Kiekvienas, kuris yra susipažinęs su technologijomis ir fizika, žino apie pagreičio sąvoką. Nepaisant to, nedaugelis žino, kad šis fizinis dydis turi du komponentus: tangentinį pagreitį ir normalų pagreitį. Pažvelkime į kiekvieną iš jų atidžiau straipsnyje.
Kas yra pagreitis?
Fizikoje pagreitis yra dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį. Be to, šis pokytis suprantamas ne tik kaip absoliuti greičio reikšmė, bet ir kaip jo kryptis. Matematiškai šis apibrėžimas parašytas taip:
a¯=dv¯/dt.
Atkreipkite dėmesį, kad mes kalbame apie greičio vektoriaus pokyčio išvestinę, o ne tik apie jo modulį.
Skirtingai nei greitis, pagreitis gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes. Jei greitis visada nukreiptas išilgai kūnų judėjimo trajektorijos liestinės, tai pagreitis nukreiptas į kūną veikiančią jėgą, kuri išplaukia iš antrojo Niutono dėsnio:
F¯=ma¯.
Pagreitis matuojamas metrais per kvadratinę sekundę. Taigi, 1 m/s2 reiškia, kad greitis padidėja 1 m/s kiekvieną judesio sekundę.
Tiesūs ir lenkti judėjimo takai ir pagreitis
Mus supantys objektai gali judėti tiesia linija arba lenktu keliu, pavyzdžiui, apskritimu.
Judant tiesia linija, kūno greitis keičia tik savo modulį, bet išlaiko kryptį. Tai reiškia, kad bendrą pagreitį galima apskaičiuoti taip:
a=dv/dt.
Atkreipkite dėmesį, kad mes praleidome vektorines piktogramas virš greičio ir pagreičio. Kadangi visas pagreitis nukreiptas liestine tiesine trajektorija, jis vadinamas tangentiniu arba tangentiniu. Šis pagreičio komponentas apibūdina tik greičio absoliučios vertės pokytį.
Dabar tarkime, kad kūnas juda lenktu keliu. Šiuo atveju jo greitis gali būti pavaizduotas taip:
v¯=vu¯.
Kur u¯ yra vienetinis greičio vektorius, nukreiptas išilgai trajektorijos kreivės liestinės. Tada bendras pagreitis gali būti parašytas tokia forma:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Tai originali normalaus, tangentinio ir viso pagreičio formulė. Kaip matote, lygybė dešinėje susideda iš dviejų terminų. Antrasis iš jų skiriasi nuo nulio tik kreivinio judėjimo atveju.
Tanginio pagreičio ir normalaus pagreičio formulės
Viso pagreičio liestinės komponentės formulė jau pateikta aukščiau, užsirašykime dar kartą:
at¯=dv/dtu¯.
Formulė rodo, kad tangentinis pagreitis nepriklauso nuo to, kur nukreiptas greičio vektorius ir ar jis kinta laike. Jis nustatomas tik pagal absoliučios vertės pokytį v.
Dabar užsirašykite antrąjį komponentą – normalų pagreitį a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Geometriškai lengva parodyti, kad šią formulę galima supaprastinti iki šios formos:
a¯=v2/rre¯.
Čia r – trajektorijos kreivumas (apskritimo atveju – jos spindulys), re¯ – elementarus vektorius, nukreiptas link kreivės centro. Gavome įdomų rezultatą: normalioji pagreičio dedamoji skiriasi nuo tangentinės tuo, kad yra visiškai nepriklausoma nuo greičio modulio kitimo. Taigi, jei šio pakeitimo nebus, tangentinio pagreičio nebus, o įprastas įgis tam tikrą reikšmę.
Įprastas pagreitis nukreiptas į trajektorijos kreivumo centrą, todėl jis vadinamas įcentriniu. Jo atsiradimo priežastis yra centrinės sistemos jėgos, kurios keičia trajektoriją. Pavyzdžiui, tai gravitacijos jėga, kai planetos sukasi aplink žvaigždes, arba virvės įtempimas, kai sukasi prie jos pritvirtintas akmuo.
Visas žiedinis pagreitis
Išnagrinėję tangentinio pagreičio ir normalaus pagreičio sąvokas ir formules, dabar galime pereiti prie bendro pagreičio skaičiavimo. Išspręskime šią problemą naudodamiesi kūno sukimo apskritimu aplink kokią nors ašį pavyzdžiu.
Atitinkamos dvi pagreičio sudedamosios dalys yra nukreiptos 90 okampu viena į kitą (tangentiškai ir į kreivio centrą). Šis faktas, kaip ir vektorių sumos savybė, gali būti naudojami skaičiuojant bendrą pagreitį. Gauname:
a=√(at2+ a2).
Iš viso, normaliojo ir tangentinio pagreičio formulės (pagreičiai a ir at) daromos dvi svarbios išvados:
- Kūnų tiesinio judėjimo atveju visas pagreitis sutampa su tangentiniu.
- Norint tolygiai suktis apskritimu, bendras pagreitis turi tik įprastą komponentą.
Judant apskritimu, įcentrinė jėga, suteikianti kūnui pagreitį aišlaiko jį apskritimo orbita, taip užkertant kelią fiktyviai išcentrinei jėgai.
