a_t × t=α × r × t

Gautą formulę pakeičiame atitinkama normaliojo pagreičio išraiška:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Belieka pakeisti žinomas reikšmes į šią lygtį ir užrašyti atsakymą: a_c=500 m/s².