Graikiškos kilmės žodis „kriterijus“reiškia ženklą, kuris yra pagrindas formuotis objekto ar reiškinio vertinimui. Pastaraisiais metais jis buvo plačiai naudojamas tiek mokslo bendruomenėje, tiek švietime, vadyboje, ekonomikoje, paslaugų sektoriuje, sociologijoje. Jeigu moksliniai kriterijai (tai tam tikros sąlygos ir reikalavimai, kurių būtina laikytis) pateikiami abstrakčiai visai mokslo bendruomenei, tai panašumo kriterijai turi įtakos tik toms mokslo sritims, kurios nagrinėja fizikinius reiškinius ir jų parametrus: aerodinamiką, šilumą. perkėlimas ir masės perkėlimas. Norint suprasti praktinę kriterijų taikymo vertę, būtina išstudijuoti kai kurias sąvokas iš kategorinio teorijos aparato. Verta paminėti, kad panašumo kriterijai techninėse specialybėse buvo naudojami dar gerokai anksčiau nei gavo savo pavadinimą. Trivialiausiu panašumo kriterijumi galima vadinti procentą nuo visumos. Tokią operaciją visi atliko be problemų ir sunkumų. O efektyvumo koeficientas, atspindintis mašinos suvartojamos galios ir išėjimo galios priklausomybę, visada buvo panašumo kriterijus, todėl nebuvo suvokiamas kaip kažkas neaiškiai aukšto.
Teorijos pagrindai
Fizikinį reiškinių panašumą, nesvarbu, ar tai būtų gamta, ar žmogaus sukurtas techninis pasaulis, žmogus naudoja aerodinamikos, masės ir šilumos perdavimo tyrimams. Mokslo bendruomenėje procesų ir mechanizmų tyrimo metodas naudojant modeliavimą pasitvirtino. Natūralu, kad planuojant ir atliekant eksperimentą energetinė dydžių ir sąvokų sistema (ESVP) yra atrama. Pažymėtina, kad dydžių sistema ir vienetų sistema (SI) nėra lygiavertės. Praktiškai ESWP egzistuoja objektyviai aplinkiniame pasaulyje, o tyrimai juos tik atskleidžia, todėl pagrindiniai dydžiai (arba fizinio panašumo kriterijai) neturi sutapti su pagrindiniais vienetais. Bet pagrindiniai vienetai (susisteminti SI), atitinkantys praktikos reikalavimus, tvirtinami (sąlygiškai) tarptautinių konferencijų pagalba.
Koncepcinis panašumų aparatas
Panašumo teorija – sąvokos ir taisyklės, kurių tikslas – nustatyti procesų ir reiškinių panašumą bei užtikrinti galimybę tirtus reiškinius perkelti iš prototipo į realų objektą. Terminų žodyno pagrindas yra tokios sąvokos kaip vienarūšiai, pavadinimai ir bedimensiniai dydžiai, panašumo konstanta. Kad būtų lengviau suprasti teorijos esmę, reikėtų atsižvelgti į išvardytų terminų reikšmę.
- Homogeniniai – dydžiai, turintys vienodą fizinę reikšmę ir matmenis (išraiška, rodanti, kaip tam tikro dydžio matavimo vienetas sudaromas iš pagrindinių vienetųkiekiai; greitis turi ilgio matmenį, padalintą iš laiko).
- Panašūs – procesai, kurių vertė skiriasi, bet turi tą patį matmenį (indukcija ir abipusė indukcija).
- Be matmenų – dydžiai, kurių matmenyje pagrindiniai fizikiniai dydžiai yra įtraukti į laipsnį, lygų nuliui.
Pastovus – bematis dydis, kurio bazinė reikšmė yra fiksuoto dydžio dydis (pavyzdžiui, elementarus elektros krūvis). Tai leidžia pereiti nuo modelio prie natūralios sistemos.
Pagrindiniai panašumo tipai
Bet kokie fiziniai dydžiai gali būti panašūs. Įprasta skirti keturis tipus:
- geometrinis (stebimas, kai pavyzdžio ir modelio panašių tiesinių matmenų santykiai yra vienodi);
- laikinas (stebimas panašiose panašių sistemų dalelėse, judančiose panašiais keliais per tam tikrą laikotarpį);
- fiziniai dydžiai (gali būti stebimi dviejuose panašiuose modelio ir imties taškuose, kurių fizikinių dydžių santykis bus pastovus);
- pradinės ir ribinės sąlygos (galima pastebėti, jei pastebimi trys ankstesni panašumai).
Panašumo invariantas (paprastai skaičiuojant žymimas idem ir reiškia nekintamas arba „tas pats“) yra dydžių išraiška santykiniais vienetais (t. y. panašių dydžių santykis vienoje sistemoje).
Jei invariante yra vienalyčių dydžių santykiai, jis vadinamas simpleksu, o jei nevienalyčiais dydžiais, tai panašumo kriterijus (jie turivisos invariantų savybės).
Panašumo teorijos dėsniai ir taisyklės
Moksle visus procesus reguliuoja aksiomos ir teoremos. Aksiominis teorijos komponentas apima tris taisykles:
- reikšmės H reikšmė h yra tokia pati kaip vertės santykis su jos matavimo vienetu [H];
- fizinis dydis nepriklauso nuo jo vieneto pasirinkimo;
- matematiniam reiškinio aprašymui netaikomas konkretus vienetų pasirinkimas.
Pagrindiniai postulatai
Šios teorijos taisyklės aprašomos naudojant teoremas:
- Newton-Bertrand teorema: visiems panašiems procesams visi tiriami panašumo kriterijai yra lygūs vienas kitam (π1=π1; π2=π2 ir tt). Dviejų sistemų (modelio ir imties) kriterijų santykis visada lygus 1.
- Buckingham-Federman teorema: panašumo kriterijai susiejami naudojant panašumo lygtį, kuri pavaizduota bedimens sprendiniu (integralu) ir vadinama kriterijaus lygtimi.
- Kirinchen-Gukhman teorema: siekiant dviejų procesų panašumo, būtinas jų kokybinis lygiavertiškumas ir apibrėžiančių panašumo kriterijų porinis lygiavertiškumas.
- Teorema π (kartais vadinama Bekingemu arba Vasu): santykis tarp h dydžių, kurie išmatuojami naudojant m matavimo vienetų, yra pavaizduotas kaip santykis h - m bedimens deriniais π1, …, πh-m iš šių h reikšmių.
Panašumo kriterijus yra kompleksai, kuriuos vienija π teorema. Kriterijaus tipą galima nustatyti sudarant dydžių sąrašą (A1, …, A), apibūdinantį procesą, ir pritaikius nagrinėjamą teoremą priklausomybė F(a 1, …, a )=0, tai yra problemos sprendimas.
Panašumo kriterijai ir tyrimo metodai
Egzistuoja nuomonė, kad tiksliausias panašumo teorijos pavadinimas turėtų skambėti kaip apibendrintų kintamųjų metodas, nes tai vienas iš apibendrinimo metodų moksle ir eksperimentiniuose tyrimuose. Pagrindinės teorijos įtakos sferos yra modeliavimo ir analogijos metodai. Pagrindinių panašumo kriterijų, kaip privačios teorijos, naudojimas egzistavo dar gerokai prieš įvedant šį terminą (anksčiau vadintą koeficientais arba laipsniais). Pavyzdys yra visų panašių trikampių kampų trigonometrinės funkcijos – jos yra bematės. Jie yra geometrinio panašumo pavyzdys. Matematikoje žinomiausias kriterijus yra skaičius Pi (apskritimo dydžio ir apskritimo skersmens santykis). Iki šiol panašumo teorija yra plačiai naudojama mokslinių tyrimų priemonė, kuri kokybiškai transformuojama.
Fizikiniai reiškiniai, tiriami taikant panašumo teoriją
Šiuolaikiniame pasaulyje sunku įsivaizduoti hidrodinamikos, šilumos perdavimo, masės perdavimo, aerodinamikos procesų tyrimą, aplenkiant panašumų teoriją. Bet kokiems reiškiniams išvedami kriterijai. Svarbiausia, kad tarp jų kintamųjų buvo priklausomybė. Fizinė panašumo kriterijų reikšmė atsispindi įraše (formulėje) ir ankstesniame teksteskaičiavimai. Paprastai kriterijai, kaip ir kai kurie įstatymai, yra pavadinti garsių mokslininkų vardais.
Šilumos perdavimo tyrimas
Šiluminio panašumo kriterijus sudaro dydžiai, galintys apibūdinti šilumos perdavimo ir šilumos perdavimo procesą. Keturi žinomiausi kriterijai yra:
Reynoldso panašumo testas (Re)
Formulėje yra šie dydžiai:
- s – šilumnešio greitis;
- l – geometrinis parametras (dydis);
- v – kinematinės klampos koeficientas
Pagal kriterijų nustatoma inercijos ir klampumo jėgų priklausomybė.
Nusselt testas (Nu)
Jį sudaro šie komponentai:
- α yra šilumos perdavimo koeficientas;
- l – geometrinis parametras (dydis);
- λ yra šilumos laidumo koeficientas.
Šis kriterijus apibūdina ryšį tarp šilumos perdavimo intensyvumo ir aušinimo skysčio laidumo.
Prandtl kriterijus (Pr)
Formulėje yra šie dydžiai:
- v yra kinematinis klampos koeficientas;
- α yra šiluminės difuzijos koeficientas.
Šis kriterijus apibūdina temperatūros ir greičio laukų sraute santykį.
Grashofo kriterijus (Gr)
Formulė sudaryta naudojant šiuos kintamuosius:
- g – rodo gravitacijos pagreitį;
- β - yra aušinimo skysčio tūrinio plėtimosi koeficientas;
- ∆T – žymi skirtumątemperatūra tarp aušinimo skysčio ir laidininko.
Šis kriterijus apibūdina dviejų molekulinės trinties ir keliamosios galios jėgų santykį (dėl skirtingo skysčio tankio).
Nusselt, Grashof ir Prandtl kriterijai paprastai vadinami šilumos perdavimo panašumo kriterijais pagal laisvą susitarimą, o Peclet, Nusselt, Reynolds ir Prandtl kriterijai pagal priverstinį susitarimą.
Hidrodinamikos tyrimas
Hidrodinaminio panašumo kriterijai pateikti šiuose pavyzdžiuose.
Froude panašumo testas (Pr)
Formulėje yra šie dydžiai:
- υ - reiškia materijos greitį atstumu nuo aplink jį tekančio objekto;
- l - aprašo geometrinius (tiesinius) subjekto parametrus;
- g – reiškia pagreitį dėl gravitacijos.
Šis kriterijus apibūdina inercijos ir gravitacijos jėgų santykį medžiagos sraute.
Strouhal panašumo testas (St)
Formulėje yra šie kintamieji:
- υ – žymi greitį;
- l – žymi geometrinius (tiesinius) parametrus;
- T – nurodo laiko intervalą.
Šis kriterijus apibūdina nestabilų materijos judėjimą.
Mach panašumo kriterijus (M)
Formulėje yra šie dydžiai:
- υ – reiškia medžiagos greitį tam tikrame taške;
- s – žymi garso greitį (skystyje) tam tikrame taške.
Šis hidrodinaminio panašumo kriterijus apibūdinamaterijos judėjimo priklausomybė nuo jos suspaudžiamumo.
Likę kriterijai trumpai
Išvardyti dažniausiai pasitaikantys fizinio panašumo kriterijai. Ne mažiau svarbūs yra tokie kaip:
- Weber (We) – apibūdina paviršiaus įtempimo jėgų priklausomybę.
- Archimedas (Ar) – apibūdina ryšį tarp kėlimo ir inercijos.
- Furjė (Fo) – apibūdina temperatūros lauko, fizikinių kūno savybių ir matmenų kitimo greičio priklausomybę.
- Pomerantsev (Po) – apibūdina vidinių šilumos š altinių intensyvumo ir temperatūros lauko santykį.
- Pekle (Pe) – apibūdina konvekcinio ir molekulinio šilumos perdavimo sraute santykį.
- Hidrodinaminis homochronizmas (Ho) – apibūdina transliacinio (konvekcinio) pagreičio ir pagreičio priklausomybę tam tikrame taške.
- Euler (Eu) – apibūdina slėgio ir inercijos jėgų priklausomybę sraute.
- Galilean (Ga) – apibūdina klampos ir gravitacijos jėgų sraute santykį.
Išvada
Panašumo kriterijus gali sudaryti tam tikros reikšmės, bet jie taip pat gali būti išvesti iš kitų kriterijų. Ir toks derinys taip pat bus kriterijus. Iš aukščiau pateiktų pavyzdžių matyti, kad panašumo principas yra būtinas hidrodinamikos, geometrijos ir mechanikos srityse, kai kuriais atvejais labai supaprastinantis tyrimo procesą. Šiuolaikinio mokslo pasiekimai tapo įmanomi daugiausia dėl gebėjimo labai tiksliai modeliuoti sudėtingus procesus. Panašumo teorijos dėka buvo padarytas ne vienas mokslinis atradimas, kuris vėliau buvo apdovanotas Nobelio premija.
