Kai turite išspręsti fizikos problemas, susijusias su objektų judėjimu, dažnai pasirodo, kad naudinga taikyti impulso tvermės dėsnį. Koks yra kūno linijinio ir apskritimo judėjimo impulsas ir kokia yra šios vertės išsaugojimo dėsnio esmė, aptariama straipsnyje.
Tiesinio impulso samprata
Istoriniai duomenys rodo, kad pirmą kartą šią vertybę savo moksliniuose darbuose įvertino Galilėjus Galilėjus XVII amžiaus pradžioje. Vėliau Isaacas Newtonas sugebėjo harmoningai integruoti impulso sąvoką (tikslesnis impulso pavadinimas) į klasikinę objektų judėjimo erdvėje teoriją.
Pažymėkite impulsą kaip p¯, tada jo skaičiavimo formulė bus parašyta taip:
p¯=mv¯.
Čia m yra masė, v¯ yra judėjimo greitis (vektoriaus reikšmė). Ši lygybė rodo, kad judesio kiekis yra greitis, būdingas objektui, kur masė atlieka dauginimo koeficiento vaidmenį. Judėjimo skaičiusyra vektorinis dydis, nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir greitis.
Intuityviai žiūrint, kuo didesnis judėjimo greitis ir kūno masė, tuo sunkiau jį sustabdyti, tai yra, tuo didesnė jo kinetinė energija.
Judesio kiekis ir jo kitimas
Galite atspėti, kad norint pakeisti kūno p¯ reikšmę, reikia pritaikyti tam tikrą jėgą. Tegul jėga F¯ veikia laiko intervalu Δt, tada Niutono dėsnis leidžia parašyti lygybę:
F¯Δt=ma¯Δt; todėl F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Vertė, lygi laiko intervalo Δt ir jėgos F¯ sandaugai, vadinama šios jėgos impulsu. Kadangi pasirodo, kad jis yra lygus impulso pokyčiui, pastarasis dažnai vadinamas tiesiog impulsu, o tai rodo, kad jį sukūrė kažkokia išorinė jėga F¯.
Taigi, impulso pasikeitimo priežastis yra išorinės jėgos impulsas. Δp¯ reikšmė gali lemti ir p¯ vertės padidėjimą, jei kampas tarp F¯ ir p¯ yra ūminis, ir p¯ modulio sumažėjimą, jei šis kampas yra bukas. Paprasčiausi atvejai yra kūno pagreitis (kampas tarp F¯ ir p¯ lygus nuliui) ir jo lėtėjimas (kampas tarp vektorių F¯ ir p¯ yra 180o).
Kai impulsas išsaugomas: įstatymas
Jei kūno sistema nėraveikia išorinės jėgos, o visus procesus jame riboja tik mechaninė jo komponentų sąveika, tada kiekvienas impulso komponentas savavališkai ilgą laiką išlieka nepakitęs. Tai yra kūnų impulso išsaugojimo dėsnis, kuris matematiškai parašytas taip:
p¯=∑ipi¯=const arba
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
Indeksas i yra sveikasis skaičius, nurodantis sistemos objektą, o indeksai x, y, z apibūdina kiekvienos koordinačių ašies impulso komponentus Dekarto stačiakampėje sistemoje.
Praktikoje dažnai tenka spręsti vienmačius kūnų susidūrimo uždavinius, kai žinomos pradinės sąlygos ir reikia nustatyti sistemos būklę po smūgio. Tokiu atveju impulsas visada išsaugomas, ko negalima pasakyti apie kinetinę energiją. Pastarasis prieš ir po smūgio išliks nepakitęs tik vienu atveju: kai yra absoliučiai elastinga sąveika. Šiuo atveju dviejų kūnų, judančių greičiais v1 ir v2, susidūrimo atvejuimpulso išsaugojimo formulė bus tokia:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Čia greičiai u1 ir u2 apibūdina kūnų judėjimą po smūgio. Atkreipkite dėmesį, kad šioje išsaugojimo įstatymo formoje būtina atsižvelgti į greičių ženklą: jei jie yra nukreipti vienas į kitą, tada reikia paimti vienąteigiamas ir kitas neigiamas.
Tobulai neelastiniam susidūrimui (du kūnai po smūgio sulimpa), impulso išsaugojimo dėsnis turi tokią formą:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Problemos, susijusios su p¯ išsaugojimo dėsniu, sprendimas
Išspręskime šią problemą: du rutuliai rieda vienas kito link. Rutulių masės vienodos, o jų greitis – 5 m/s ir 3 m/s. Darant prielaidą, kad įvyksta absoliučiai tamprus susidūrimas, reikia rasti rutulių greičius po jo.
Naudodami vienmačio atvejo impulso išsaugojimo dėsnį ir atsižvelgdami į tai, kad po smūgio kinetinė energija išlieka, rašome:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Čia iš karto sumažinome kamuoliukų mases dėl jų lygybės, taip pat atsižvelgėme į tai, kad kūnai juda vienas kito link.
Paprasčiau tęsti sistemos sprendimą, jei pakeičiate žinomus duomenis. Gauname:
5 – 3 – u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Pakeitę u1 į antrąją lygtį, gauname:
2 – u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; vadinasi,u22- 2u2 - 15=0.
Gavome klasikinę kvadratinę lygtį. Mes tai išsprendžiame per diskriminantą, gauname:
D=4–4 (-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Gavome du sprendimus. Jei pakeisime juos į pirmąją išraišką ir apibrėžiame u1, gausime tokią reikšmę: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Antroji skaičių pora pateikta uždavinio sąlygoje, todėl ji neatitinka tikrojo greičių pasiskirstymo po smūgio.
Taigi lieka tik vienas sprendimas: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Šis keistas rezultatas reiškia, kad centrinio elastingo susidūrimo metu du vienodos masės rutuliai tiesiog pasikeičia greičiu.
Pagreičio akimirka
Viskas, kas buvo pasakyta aukščiau, reiškia linijinį judėjimo tipą. Tačiau pasirodo, kad panašūs dydžiai gali būti įvesti ir esant apskritam kūnų poslinkiui aplink tam tikrą ašį. Kampinis momentas, kuris dar vadinamas kampiniu momentu, apskaičiuojamas kaip vektoriaus, jungiančio materialųjį tašką su sukimosi ašimi, ir šio taško impulso sandauga. Tai yra formulė:
L¯=r¯p¯, kur p¯=mv¯.
Momentas, kaip ir p¯, yra vektorius, nukreiptas statmenai plokštumai, pastatytai ant vektorių r¯ ir p¯.
L¯ reikšmė yra svarbi besisukančios sistemos charakteristika, nes ji lemia joje sukauptą energiją.
Pagreičio momentas ir išsaugojimo įstatymas
Kampinis impulsas išsaugomas, jei sistemos neveikia jokios išorinės jėgos (paprastai sakoma, kad jėgų momento nėra). Ankstesnėje pastraipoje esanti išraiška, naudojant paprastas transformacijas, gali būti parašyta praktikoje patogesne forma:
L¯=Iω¯, kur I=mr2 yra materialaus taško inercijos momentas, ω¯ yra kampinis greitis.
Inercijos momentas I, atsiradęs posakyje, turi lygiai tokią pat reikšmę sukimuisi kaip ir įprasta masė tiesiniam judėjimui.
Jei yra koks nors vidinis sistemos pertvarkymas, kuriame aš pasikeičiau, tada ω¯ taip pat nelieka pastovus. Be to, abiejų fizikinių dydžių pokytis įvyksta taip, kad toliau nurodyta lygybė galioja:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Tai kampinio momento L¯ išsaugojimo dėsnis. Jo pasireiškimą pastebėjo kiekvienas žmogus, bent kartą lankęs baletą ar dailųjį čiuožimą, kur sportininkai atlieka piruetus su sukimu.
