Pradėdami studijuoti tokį mokslą kaip statistika, turėtumėte suprasti, kad jame (kaip ir bet kuriame moksle) yra daug terminų, kuriuos turite žinoti ir suprasti. Šiandien analizuosime tokią sąvoką kaip vidutinė vertė ir išsiaiškinsime, į kokias rūšis ji skirstoma, kaip jas apskaičiuoti. Na, o prieš pradėdami, pakalbėkime šiek tiek apie istoriją ir kaip ir kodėl atsirado toks mokslas kaip statistika.
Istorija
Pats žodis „statistika“kilęs iš lotynų kalbos. Jis kilęs iš žodžio „statusas“ir reiškia „reikų būklę“arba „situaciją“. Tai trumpas apibrėžimas ir iš tikrųjų atspindi visą statistikos prasmę ir tikslą. Jis renka duomenis apie reikalų būklę ir leidžia analizuoti bet kokią situaciją. Darbas su statistiniais duomenimis buvo atliktas senovės Romoje. Buvo vykdoma laisvųjų piliečių, jų turto ir turto apskaita. Apskritai, iš pradžių statistiniai duomenys buvo naudojami duomenims apie gyventojus ir jų naudą gauti. Taigi 1061 m. Anglijoje buvo atliktas pirmasis pasaulyje surašymas. XIII amžiuje Rusijoje karaliavę chanai taip pat vykdė surašymus, norėdami paimti duoklę iš okupuotų žemių.
Kiekvienas statistiką naudojo savo tikslams ir daugeliu atvejų tai atnešė lauktą rezultatą. Kai žmonės suprato, kad tai ne tik matematika, o atskiras mokslas, kurį reikia nuodugniai išstudijuoti, jo raida pradėjo domėtis pirmieji mokslininkai. Žmonės, kurie pirmą kartą susidomėjo šia sritimi ir pradėjo aktyviai ją suvokti, buvo dviejų pagrindinių mokyklų – anglų mokslinės politinės aritmetikos ir vokiečių aprašomosios mokyklos – šalininkai. Pirmasis atsirado XVII amžiaus viduryje ir siekė socialinius reiškinius atvaizduoti naudojant skaitinius rodiklius. Jie siekė nustatyti socialinių reiškinių dėsningumus, remdamiesi statistinių duomenų tyrimu. Aprašomosios mokyklos šalininkai apibūdino ir socialinius procesus, tačiau vartodami tik žodžius. Jie negalėjo įsivaizduoti įvykių dinamikos, kad galėtų tai geriau suprasti.
19 amžiaus pirmoje pusėje iškilo kita, trečioji šio mokslo kryptis: statistinė ir matematinė. Didelį indėlį į šios srities plėtrą įnešė žinomas mokslininkas, statistikas iš Belgijos Adolfas Quetelet. Būtent jis išskyrė statistikos vidurkių rūšis, jo iniciatyva pradėti rengti tarptautiniai šiam mokslui skirti kongresai. SuXX amžiaus pradžioje statistikoje pradėti taikyti sudėtingesni matematiniai metodai, pavyzdžiui, tikimybių teorija.
Šiandien statistikos mokslas vystosi kompiuterizacijos dėka. Įvairių programų pagalba kiekvienas gali sukurti grafiką pagal siūlomus duomenis. Taip pat internete yra daug išteklių, kuriuose pateikiami bet kokie statistiniai duomenys apie gyventojus ir ne tik.
Kitame skyriuje apžvelgsime, ką reiškia tokios sąvokos kaip statistika, vidurkių tipai ir tikimybės. Toliau paliesime klausimą, kaip ir kur galime panaudoti įgytas žinias.
Kas yra statistika?
Tai mokslas, kurio pagrindinis tikslas – informacijos apdorojimas, siekiant ištirti visuomenėje vykstančių procesų dėsningumus. Taigi galime daryti išvadą, kad statistika tiria visuomenę ir joje vykstančius reiškinius.
Yra keletas statistikos mokslo disciplinų:
1) Bendroji statistikos teorija. Kuria statistinių duomenų rinkimo metodus ir yra visų kitų sričių pagrindas.
2) Socialinė ir ekonominė statistika. Ji tiria makroekonominius reiškinius ankstesnės disciplinos požiūriu ir kiekybiškai įvertina socialinius procesus.
3) Matematinė statistika. Ne viską šiame pasaulyje galima ištirti. Reikia kažką nuspėti. Matematinė statistika tiria atsitiktinius dydžius ir tikimybių pasiskirstymo dėsnius statistikoje.
4) Pramonės ir tarptautinė statistika. Tai siauros sritys, tiriančios kiekybinę reiškinių, vykstančių čia, pusętam tikrose šalyse ar visuomenės sektoriuose.
O dabar pažvelgsime į statistikos vidurkių tipus, trumpai pakalbėsime apie jų taikymą kitose, ne tokiose trivialiose srityse, kaip statistika.
Statistikos vidurkių tipai
Taigi mes priėjome prie svarbiausio dalyko, tiesą sakant, prie straipsnio temos. Žinoma, norint įsisavinti medžiagą ir įsisavinti tokias sąvokas kaip statistikos vidurkių esmė ir rūšys, būtinos tam tikros matematikos žinios. Pirmiausia prisiminkime, kas yra aritmetinis vidurkis, harmoninis vidurkis, geometrinis vidurkis ir kvadratinis vidurkis.
Mokykloje skaičiavome aritmetinį vidurkį. Jis apskaičiuojamas labai paprastai: paimame kelis skaičius, kurių vidurkį reikia rasti. Sudėkite šiuos skaičius ir padalykite sumą iš jų skaičiaus. Matematiškai tai galima pavaizduoti taip. Turime skaičių eilutę, pavyzdžiui, paprasčiausias eilutes: 1, 2, 3, 4. Iš viso turime 4 skaičius. Jų aritmetinį vidurkį randame taip: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5. Viskas paprasta. Pradedame nuo to, nes taip lengviau suprasti statistikos vidurkių rūšis.
Taip pat trumpai pakalbėkime apie geometrinį vidurkį. Paimkime tą pačią skaičių seriją, kaip ir ankstesniame pavyzdyje. Bet dabar, norėdami apskaičiuoti geometrinį vidurkį, turime iš jų sandaugos paimti laipsnio šaknį, kuris yra lygus šių skaičių skaičiui. Taigi, ankstesniame pavyzdyje gauname: (1234)1/4~2, 21.
Pakartokime harmoninio vidurkio sąvoką. Kaip prisimenate iš mokyklos matematikos kurso,Norėdami apskaičiuoti tokį vidurkį, pirmiausia turime rasti eilučių skaičių atvirkštinius dydžius. Tai yra, mes dalijame vieną iš šio skaičiaus. Taigi gauname atvirkštinius skaičius. Jų skaičiaus ir sumos santykis bus harmoninis vidurkis. Paimkime tą pačią eilutę kaip pavyzdį: 1, 2, 3, 4. Atvirkštinė eilutė atrodys taip: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tada harmoninį vidurkį galima apskaičiuoti taip: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Visi šie statistikos vidurkių tipai, kurių pavyzdžius matėme, yra grupės, vadinamos galia, dalis. Taip pat yra struktūrinių vidurkių, kuriuos aptarsime vėliau. Dabar sutelkime dėmesį į pirmąjį rodinį.
Vidutinės galios vertės
Mes jau aptarėme aritmetiką, geometriją ir harmoniką. Taip pat yra sudėtingesnė forma, vadinama vidutiniu kvadratu. Nors mokykloje jis neišlaikomas, jį apskaičiuoti gana paprasta. Tereikia sudėti eilėje esančių skaičių kvadratus, padalyti sumą iš jų skaičiaus ir paimti viso to kvadratinę šaknį. Mūsų mėgstamiausia eilutė atrodytų taip: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Tiesą sakant, tai tik specialūs vidutinės galios dėsnio atvejai. Bendrai tai galima apibūdinti taip: n-osios eilės laipsnis yra lygus skaičių sumos n laipsnio šaknims iki n-osios laipsnio, padalijus iš šių skaičių skaičiaus. Kol kas viskas nėra taip sunku, kaip atrodo.
Tačiau net galios vidurkis yra ypatingas vieno tipo atvejis – Kolmogorovo vidurkis. AutoriusTiesą sakant, visi būdai, kuriais anksčiau radome skirtingus vidurkius, gali būti pavaizduoti vienos formulės forma: y-1(y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Čia visi kintamieji x yra serijos skaičiai, o y(x) yra tam tikra funkcija, pagal kurią apskaičiuojame vidutinę reikšmę. Tarkime, su vidutiniu kvadratu, tai yra funkcija y=x2, o su aritmetiniu vidurkiu y=x. Tokias staigmenas kartais mums pateikia statistika. Vidutinių verčių tipų dar nesame iki galo išnagrinėję. Be vidurkių, yra ir struktūrinių. Pakalbėkime apie juos.
Struktūriniai statistikos vidurkiai. Mada
Tai šiek tiek sudėtingesnė. Norint suprasti tokius statistikos vidurkius ir kaip jie apskaičiuojami, reikia daug galvoti. Yra du pagrindiniai struktūriniai vidurkiai: režimas ir mediana. Spręskime pirmąjį.
Mada yra labiausiai paplitusi. Jis dažniausiai naudojamas konkretaus daikto paklausai nustatyti. Norėdami sužinoti jo vertę, pirmiausia turite rasti modalinį intervalą. Kas tai yra? Modalinis intervalas yra reikšmių sritis, kurioje bet kuris indikatorius turi didžiausią dažnį. Vizualizacija reikalinga norint geriau atspindėti statistikos vidurkių madas ir tipus. Lentelė, kurią peržiūrėsime toliau, yra problemos dalis, kurios sąlyga yra:
Nustatykite madą pagal kasdienę parduotuvės darbuotojų produkciją.
| Dienos produkcija, vienetai | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Darbuotojų, žmonių skaičius | 8 | 20 | 24 | 19 |
Mūsų atveju modalinis intervalas yra dienos produkcijos rodiklio segmentas, kuriame yra didžiausias žmonių skaičius, ty 40–44. Jo apatinė riba yra 44.
O dabar aptarkime, kaip tai apskaičiuoti. Formulė nėra labai sudėtinga ir gali būti parašyta taip: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Čia fM yra modalinio intervalo dažnis, fM-1 yra intervalo prieš modalą dažnis (mūsų atveju jis yra 36- 40), f M+1 - intervalo dažnis po modalo (mums - 44-48), n - intervalo reikšmė (tai yra skirtumas tarp apatinio ir viršutinės ribos)? x1 - apatinės ribos reikšmė (pavyzdyje ji yra 40). Žinodami visus šiuos duomenis, galime drąsiai apskaičiuoti dienos produkcijos kiekio madas: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Struktūrinių vidurkių statistika. Mediana
Pažvelkime dar kartą į tokio tipo struktūrines vertes kaip mediana. Detaliau apie tai nekalbėsime, kalbėsime tik apie skirtumus su ankstesniu tipu. Geometrijoje mediana padalija kampą per pusę. Ne veltui tokio tipo vidutinės vertės taip vadinamos statistikoje. Jei reitinguojate eilutę (pavyzdžiui, pagal vieno ar kito svorio populiaciją didėjančia tvarka), mediana bus reikšmė, padalijanti šią seriją į dvi vienodo dydžio dalis.
Kiti statistikos vidurkių tipai
Struktūriniai tipai kartu su galios tipais nesuteikia visko, ko reikiaįvairių sričių skaičiavimams. Yra ir kitų šių duomenų tipų. Taigi, yra svertiniai vidurkiai. Šis tipas naudojamas, kai serijos skaičiai turi skirtingą „tikrąjį svorį“. Tai galima paaiškinti paprastu pavyzdžiu. Paimkime mašiną. Skirtingu laikotarpiu jis juda skirtingu greičiu. Tuo pačiu metu tiek šių laiko intervalų reikšmės, tiek greičių reikšmės skiriasi viena nuo kitos. Taigi, šie intervalai bus tikri svoriai. Bet koks galios vidurkis gali būti svertinis.
Šilumos inžinerijoje taip pat naudojamas dar vienas vidutinių verčių tipas – logaritminis vidurkis. Tai išreiškiama gana sudėtinga formule, kurios mes nepateiksime.
Kur tai taikoma?
Statistika yra mokslas, nesusietas su jokia sritimi. Nors ji buvo sukurta kaip socialinės ir ekonominės sferos dalis, šiandien jos metodai ir dėsniai taikomi fizikoje, chemijoje ir biologijoje. Turėdami šios srities žinių, nesunkiai galime nustatyti visuomenės tendencijas ir laiku užkirsti kelią grėsmėms. Dažnai girdime frazę „grėsminga statistika“, ir tai nėra tušti žodžiai. Šis mokslas pasakoja apie mus pačius, o tinkamai ištyręs jis gali įspėti, kas gali nutikti.
Kaip statistikoje susiję vidurkių tipai?
Ryšiai tarp jų ne visada egzistuoja, pavyzdžiui, struktūriniai tipai nėra sujungti jokiomis formulėmis. Bet su galia visko yra daugįdomiau. Pavyzdžiui, yra tokia savybė: dviejų skaičių aritmetinis vidurkis visada yra didesnis arba lygus jų geometriniam vidurkiui. Matematiškai tai galima parašyti taip: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Nelygybė įrodoma perkeliant dešinę pusę į kairę ir toliau grupuojant. Dėl to gauname šaknų skirtumą kvadratu. Ir kadangi bet kuris skaičius kvadratu yra teigiamas, todėl nelygybė tampa tiesa.
Be to, yra ir bendresnis dydžių santykis. Pasirodo, harmoninis vidurkis visada yra mažesnis už geometrinį vidurkį, kuris yra mažesnis už aritmetinį vidurkį. Ir pastarasis, savo ruožtu, yra mažesnis už vidutinį kvadratą. Šių santykių teisingumą galite savarankiškai patikrinti bent dviejų skaičių pavyzdyje - 10 ir 6.
Kuo tai ypatinga?
Įdomu, kad statistikos vidurkiai, kurie, atrodo, rodo tik kažkokį vidurkį, iš tikrųjų gali daug daugiau pasakyti žinančiam žmogui. Kai žiūrime naujienas, niekas negalvoja apie šių skaičių reikšmę ir kaip juos išvis rasti.
Ką dar galiu perskaityti?
Tolesnei temos plėtrai rekomenduojame perskaityti (arba išklausyti) statistikos ir aukštosios matematikos paskaitų kursą. Galų gale, šiame straipsnyje mes kalbėjome tik apie dalelę to, ką šis mokslas turi, ir pats savaime jis yra įdomesnis, nei atrodo iš pirmo žvilgsnio.
KaipAr šios žinios man padės?
Galbūt jie jums pravers gyvenime. Bet jei domitės socialinių reiškinių esme, jų mechanizmu ir įtaka jūsų gyvenimui, tuomet statistika padės suprasti šias problemas giliau. Apskritai, jis gali apibūdinti beveik bet kurį mūsų gyvenimo aspektą, jei turi atitinkamų duomenų. Na, o kur ir kaip gaunama informacija analizei – atskiro straipsnio tema.
Išvada
Dabar žinome, kad statistikoje yra įvairių tipų vidurkių: galios ir struktūrinių. Supratome, kaip juos apskaičiuoti ir kur bei kaip tai galima pritaikyti.
