Stereometrija yra geometrijos atkarpa, tirianti figūras, kurios nėra toje pačioje plokštumoje. Vienas iš stereometrijos tyrimo objektų yra prizmės. Straipsnyje pateiksime prizmės apibrėžimą geometriniu požiūriu, taip pat trumpai išvardysime jai būdingas savybes.
Geometrinė figūra
Geometrijos prizmės apibrėžimas yra toks: tai erdvinė figūra, susidedanti iš dviejų identiškų n kampų, esančių lygiagrečiose plokštumose, sujungtų viena su kita savo viršūnėmis.
Padaryti prizmę lengva. Įsivaizduokite, kad yra du identiški n-kampiai, kur n yra kraštinių arba viršūnių skaičius. Padėkime juos taip, kad jie būtų lygiagrečiai vienas kitam. Po to vieno daugiakampio viršūnės turi būti sujungtos su atitinkamomis kito daugiakampio viršūnėmis. Suformuota figūra susideda iš dviejų n kampų kraštinių, kurie vadinami pagrindais, ir n keturkampių kraštinių, kurios paprastai yra lygiagretainiai. Lygiagretainių aibė sudaro figūros šoninį paviršių.
Yra dar vienas būdas geometriškai gauti atitinkamą figūrą. Taigi, jei paimame n-kampį ir perkeliame jį į kitą plokštumą naudodami lygiagrečius vienodo ilgio segmentus, tada naujoje plokštumoje gauname pradinį daugiakampį. Tiek daugiakampiai, tiek visos lygiagrečios atkarpos, nubrėžtos iš jų viršūnių, sudaro prizmę.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pavaizduota trikampė prizmė. Jis vadinamas taip, nes jo pagrindai yra trikampiai.
Elementai, sudarantys figūrą
Prizmės apibrėžimas buvo pateiktas aukščiau, iš kurio aišku, kad pagrindiniai figūros elementai yra jos veidai arba šonai, ribojantys visus vidinius prizmės taškus nuo išorinės erdvės. Bet kuris nagrinėjamos figūros veidas priklauso vienam iš dviejų tipų:
- puse;
- pagrindas.
Yra n šoninių dalių, ir tai yra lygiagretainiai arba tam tikri jų tipai (stačiakampiai, kvadratai). Apskritai šoniniai paviršiai skiriasi vienas nuo kito. Yra tik du pagrindo paviršiai, jie yra n kampų ir yra lygūs vienas kitam. Taigi kiekviena prizmė turi n+2 kraštines.
Be šonų, figūrai būdingos jos viršūnės. Tai taškai, kuriuose vienu metu liečiasi trys veidai. Be to, du iš trijų veidų visada priklauso šoniniam paviršiui, o vienas - pagrindui. Taigi prizmėje nėra specialiai parinktos vienos viršūnės, kaip, pavyzdžiui, piramidėje, visos jos yra lygios. Figūros viršūnių skaičius yra 2n (n vnt. kiekvienampriežastis).
Galiausiai trečiasis svarbus prizmės elementas yra jos briaunos. Tai tam tikro ilgio segmentai, kurie susidaro susikirtus figūros kraštinėms. Kaip ir veidai, briaunos taip pat turi du skirtingus tipus:
- arba suformuota tik iš šonų;
- arba atsiras lygiagretainio ir n kampo pagrindo kraštinės sandūroje.
Taigi briaunų skaičius yra 3n, o 2n iš jų yra antrojo tipo.
Prizmų tipai
Yra keletas prizmių klasifikavimo būdų. Tačiau jie visi pagrįsti dviem figūros ypatybėmis:
- dėl n-anglies bazės tipo;
- šoniniame tipe.
Pirmiausia pereikime prie antrojo požymio ir apibrėžkime tiesią ir įstrižą prizmę. Jei bent viena kraštinė yra bendrojo tipo lygiagretainis, tada figūra vadinama įstrižaine arba įstrižaine. Jei visi lygiagretainiai yra stačiakampiai arba kvadratai, prizmė bus tiesi.
Tiesios prizmės apibrėžimas gali būti pateiktas ir kiek kitaip: tiesi figūra – tai prizmė, kurios šoninės briaunos ir paviršiai statmeni jos pagrindams. Paveiksle pavaizduotos dvi keturkampės figūros. Kairė yra tiesi, dešinė įstrižinė.
Dabar pereikime prie klasifikacijos pagal pagrinduose gulinčio n-gono tipą. Jis gali turėti tas pačias puses ir kampus arba skirtingus. Pirmuoju atveju daugiakampis vadinamas reguliariuoju. Jei nagrinėjamoje figūroje yra daugiakampis su lygiukraštinės ir kampai ir yra tiesi linija, tada ji vadinama teisinga. Pagal šį apibrėžimą taisyklingoji prizmė savo pagrindu gali turėti lygiakraštį trikampį, kvadratą, taisyklingąjį penkiakampį arba šešiakampį ir pan. Išvardyti teisingi skaičiai pateikti paveikslėlyje.
Prizmių tiesiniai parametrai
Šie parametrai naudojami apibūdinti nagrinėjamų figūrų dydžius:
- aukštis;
- pagrindo šonai;
- šoninių briaunų ilgiai;
- 3D įstrižainės;
- įstrižainės šonai ir pagrindai.
Įprastoms prizmėms visi įvardyti dydžiai yra susiję vienas su kitu. Pavyzdžiui, šoninių briaunų ilgiai yra vienodi ir lygūs aukščiui. Tam tikros n kampų reguliarios figūros formulės leidžia nustatyti likusią dalį pagal bet kuriuos du tiesinius parametrus.
Paviršiaus forma
Jei remsimės pirmiau pateiktu prizmės apibrėžimu, nebus sunku suprasti, ką vaizduoja figūros paviršius. Paviršius yra visų veidų plotas. Tiesiai prizmei ji apskaičiuojama pagal formulę:
S=2So + Poh
kur So yra pagrindo plotas, Po yra n kampo perimetras prie pagrindo, h yra aukštis (atstumas tarp pagrindų).
Figūros tūris
Kartu su paviršiumi praktikai svarbu žinoti prizmės tūrį. Jį galima nustatyti pagal šią formulę:
V=Soh
Taiišraiška tinka absoliučiai bet kokio tipo prizmėms, įskaitant tas, kurios yra įstrižos ir sudarytos iš netaisyklingų daugiakampių.
Įprastoms prizmėms tūris priklauso nuo pagrindo kraštinės ilgio ir figūros aukščio. Atitinkamai n kampų prizmei V formulė turi konkrečią formą.
