Net ikimokyklinio amžiaus vaikai žino, kaip atrodo trikampis. Bet kokie jie yra, vaikinai jau pradeda suprasti mokykloje. Vienas tipas yra bukas trikampis. Norėdami suprasti, kas tai yra, paprasčiausias būdas yra pamatyti paveikslėlį su jo atvaizdu. Ir teoriškai tai jie vadina „paprasčiausiu daugiakampiu“su trimis kraštinėmis ir viršūnėmis, iš kurių viena yra bukas kampas.
Sąvokų tvarkymas
Geometrijoje yra tokių tipų figūros su trimis kraštinėmis: smailieji, stačiakampiai ir bukukampiai trikampiai. Be to, šių paprasčiausių daugiakampių savybės yra vienodos visiems. Taigi visoms išvardytoms rūšims tokia nelygybė bus stebima. Bet kurių dviejų kraštinių ilgių suma būtinai bus didesnė už trečiosios kraštinės ilgį.
Tačiau norėdami įsitikinti, kad kalbame apie pilną figūrą, o ne apie atskirų viršūnių rinkinį, turite patikrinti, ar tenkinama pagrindinė sąlyga: bukojo trikampio kampų suma yra 180o. Tas pats pasakytina ir apie kitų tipų figūras su trimisvakarėliams. Tiesa, bukajame trikampyje vienas iš kampų bus net didesnis nei 90o, o likę du būtinai bus aštrūs. Šiuo atveju tai yra didžiausias kampas, kuris bus priešais ilgiausią kraštą. Tiesa, tai toli gražu ne visos buko trikampio savybės. Tačiau net ir žinodami tik šias savybes, mokiniai gali išspręsti daugybę geometrijos uždavinių.
Kiekvienam daugiakampiui su trimis viršūnėmis taip pat tiesa, kad tęsdami bet kurią iš kraštinių gauname kampą, kurio dydis bus lygus dviejų negretimų vidinių viršūnių sumai. Bukojo trikampio perimetras apskaičiuojamas taip pat, kaip ir kitų formų. Jis lygus visų jo kraštinių ilgių sumai. Norėdami nustatyti trikampio plotą, matematikai išvedė įvairias formules, atsižvelgdami į tai, kokie duomenys yra iš pradžių.
Teisingas stilius
Viena iš svarbiausių geometrijos uždavinių sprendimo sąlygų yra teisingas brėžinys. Matematikos mokytojai dažnai sako, kad tai padės ne tik įsivaizduoti, kas duota ir ko iš jūsų reikalaujama, bet ir 80% priartėti prie teisingo atsakymo. Štai kodėl svarbu žinoti, kaip sukurti bukąjį trikampį. Jei norite tik hipotetinės figūros, galite nubrėžti bet kurį daugiakampį su trimis kraštinėmis, kad vienas iš kampų būtų didesnis nei 90o.
Jei pateikiamos tam tikros kraštinių ilgių ar kampų laipsnių reikšmės, tuomet reikia pagal jas nubrėžti bukukampį trikampį. Tuo pačiu reikia stengtis kuo tiksliaupavaizduoti kampus, apskaičiuojant juos su transporteriu, ir parodyti kraštines proporcingai nurodytoms užduoties sąlygoms.
Pagrindinės linijos
Mokslinukams dažnai nepakanka žinoti, kaip turi atrodyti tam tikros figūros. Jie negali apsiriboti informacija apie tai, kuris trikampis yra bukas, o kuris stačiakampis. Matematikos kursas numato, kad jų žinios apie pagrindines figūrų savybes turėtų būti išsamesnės.
Taigi, kiekvienas mokinys turėtų suprasti pusiausvyros, medianos, statmenos pusiausvyros ir aukščio apibrėžimą. Be to, jis turi žinoti pagrindines jų savybes.
Taigi, bisektoriniai padalija kampą per pusę, o priešingą pusę - į segmentus, kurie yra proporcingi gretimoms kraštinėms.
Mediana bet kurį trikampį padalija į dvi lygias sritis. Toje vietoje, kur jie susikerta, kiekvienas iš jų yra padalintas į 2 segmentus santykiu 2: 1, žiūrint iš viršaus, iš kurio jis išėjo. Šiuo atveju didžiausia mediana visada traukiama į mažiausią pusę.
Ne mažiau dėmesio skiriama ir ūgiui. Tai statmena priešinga kampo pusei. Bukojo trikampio aukštis turi savo ypatybes. Jei jis nubrėžtas iš aštrios viršūnės, jis patenka ne į šio paprasčiausio daugiakampio šoną, o į jo tęsinį.
Statmeninis bisektorius yra atkarpa, išeinanti iš trikampio briaunos centro. Tuo pačiu metu jis yra stačiu kampu į jį.
Darbas su ratais
Mokymosi geometrijos vaikams pradžiojepakanka suprasti, kaip nupiešti bukukampį trikampį, išmokti jį atskirti nuo kitų tipų ir prisiminti pagrindines jo savybes. Tačiau aukštųjų mokyklų studentams šių žinių neužtenka. Pavyzdžiui, per egzaminą dažnai kyla klausimų apie apibrėžtus ir užrašytus apskritimus. Pirmasis iš jų liečia visas tris trikampio viršūnes, o antrasis turi vieną bendrą tašką su visomis kraštinėmis.
Sukonstruoti įbrėžtą arba apibrėžtą bukojo kampo trikampį jau daug sunkiau, nes tam pirmiausia reikia išsiaiškinti, kur turi būti apskritimo centras ir jo spindulys. Beje, tokiu atveju būtinu įrankiu taps ne tik pieštukas su liniuote, bet ir kompasas.
Tie patys sunkumai kyla statant įbrėžtus daugiakampius su trimis kraštinėmis. Matematikai sukūrė įvairias formules, kurios leidžia kuo tiksliau nustatyti jų vietą.
Įrašyti trikampiai
Kaip minėta anksčiau, jei apskritimas eina per visas tris viršūnes, tai vadinama apibrėžtuoju apskritimu. Pagrindinė jo savybė yra ta, kad ji yra vienintelė. Norint išsiaiškinti, kaip turėtų būti išdėstytas bukojo trikampio apskritimas, reikia atsiminti, kad jo centras yra trijų vidurinių statmenų, einančių į figūros šonus, sankirtoje. Jei smailaus kampo daugiakampyje su trimis viršūnėmis šis taškas bus jo viduje, tai bukukampiame daugiakampyje jis bus už jo ribų.
Pvz., žinodami, kad viena iš bukojo trikampio kraštinių yra lygi jo spinduliui, galimeraskite kampą, esantį priešais žinomą veidą. Jo sinusas bus lygus rezultatui, padalijus žinomos kraštinės ilgį iš 2R (kur R yra apskritimo spindulys). Tai reiškia, kad kampo nuodėmė bus lygi ½. Taigi kampas bus 150o.
Jei reikia rasti bukojo trikampio apibrėžtojo apskritimo spindulį, tuomet reikės informacijos apie jo kraštinių ilgį (c, v, b) ir plotą S. Juk spindulys yra apskaičiuojama taip: (c x v x b): 4 x S. Beje, nesvarbu, kokią figūrą turite: universalų bukas trikampis, lygiašonis, stačiakampis ar smailus. Bet kurioje situacijoje aukščiau pateiktos formulės dėka galite sužinoti duoto daugiakampio plotą su trimis kraštinėmis.
Apriboti trikampiai
Be to, gana dažnai tenka dirbti su užrašytais apskritimais. Pagal vieną iš formulių tokios figūros spindulys, padaugintas iš ½ perimetro, bus lygus trikampio plotui. Tiesa, norint tai išsiaiškinti, reikia žinoti bukojo trikampio kraštines. Iš tiesų, norint nustatyti ½ perimetro, reikia pridėti jų ilgius ir padalyti iš 2.
Norėdami suprasti, kur turi būti apskritimo, įrašyto į bukąjį trikampį, centras, turite nubrėžti tris pusiausvyras. Tai linijos, dalijančios kampus. Būtent jų sankirtoje bus apskritimo centras. Tokiu atveju jis bus vienodu atstumu nuo abiejų pusių.
Tokio apskritimo, įbrėžto į bukąjį trikampį, spindulys yra lygus dalinio (p-c) x (p-v) x (p-b) kvadratinei šaknei: p. Šiuo atveju p yra trikampio pusės perimetras, c, v, b yra jo kraštinės.
