Matematikoje sumavimas (žymimas dideliu graikų sigmos simboliu) yra skaičių suminių rinkinys. Kokia suma? Tai yra tokio veiksmo rezultatas. Jei skaičiai sudedami vienas po kito iš kairės į dešinę, tada tarpinis rezultatas yra dalinė suma.
Kokia suma?
Sumuojami skaičiai gali būti sveikieji, racionalieji, realūs arba sudėtingi. Be jų, galima pridėti ir kitų tipų reikšmes: vektorius, matricas, daugianarius ir apskritai bet kurios adityvinės grupės elementus (ar net monoidą).
Jei terminų elementų skaičius yra baigtinis, tada sumavimas visada suteikia tiksliai apibrėžtą reikšmę. Begalinės reikšmių sekos sumavimas vadinamas serija. Jo reikšmę dažnai galima nustatyti naudojant ribą (nors kartais reikšmė gali būti begalinė).
Sekos
Skaičių [3, 7, 2, 1] suma gali būti apibrėžta išraiška, kurios reikšmė yra į ją įtrauktų skaitmenų suma, pavyzdžiui, 3 + 7 + 2 + 1=13. Kadangi papildymasasociatyviai, suma nepriklauso nuo to, kaip terminai sugrupuoti, pvz., (3 + 7) + (2 + 1) ir 3 + ((7 + 2) + 1) abu yra devyni, todėl skliausteliuose paprastai nereikia. Sudėtis taip pat yra komutacinė, todėl terminų pertvarkymas nekeičia sumos vertės. Atminkite, kad ši ypatybė gali neveikti begaliniam sumavimui.
Nėra specialaus tokio pobūdžio sekų sumavimo žymėjimo. Yra tik nedidelis niuansas, jei yra mažiau nei du elementai. Vieno nario sekos sumoje nėra pliuso ženklo (neatsiskiriama nuo paties skaičiaus formos), o jei elementų iš viso nėra, tai jos net negalima parašyti (bet vietoj to galima pažymėti jo reikšmė „0“). Tačiau jei sekos sąlygos yra nurodytos konkrečiu šablonu, pvz., funkcija, tada sumavimo operatorius gali būti naudingas ar net būtinas.
Įrašas
Norint suprasti, kas yra suma, taip pat būtina išanalizuoti jos išvaizdą.
Norint sumuoti sveikųjų skaičių seką nuo 1 iki 100, dažnai naudojama išraiška, apimanti elipsę, nurodanti trūkstamus narius: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. gana lengva pamatyti šiame pavyzdyje. Tačiau naudojant sudėtingesnes parinktis, būtina tiksliai nurodyti taisyklę, naudojamą elementų vertei rasti, o tai galima pasiekti naudojant sumavimo operatorių „Σ“. Naudodami šį simbolį (sigma), galite pritaikyti tokį užrašą:
Šios išraiškos reikšmė yra 5050. Ją galima rasti naudojant matematinę indukciją, iš kurios kilo antroji formulės dalis.
Skirtingoms sekoms formulė pasikeis. Įrašymo procesas sumažinamas iki tam tikros begalinės sekos išankstinio vaizdo paieškų ir tada jos aprašymo formule. Tai padarius nesunku suprasti, kokia suma konkrečiu atveju.
Kai reikia paaiškinti, kad skaičiai sumuojami kartu su jų ženklais (pliusas arba minusas), vartojamas terminas algebrinė suma. Pavyzdžiui, elektros grandinės teorijoje Kirchhoffo grandinės dėsniai laiko algebrinę srovių sumą laidininkų tinkle, susitinkančiame taške, suteikdami priešingus ženklus srovėms, įtekančioms į mazgą ir iš jo.
