Visuomenės pasirinkimo teorijos paradoksą pirmą kartą aprašė markizas Condorcet 1785 m., kurį praėjusio amžiaus šeštajame dešimtmetyje sėkmingai apibendrino amerikiečių ekonomistas K. Arrow. Rodyklės teorema atsako į labai paprastą kolektyvinių sprendimų teorijos klausimą. Tarkime, yra daug pasirinkimų politikoje, viešuosiuose projektuose ar pajamų paskirstymo srityje, ir yra žmonių, kurių pageidavimai lemia tuos pasirinkimus.
Kyla klausimas, kokios yra pasirinkimo kokybinio nustatymo procedūros. Ir kaip sužinoti apie pageidavimus, apie kolektyvinį ar socialinį alternatyvų išdėstymą nuo geriausio iki blogiausio. Arrow atsakymas į šį klausimą nustebino daugelį.
Arrow teorema sako, kad tokių procedūrų apskritai nėra – bet kokiu atveju jos neatitinka tam tikrų ir gana pagrįstų žmonių pageidavimų. Arrow techninė sistema, kurioje jis aiškiai įprasmino socialinio sutarčių problemą, ir jo griežtas atsakas dabar plačiai naudojami nagrinėjant socialinės ekonomikos problemas. Pati teorema sudarė šiuolaikinės viešojo pasirinkimo teorijos pagrindą.
Viešojo pasirinkimo teorija
Strėlės teorema rodo, kad jei rinkėjai turi bent tris alternatyvas, tai nėra rinkimų sistemos, kuri galėtų paversti asmenų pasirinkimą visuomenės nuomone.
Sukrečiantį pareiškimą pateikė ekonomistas ir Nobelio premijos laureatas Kennethas Josephas Arrowas, kuris įrodė šį paradoksą savo daktaro disertacijoje ir išpopuliarino jį 1951 m. knygoje Socialinis pasirinkimas ir individualios vertybės. Originalaus straipsnio pavadinimas yra „Socialinės apsaugos koncepcijos sunkumai“.
Arrow teorema teigia, kad neįmanoma sukurti rinkimų sistemos su tvarka, kuri visada atitiktų teisingus kriterijus:
- Kai rinkėjas pasirenka X alternatyvą, o ne Y, rinkėjų bendruomenė pirmenybę teiks X, o ne Y. Jei kiekvieno rinkėjo X ir Y pasirinkimai nepasikeis, tai visuomenės X ir Y pasirinkimas bus tas pats, net jei rinkėjai pasirenka kitas X ir Z, Y ir Z arba Z ir W poras.
- Nėra „pasirinkimo diktatoriaus“, nes vienas rinkėjas negali daryti įtakos grupės pasirinkimui.
- Esamos rinkimų sistemos neatitinka reikalaujamų reikalavimų, nes jos suteikia daugiau informacijos nei eilės rangas.
Valstybinės socialinio valdymo sistemos
Nors amerikiečių ekonomistas Kennethas Arrow gavo Nobelio ekonomikos premiją, darbas buvo naudingesnis socialinių mokslų plėtrai, nes Arrow „neįmanomumo teorema“pažymėjo visiškai naujos ekonomikos krypties – socialinio pasirinkimo – pradžią.. Ši pramonė bando matematiškai analizuoti bendrų sprendimų priėmimą, ypač viešųjų socialinio valdymo sistemų srityje.
Pasirinkimas – tai veikianti demokratija. Žmonės eina balsuoti ir išsako savo pageidavimus, o galiausiai daugelio žmonių pageidavimai turi susijungti, kad priimtų bendrą sprendimą. Štai kodėl balsavimo būdo pasirinkimas yra labai svarbus. Bet ar tikrai yra tobulas balsavimas? Pagal Arrow teorijos rezultatus, gautus 1950 m., atsakymas yra ne. Jei „idealus“reiškia lengvatinį balsavimo būdą, atitinkantį pagrįstų balsavimo metodų kriterijus.
Pageidaujamas balsavimo būdas yra reitingavimas, kai rinkėjai įvertina visus kandidatus pagal savo pageidavimus ir pagal šiuos reitingus gaunamas rezultatas: dar vienas visų kandidatų sąrašas, kurį reikia pateikti bendra žmonių valia. Pagal Arrow neįmanomumo teoremą galima nurodyti pagrįstą balsavimo būdą:
- Jokių diktatorių (ND) – rezultatas ne visada turi atitikti vieno konkretaus žmogaus vertinimą.
- Pareto efektyvumas (PE) – jei kiekvienas rinkėjas teikia pirmenybę kandidatui A, o ne kandidatui B, rezultate turėtų būti nurodytakandidatas A prieš kandidatą B.
- Nesuderinamų alternatyvų nepriklausomumas (IIA) yra santykinis kandidatų A, B balas ir neturėtų keistis, jei rinkėjai pakeičia kitų kandidatų balus, bet nekeičia savo santykinių A ir B balų.
Pagal Arrow teoremą paaiškėja, kad rinkimų su trimis ar daugiau kriterijų atveju nėra socialinio pasirinkimo funkcijų, kurios vienu metu tiktų ND, PE ir IIA.
Racionali atrankos sistema
Pirmenybių agregavimo poreikis pasireiškia daugelyje žmogaus gyvenimo sričių:
- Gerovės ekonomika naudoja mikroekonominius metodus gerovei matuoti visuminiu ekonomikos lygiu. Įprasta metodika prasideda gerovės funkcijos išvedimu arba išvedimu, kuris vėliau gali būti naudojamas ekonomiškai pagrįstiems išteklių paskirstymui suskirstyti pagal gerovę. Šiuo atveju valstybės bando rasti ekonomiškai perspektyvų ir tvarų rezultatą.
- Sprendimų teorijoje, kai žmogus turi racionaliai pasirinkti, remdamasis keliais kriterijais.
- Rinkimų sistemose, kurios yra mechanizmai, leidžiantys rasti vieną sprendimą pagal daugelio rinkėjų pageidavimus.
Arrow teoremos sąlygomis išskiriama tam tikro parametrų rinkinio (rezultatų) pirmenybių tvarka. Kiekvienas visuomenės vienetas arba kiekvienas sprendimo kriterijus priskiria tam tikrą pirmenybės tvarką rezultatų rinkinio atžvilgiu. Visuomenė ieško sistemosreitingu pagrįstas balsavimas, vadinamas gerovės funkcija.
Ši nuostatų apibendrinimo taisyklė paverčia pirmenybių profilių rinkinį į vieną visuotinę viešąją tvarką. Arrow pareiškime teigiama, kad jei valdymo organas turi bent du rinkėjus ir tris atrankos kriterijus, neįmanoma sukurti gerovės funkcijos, kuri vienu metu atitiktų visas šias sąlygas.
Kiekvienam individualių rinkėjo pageidavimų rinkiniui gerovės funkcija turi atlikti unikalų ir išsamų viešosios atrankos įvertinimą:
- Tai turėtų būti daroma taip, kad rezultatas būtų pilnas auditorijos pageidavimų įvertinimas.
- Turėtų deterministiškai skirti tą patį balą, kai atrodo, kad rinkėjų pageidavimai yra vienodi.
Nepriklausomybė nuo nereikšmingų alternatyvų (IIA)
Pasirinkimas tarp X ir Y yra susijęs tik su individo pasirinkimais tarp X ir Y – tai yra nepriklausomybė poromis (porinė nepriklausomybė), remiantis Arrow „Demokratijos neįmanomumo“teorema. Tuo pačiu metu pasikeitęs asmens vertinimas apie nereikšmingas alternatyvas, esančias už tokių grupių ribų, neturi įtakos šio pogrupio socialiniam vertinimui. Pavyzdžiui, trečiojo kandidato pateikimas dviejų kandidatų rinkimuose neturi įtakos rinkimų rezultatams, nebent laimi trečiasis kandidatas.
Visuomenei būdinga monotonija ir teigiamas socialinių bei individualių vertybių derinys. Jei asmuo pakeičia savo pirmenybės tvarką reklamuodamas tam tikrą variantą, tada tvarkavisuomenės pageidavimai turėtų atitikti tą patį variantą be pokyčių. Asmuo neturėtų pakenkti pasirinkimo sandoriui nustatydamas didesnę kainą.
Neįmanomybės teoremoje efektyvumas ir teisingumas visuomenėje užtikrinami per piliečio suverenitetą. Kiekviena įmanoma socialinė pirmenybės tvarka turi būti pasiekiama naudojant tam tikrą individualių pirmenybės kategorijų rinkinį. Tai reiškia, kad gerovės funkcija yra surjektyvi – ji turi neribotą tikslinę erdvę. Vėlesnė (1963 m.) Arrow teoremos versija pakeitė monotoniškumo ir nepersidengimo kriterijus.
Pareto. Veiksmingumas ar vieningumas?
Jei kiekvienas asmuo teikia pirmenybę tam tikram variantui, o ne kitam, socialinių pirmenybių tvarka taip pat turėtų tai daryti. Labai svarbu, kad gerovės funkcija būtų minimaliai jautri pirmenybės profiliui. Ši vėlesnė versija yra bendresnė ir jos sąlygos yra šiek tiek silpnesnės. Vienodumo, nepersidengimo aksiomos kartu su IIA žymi Pareto efektyvumą. Tuo pačiu metu tai nereiškia, kad IIA sutampa ir nėra monotoniškumo.
IIA turi tris tikslus:
- Standartinis. Nesvarbios alternatyvos neturėtų būti svarbios.
- Praktiška. Minimalios informacijos naudojimas.
- Strateginis. Tinkamų paskatų iš tikrųjų nustatyti individualius pageidavimus suteikimas. Nors strateginis tikslas konceptualiai skiriasi nuo TIS, jie yra glaudžiai susiję.
Pareto efektyvumas, pavadintas italų ekonomisto ir politologo Vilfredo Pareto (1848-1923) vardu, naudojamas neoklasikinėje ekonomikoje kartu su teorine tobulos konkurencijos samprata kaip etalonas realių rinkų efektyvumui įvertinti. Pažymėtina, kad nė vienas iš rezultatų nepasiekiamas už ekonomikos teorijos ribų. Hipotetiškai, jei egzistuotų tobula konkurencija ir ištekliai būtų naudojami kuo efektyviau, tada visi turėtų aukščiausią gyvenimo lygį arba Pareto efektyvumą.
Praktikoje neįmanoma imtis jokių socialinių veiksmų, pavyzdžiui, pakeisti ekonominę politiką, nepabloginant bent vieno žmogaus padėties, todėl Pareto tobulinimo koncepcija rado platesnį pritaikymą ekonomikoje. Pareto pagerėjimas įvyksta, kai pasiskirstymo pasikeitimas niekam nekenkia ir padeda bent vienam asmeniui, atsižvelgiant į pradinį prekių paskirstymą žmonių grupei. Teorija teigia, kad Pareto patobulinimai ir toliau kurs pridėtinę vertę ekonomikai, kol bus pasiekta Pareto pusiausvyra, kai nebebus galima tobulinti.
Oficialus teoremos teiginys
Tegul A yra rezultatų rinkinys, N – balsuotojų skaičius arba sprendimo kriterijai. Pažymėkite visų tiesinių eilučių nuo A iki L (A) rinkinį. Griežta socialinio draudimo funkcija (pirmybių sumavimo taisyklė) yra funkcija, kuri sujungia rinkėjų pageidavimus vienkartine pirmumo tvarka pagalA.
N - rinkėjų pirmenybių korta (R 1, …, R N) ∈ L (A) N vadinama pirmenybės profiliu. Stipriausia ir paprasčiausia Rodyklės neįmanomumo teorema teigia, kad kai galimų alternatyvų A rinkinys turi daugiau nei 2 elementus, šios trys sąlygos tampa nenuoseklios:
- Vienbalsis arba silpnas Pareto efektyvumas. Jei alternatyva A yra griežtai aukščiau už B visoms eilėms R 1, …, R N, tai A yra griežtai aukščiau B pagal F (R 1, R 2, …, R N). Tuo pačiu metu vienbalsiškumas reiškia, kad nėra primesti.
- Ne diktatūra. Nėra individualaus „aš“, kurio griežtos pirmenybės visada vyrauja. Tai reiškia, kad nėra I ∈ {1, …, N }, kuris visoms (R 1, …, R N) ∈ L (A) N yra griežtai aukščiau už B nuo R. „I“yra griežtai aukščiau už B. virš F (R 1, R 2, …, R N), visiems A ir B.
- Nepriklausomybė nuo nereikšmingų alternatyvų. Dviem pirmenybės profiliams (R 1, …, R N) ir (S 1, …, S N) taip, kad visiems asmenims I alternatyvos A ir B būtų tokios pat eilės R i kaip ir S i, alternatyvos A ir B turi ta pati tvarka F (R 1, R 2, …, R N), kaip ir F (S 1, S2, …, S N).
Teoremos aiškinimas
Nors neįmanomumo teorema yra matematiškai įrodyta, ji dažnai išreiškiama ne matematiškai teiginiu, kad joks balsavimo metodas nėra teisingas, kiekvienas reitinguotas balsavimo metodas turi trūkumų arba vienintelis balsavimo metodas, kuris nėra neteisingas, yra diktatūra. Šie teiginiai yra supaprastinimasRodyklės rezultatas, kuris ne visada laikomas teisingu. Arrow teorema teigia, kad deterministinis pirmenybinio balsavimo mechanizmas, t. y. toks, kuriame pirmenybės tvarka yra vienintelė informacija balsuojant, o bet koks galimas balsų rinkinys duoda unikalų rezultatą, negali vienu metu atitikti visų pirmiau nurodytų sąlygų.
Įvairūs teoretikai siūlė sušvelninti IIA kriterijų kaip išeitį iš paradokso. Reitingavimo metodų šalininkai teigia, kad TIS yra be reikalo griežtas kriterijus, kuris pažeidžiamas daugumoje naudingų rinkimų sistemų. Šios pozicijos šalininkai atkreipia dėmesį į tai, kad standartinio IIA kriterijaus neįvykdymas yra trivialiai numanomas ciklinių pirmenybių galimybe. Jei rinkėjai balsuoja taip:
- 1 balsas už A> B> C;
- 1 balsas už B> C> A;
- 1 balsas už C> A> B.
Tada dauguma dvejetų grupės pirmenybės yra ta, kad A įveikia B, B įveikia C, o C įveikia A, ir dėl to bet kokiam porų palyginimui pirmenybė teikiama žirklėms-akmeniui-žirklėms.
Šiuo atveju bet kokia sumavimo taisyklė, atitinkanti pagrindinį daugumos reikalavimą, kad rinkimus turi laimėti daugiausiai balsų surinkęs kandidatas, neatitiks TIS kriterijaus, jei socialinės pirmenybės turi būti laikinos arba aciklinės. Norint tai pamatyti, daroma prielaida, kad tokia taisyklė atitinka TIS. Kadangi daugumos pageidavimaipastebimi, visuomenė teikia pirmenybę A - B (du balsai už A> B ir vienas už B> A), B - C ir C - A. Taigi susidaro ciklas, prieštaraujantis prielaidai, kad socialinės pirmenybės yra tranzityvios.
Taigi, Rodyklės teorema iš tiesų rodo, kad bet kuri daugiausiai laimėjimų surinkusi rinkimų sistema yra nebanalus žaidimas, ir ta žaidimo teorija turėtų būti naudojama daugumos balsavimo mechanizmų rezultatams numatyti. Tai gali būti vertinama kaip atgrasus rezultatas, nes žaidime neturėtų būti veiksmingos pusiausvyros, pavyzdžiui, balsuojant gali atsirasti alternatyva, kurios niekas iš tikrųjų nenorėjo, bet visi balsavo už.
Socialinis pasirinkimas vietoj pirmenybės
Racionalus kolektyvinis balsavimo mechanizmo pasirinkimas pagal Arrow teoremą nėra socialinių sprendimų priėmimo tikslas. Dažnai pakanka rasti alternatyvą. Į alternatyvų pasirinkimą orientuotas metodas tiria arba socialinio pasirinkimo funkcijas, kurios susieja kiekvieną pirmenybės profilį, arba socialinio pasirinkimo taisykles, funkcijas, kurios susieja kiekvieną pasirinkimo profilį su alternatyvų poaibiu.
Kalbant apie socialinio pasirinkimo funkcijas, gerai žinoma Gibbard-Satterthwaite teorema, kuri teigia, kad jei socialinio pasirinkimo funkcija, kurios diapazone yra bent trys alternatyvos, yra strategiškai stabili, tai ji yra diktatoriška. Atsižvelgdami į socialinio pasirinkimo taisykles, jie mano, kad už jų slypi socialinės pirmenybės.
Tai yra, jie laiko taisyklę pasirinkimumaksimalūs elementai – geriausios bet kokios socialinės pirmenybės alternatyvos. Maksimalių socialinių pirmenybių elementų rinkinys vadinamas šerdimi. Alternatyvos egzistavimo branduolyje sąlygos buvo tiriamos dviem būdais. Pirmuoju metodu daroma prielaida, kad nuostatos yra bent aciklinės, o tai būtina ir pakanka, kad nuostatos turėtų maksimalų elementą bet kuriame baigtiniame poaibyje.
Dėl šios priežasties jis glaudžiai susijęs su atpalaiduojančiu tranzityvumu. Antrasis metodas atmeta aciklinių pirmenybių prielaidą. Kumabe ir Mihara priėmė šį požiūrį. Jie padarė nuoseklesnę prielaidą, kad individualios nuostatos yra svarbiausios.
Santykinis rizikos vengimas
Yra keli rizikos vengimo rodikliai, išreikšti naudingumo funkcija Arrow Pratto teoremoje. Absoliutus rizikos vengimas – kuo didesnis kreivumas u(c), tuo didesnis rizikos vengimas. Tačiau, kadangi numatomos naudingumo funkcijos nėra vienareikšmiškai apibrėžtos, būtinas matas šių transformacijų atžvilgiu išlieka pastovus. Vienas iš tokių matų yra Arrow-Pratt absoliutaus rizikos vengimo matas (ARA), po to, kai ekonomistai Kennethas Arrow ir Johnas W. Prattas absoliutų vengimo rizikuoti santykį apibrėžė kaip
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, kur: u '(c) ir u '' (c) žymi pirmąją ir antrąją išvestines „u (c)“„c“atžvilgiu.
Eksperimentiniai ir empiriniai duomenys paprastai atitinka absoliutaus rizikos vengimo sumažėjimą. santykinis matasArrow Pratt rizikos vengimas (ACR) arba santykinis rizikos vengimo koeficientas apibrėžiamas:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Kaip ir absoliučios rizikos vengimas, atitinkami vartojami terminai yra nuolatinis santykinis rizikos vengimas (CRRA) ir santykinės rizikos vengimas mažėti / didėjantis (DRRA / IRRA). Šio dydžio pranašumas yra tas, kad jis vis dar yra tinkamas rizikos vengimo matas, net jei naudingumo funkcija pasikeičia nuo rizikos polinkio, t. y. naudingumas nėra griežtai išgaubtas / įgaubtas visuose „c“. Nuolatinis RRA reiškia, kad Arrow Pratt teorijos ARA sumažėja, tačiau ne visada tiesa. Kaip konkretus nuolatinio santykinio rizikos vengimo pavyzdys, naudingumo funkcija: u(c)=log(c), reiškia RRA=1.
Kairysis grafikas: rizikos vengiančio naudingumo funkcija yra įgaubta iš apačios, o vengianti rizikos funkcija yra išgaubta. Vidurinis grafikas – laukiamų standartinių nuokrypių reikšmių erdvėje rizikos abejingumo kreivės kyla į viršų. Dešinioji diagrama – esant fiksuotoms dviejų alternatyvių būsenų 1 ir 2 tikimybėms, rizikos vengiančios abejingumo kreivės nuo būsenos priklausomų rezultatų porų yra išgaubtos.
Nominali rinkimų sistema
Iš pradžių Arrow atmetė esminį naudingumą kaip svarbią priemonę socialinei gerovei išreikšti, todėl savo teiginius sutelkė į prioritetų reitingavimą, bet vėliaupadarė išvadą, kad kardinali trijų ar keturių klasių vertinimo sistema yra bene geriausia. Pagal negalimumo teoremą, viešasis pasirinkimas daro prielaidą, kad individualios ir socialinės pirmenybės yra sutvarkytos, tai yra pasitenkinimas išsamumu ir tranzityvumu įvairiose alternatyvose. Tai reiškia, kad jei nuostatas vaizduoja naudingumo funkcija, jos reikšmė yra naudinga ta prasme, kad ji turi prasmę, nes didesnė reikšmė reiškia geresnę alternatyvą.
Praktiniai teoremos pritaikymai naudojami plačioms balsavimo sistemų kategorijoms įvertinti. Pagrindinis Arrow argumentas teigia, kad balsavimo tvarkos sistemos visada turi pažeisti bent vieną iš jo nurodytų sąžiningumo kriterijų. Praktinė to pasekmė yra ta, kad reikia ištirti netinkamas balsavimo sistemas. Pavyzdžiui, reitingavimo balsavimo sistemos, kai rinkėjai kiekvienam kandidatui skiria taškus, gali atitikti visus Arrow kriterijus.
Tiesą sakant, balsavimo mechanizmas, rodyklės teoremos racionalus kolektyvinis pasirinkimas ir vėlesnis dialogas, buvo neįtikėtinai klaidinantis balsavimo srityje. Studentai ir ne specialistai dažnai mano, kad jokia balsavimo sistema negali atitikti Arrow sąžiningumo kriterijų, nors iš tikrųjų vertinimo sistemos gali atitikti visus Arrow kriterijus ir atitinka.
