Dviejų tam tikros masės kosminių kūnų sukimosi sistemoje yra taškai erdvėje, įdėjus bet kurį mažos masės objektą, kuriame galite jį užfiksuoti nejudančioje padėtyje šių dviejų besisukančių kūnų atžvilgiu.. Šie taškai vadinami Lagranžo taškais. Straipsnyje bus aptarta, kaip juos naudoja žmonės.
Kas yra Lagrange taškai?
Norint suprasti šią problemą, reikėtų spręsti trijų besisukančių kūnų, iš kurių du turi tokią masę, kad trečiojo kūno masė yra nereikšminga, lyginant su jais. Tokiu atveju erdvėje galima rasti pozicijas, kuriose abiejų masyvių kūnų gravitaciniai laukai kompensuos visos besisukančios sistemos įcentrinę jėgą. Šios pozicijos bus Lagrange taškai. Įdėjus į juos mažos masės kūną, galima stebėti, kaip jo atstumai iki kiekvieno iš dviejų masyvių kūnų savavališkai ilgą laiką nesikeičia. Čia galime padaryti analogiją su geostacionaria orbita, kur palydovas visada yraesantis virš vieno taško žemės paviršiuje.
Būtina paaiškinti, kad kūnas, esantis Lagranžo taške (jis dar vadinamas laisvuoju tašku arba tašku L), išorinio stebėtojo atžvilgiu juda aplink kiekvieną iš dviejų kūnų su didele mase., tačiau šis judėjimas kartu su dviejų likusių sistemos kūnų judėjimu turi tokį pobūdį, kad kiekvieno iš jų atžvilgiu trečiasis kūnas yra ramybės būsenoje.
Kiek iš šių taškų ir kur jie yra?
Dviejų absoliučiai bet kokios masės kūnų besisukančiai sistemai yra tik penki taškai L, kurie paprastai žymimi L1, L2, L3, L4 ir L5. Visi šie taškai yra nagrinėjamų kūnų sukimosi plokštumoje. Pirmieji trys taškai yra tiesėje, jungiančioje dviejų kūnų masės centrus taip, kad L1 būtų tarp kūnų, o L2 ir L3 – už kiekvieno kūno. Taškai L4 ir L5 išdėstyti taip, kad kiekvieną iš jų sujungus su dviejų sistemos kūnų masės centrais, gautume du vienodus erdvėje trikampius. Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti visi Žemės ir Saulės Lagranžo taškai.
Mėlynos ir raudonos rodyklės paveikslėlyje rodo susidariusios jėgos kryptį artėjant prie atitinkamo laisvojo taško. Iš paveikslo matyti, kad taškų L4 ir L5 plotai yra daug didesni nei taškų L1, L2 ir L3 plotai.
Istorijos fonas
Pirmą kartą laisvųjų taškų egzistavimą trijų besisukančių kūnų sistemoje 1772 m. įrodė italų ir prancūzų matematikas Joseph Louis Lagrange. Norėdami tai padaryti, mokslininkas turėjo pateikti keletą hipotezių irkurkite savo mechaniką, kuri skiriasi nuo Niutono mechanikos.
Lagranžas apskaičiavo taškus L, kurie buvo pavadinti jo vardu, kad būtų idealios apskritimo orbitos. Tiesą sakant, orbitos yra elipsės formos. Pastarasis faktas lemia tai, kad nebėra Lagranžo taškų, bet yra sričių, kuriose trečiasis mažos masės kūnas atlieka sukamąjį judesį, panašų į kiekvieno iš dviejų masyvių kūnų judėjimą.
Nemokamas taškas L1
Lagranžo taško L1 egzistavimą nesunku įrodyti remiantis šiais samprotavimais: paimkime Saulę ir Žemę kaip pavyzdį, pagal trečiąjį Keplerio dėsnį, kuo kūnas arčiau žvaigždės, tuo trumpesnis jo kūnas. sukimosi aplink šią žvaigždę periodas (kūno sukimosi periodo kvadratas yra proporcingas vidutinio atstumo nuo kūno iki žvaigždės kubui). Tai reiškia, kad bet kuris kūnas, esantis tarp Žemės ir Saulės, suksis aplink žvaigždę greičiau nei mūsų planeta.
Tačiau Keplerio dėsnis neatsižvelgia į antrojo kūno, tai yra, Žemės gravitacijos įtaką. Jei atsižvelgsime į šį faktą, galime daryti prielaidą, kad kuo arčiau Žemės bus trečiasis mažos masės kūnas, tuo stipresnė bus priešprieša Žemės saulės gravitacijai. Dėl to atsiras toks taškas, kuriame Žemės gravitacija taip sulėtins trečiojo kūno sukimosi aplink Saulę greitį, kad planetos ir kūno sukimosi periodai susilygins. Tai bus laisvas taškas L1. Atstumas iki Lagranžo taško L1 nuo Žemės yra 1/100 planetos orbitos spinduliožvaigždžių ir yra 1,5 mln. km.
Kaip naudojama L1 sritis? Tai ideali vieta stebėti saulės spinduliuotę, nes čia niekada nebūna saulės užtemimų. Šiuo metu L1 regione yra keli palydovai, kurie užsiima saulės vėjo tyrimais. Vienas iš jų – Europos dirbtinis palydovas SOHO.
Kalbant apie šį Žemės ir Mėnulio Lagranžo tašką, jis yra maždaug 60 000 km atstumu nuo Mėnulio ir naudojamas kaip „tranzito“taškas erdvėlaivių ir palydovų misijų metu į Mėnulį ir iš jo.
Nemokamas taškas L2
Ginčydami panašiai kaip ir ankstesniu atveju, galime daryti išvadą, kad dviejų sukimosi kūnų sistemoje, esančioje už mažesnės masės kūno orbitos, turėtų būti sritis, kurioje išcentrinės jėgos kritimą kompensuoja šio kūno gravitacija, o tai lemia mažesnės masės kūno ir trečiojo kūno sukimosi aplink didesnės masės kūną periodus. Ši sritis yra laisvas taškas L2.
Jei atsižvelgsime į Saulės-Žemės sistemą, tai iki šio Lagranžo taško atstumas nuo planetos bus lygiai toks pat kaip iki taško L1, tai yra 1,5 mln. km, tik L2 yra už Žemės ir toliau iš saulės. Kadangi dėl žemės apsaugos L2 srityje saulės spinduliuotės įtakos nėra, ji naudojama Visatai stebėti, turint čia įvairių palydovų ir teleskopų.
Žemės ir Mėnulio sistemoje taškas L2 yra už natūralaus Žemės palydovo, 60 000 km atstumu nuo jo. Mėnulio L2yra palydovų, kurie naudojami tolimajai Mėnulio pusei stebėti.
Nemokami taškai L3, L4 ir L5
Taškas L3 Saulės ir Žemės sistemoje yra už žvaigždės, todėl jo negalima stebėti iš Žemės. Taškas jokiu būdu nenaudojamas, nes yra nestabilus dėl kitų planetų, pavyzdžiui, Veneros, gravitacijos įtakos.
Taškai L4 ir L5 yra stabiliausi Lagrando regionai, todėl beveik kiekvienoje planetoje yra asteroidų ar kosminių dulkių. Pavyzdžiui, šiuose Lagrandžo Mėnulio taškuose yra tik kosminės dulkės, o Trojos asteroidai yra Jupiterio L4 ir L5.
Kita nemokamų taškų paskirtis
Be palydovų įrengimo ir kosmoso stebėjimo, Žemės ir kitų planetų Lagranžo taškai taip pat gali būti naudojami kosminėms kelionėms. Iš teorijos matyti, kad judėjimas per skirtingų planetų Lagranžo taškus yra energetiškai palankus ir reikalauja mažai energijos.
Kitas įdomus Žemės L1 taško panaudojimo pavyzdys buvo Ukrainos moksleivio fizikos projektas. Jis pasiūlė šioje vietoje patalpinti asteroido dulkių debesį, kuris apsaugotų Žemę nuo žalingo saulės vėjo. Taigi taškas gali būti naudojamas daryti įtaką visos mėlynosios planetos klimatui.
