Daugelis fizikos problemų gali būti sėkmingai išspręstos, jei žinomi vieno ar kito dydžio išsaugojimo dėsniai nagrinėjamo fizikinio proceso metu. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime klausimą, koks yra kūno impulsas. Taip pat atidžiai išnagrinėsime impulso išsaugojimo dėsnį.
Bendra koncepcija
Teisingiau, tai apie judėjimo kiekį. Su juo susijusius modelius XVII amžiaus pradžioje pirmą kartą ištyrė Galilėjus. Remdamasis savo raštais, Niutonas šiuo laikotarpiu paskelbė mokslinį darbą. Jame jis aiškiai ir aiškiai išdėstė pagrindinius klasikinės mechanikos dėsnius. Abu mokslininkai judesio kiekį suprato kaip charakteristiką, kuri išreiškiama tokia lygybe:
p=mv.
Jo pagrindu reikšmė p lemia ir kūno, kurio masė m, inercines savybes, ir jo kinetinę energiją, kuri priklauso nuo greičio v.
Pagreitis vadinamas judesio dydžiu, nes jo kitimas yra susijęs su jėgos impulsu pagal antrąjį Niutono dėsnį. Tai nesunku parodyti. Jums tereikia rasti impulso išvestinę laiko atžvilgiu:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Iš kur gauname:
dp=Fdt.
Dešinioji lygties pusė vadinama jėgos impulsu. Tai rodo impulso pokyčio dydį laikui bėgant dt.
Uždaros sistemos ir vidinės jėgos
Dabar turime spręsti dar du apibrėžimus: kas yra uždara sistema ir kas yra vidinės jėgos. Panagrinėkime išsamiau. Kadangi kalbame apie mechaninį judėjimą, tai uždara sistema suprantama kaip objektų, kurių niekaip neveikia išoriniai kūnai, visuma. Tai reiškia, kad tokioje struktūroje išsaugoma bendra energija ir bendras medžiagos kiekis.
Vidinių jėgų samprata glaudžiai susijusi su uždaros sistemos samprata. Pagal jas laikomos tik tos sąveikos, kurios realizuojamos išskirtinai tarp nagrinėjamos struktūros objektų. Tai yra, išorinių jėgų veikimas yra visiškai pašalintas. Sistemos kūnų judėjimo atveju pagrindiniai sąveikos tipai yra mechaniniai jų susidūrimai.
Kūno impulso išsaugojimo dėsnio nustatymas
Momentas p uždaroje sistemoje, kurioje veikia tik vidinės jėgos, išlieka pastovus savavališkai ilgą laiką. Jo negali pakeisti jokia vidinė kūnų sąveika. Kadangi šis dydis (p) yra vektorius, šis teiginys turėtų būti taikomas kiekvienam iš trijų jo komponentų. Kūno judesio išsaugojimo dėsnio formulę galima parašyti taip:
px=const;
py=const;
pz=const.
Šį dėsnį patogu taikyti sprendžiant praktinius fizikos uždavinius. Šiuo atveju dažnai svarstomas vienmatis arba dvimatis kūnų judėjimo prieš jų susidūrimą atvejis. Būtent dėl šios mechaninės sąveikos pasikeičia kiekvieno kūno impulsas, tačiau jų bendras impulsas išlieka pastovus.
Kaip žinote, mechaniniai susidūrimai gali būti visiškai neelastingi ir, atvirkščiai, elastingi. Visais šiais atvejais impulsas išsaugomas, nors pirmojo tipo sąveikos metu sistemos kinetinė energija prarandama dėl jos pavertimo šiluma.
Problemos pavyzdys
Susipažinę su kūno judesio apibrėžimais ir impulso likimo dėsniu, išspręsime šią problemą.
Žinoma, kad du rutuliai, kurių kiekvieno masė m=0,4 kg, rieda ta pačia kryptimi 1 m/s ir 2 m/s greičiu, o antrasis seka pirmąjį. Po to, kai antrasis rutulys aplenkė pirmąjį, įvyko absoliučiai neelastingas nagrinėjamų kūnų susidūrimas, dėl kurio jie pradėjo judėti kaip visuma. Būtina nustatyti jų judėjimo į priekį sąnario greitį.
Šią problemą nesunku išspręsti, jei taikysite šią formulę:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Čia kairėje lygties pusėje pavaizduotas pagreitis prieš rutulių susidūrimą, dešinėje – po susidūrimo. Jūsų greitis bus:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Kaip matote, galutinis rezultatas nepriklauso nuo kamuoliukų masės, nes ji yra vienoda.
Atkreipkite dėmesį, kad jei pagal uždavinio sąlygą susidūrimas būtų absoliučiai tamprus, tai norint gauti atsakymą, reikia naudoti ne tik p reikšmės išsaugojimo dėsnį, bet ir rutuliukų sistemos kinetinės energijos išsaugojimas.
Kūno sukimasis ir kampinis momentas
Visa tai, kas buvo pasakyta aukščiau, yra susiję su objektų judėjimu. Sukamojo judesio dinamika daugeliu atžvilgių yra panaši į jo dinamiką su tuo skirtumu, kad joje vartojamos momentų sąvokos, pavyzdžiui, inercijos momentas, jėgos momentas ir impulso momentas. Pastarasis taip pat vadinamas kampiniu momentu. Ši vertė nustatoma pagal šią formulę:
L=pr=mvr.
Ši lygybė sako, kad norėdami rasti materialaus taško kampinį impulsą, jo tiesinį impulsą p turėtumėte padauginti iš sukimosi spindulio r.
Per kampinį impulsą antrasis Niutono sukimosi judėjimo dėsnis parašytas tokia forma:
dL=Mdt.
Čia M yra jėgos momentas, kuris per laiką dt veikia sistemą, suteikdamas jai kampinį pagreitį.
Kūno kampinio momento išsaugojimo dėsnis
Paskutinė formulė ankstesnėje straipsnio pastraipoje sako, kad L reikšmės pokytis galimas tik tada, kai sistemą veikia kažkokios išorinės jėgos, sukuriančios nulinį sukimo momentą M.jei tokių nėra, L reikšmė išlieka nepakitusi. Kampinio momento išsaugojimo dėsnis sako, kad jokia vidinė sąveika ir sistemos pokyčiai negali sukelti modulio L pasikeitimo.
Jei naudosime impulso inercijos I ir kampinio greičio ω sąvokas, tada nagrinėjamas išsaugojimo įstatymas bus parašytas taip:
L=Iω=konst.
Tai pasireiškia tada, kai dailiojo čiuožimo metu atlikdamas skaičių su sukimu, sportininkas keičia savo kūno formą (pavyzdžiui, prispaudžia rankas prie kūno), keisdamas inercijos momentą ir atvirkščiai proporcingas kampiniam greičiui.
Be to, šis dėsnis naudojamas dirbtinių palydovų sukimuisi aplink savo ašį jų orbitinio judėjimo kosminėje erdvėje metu. Straipsnyje nagrinėjome kūno impulso sampratą ir kūnų sistemos judesio išsaugojimo dėsnį.
