Geometrija yra viena iš svarbių matematikos šakų. Jis tiria figūrų erdvines savybes. Vienas iš jų yra daugiakampis, vadinamas prizme. Šis straipsnis skirtas atsakyti į klausimus, kas yra prizmė ir kokios formulės naudojamos pagrindinėms jos savybėms apskaičiuoti.
Daugiakampis – prizmė
Straipsnį iš karto pradėkime nuo atsakymo į klausimą, kas yra prizmė. Jis suprantamas kaip trimatis daugiakampis, susidedantis iš dviejų daugiakampių ir lygiagrečių pagrindų bei kelių lygiagrečių arba stačiakampių. Norėdami geriau suprasti, apie kokią figūrų klasę kalbame, žemiau pateikiamas penkiakampės prizmės pavyzdys.
Kaip matote, du penkiakampiai yra lygiagrečiose plokštumose ir yra lygūs vienas kitam. Šiuo atveju jų pusės yra sujungtos penkiais stačiakampiais. Iš šio pavyzdžio matyti, kad jei figūros pagrindas yra daugiakampis su n kraštinių, tai prizmės viršūnių skaičius bus 2n, jos paviršių skaičius bus n + 2, o kraštinių skaičius bus būti 3n. Tai lengva parodytišių elementų kiekiai tenkina Eulerio teoremą:
3n=2n + n + 2 - 2.
Aukščiau, kai buvo pateiktas atsakymas į klausimą, kas yra prizmė, minėjome, kad tuos pačius pagrindus jungiantys paviršiai gali būti lygiagretainiai arba stačiakampiai. Atkreipkite dėmesį, kad pastarieji priklauso pirmųjų klasei. Be to, gali būti, kad šie veidai bus kvadratiniai. Prizmės pagrindus jungiančios pusės vadinamos šoninėmis. Jų skaičius nustatomas pagal daugiakampio pagrindo kampų arba kraštų skaičių.
Trumpai paminėkite, kad žodžio „prizmė“reikšmė kilusi iš graikų kalbos, kur pažodžiui reiškė „nupjauta“. Nesunku suprasti, iš kur kilo šis pavadinimas, jei pažvelgsite į keturkampes medines prizmes toliau pateiktame paveikslėlyje.
Kas yra prizmės?
Prizmių klasifikavimas apima įvairias šių figūrų charakteristikas. Taigi, visų pirma, atsižvelgiama į pagrindo daugiakampiškumą, todėl jie kalba apie trikampes, keturkampes ir kitas prizmes. Antra, nuo šoninių veidų formos priklauso, ar figūra tiesi, ar nuožulni. Tiesioje figūroje visi šoniniai paviršiai turi keturis stačius kampus, tai yra, jie yra stačiakampiai arba kvadratai. Pasvirusioje figūroje šie paviršiai yra lygiagretainiai.
Įprastos prizmės priklauso ypatingai kategorijai. Faktas yra tas, kad jų pagrindai yra lygiakraščiai ir lygiakampiai daugiakampiai, o pati figūra yra tiesi linija. Šie dufaktai sako, kad tokių figūrų pusės yra lygios viena kitai.
Galiausiai kitas klasifikavimo kriterijus yra pagrindo išgaubtumas arba įgaubimas. Pavyzdžiui, aukščiau pavaizduota įgaubta penkiakampė žvaigždė.
Įprastos figūros ploto ir tūrio formulės
Išsiaiškinę, kas yra taisyklinga prizmė, pateikiame dvi pagrindines formules, pagal kurias galite nustatyti jų tūrį ir paviršiaus plotą.
Kadangi visos figūros plotas S sudarytas iš dviejų pagrindų, turinčių n kraštinių ir n stačiakampių, jį apskaičiuojant reikia naudoti šias išraiškas:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Čia So- vienas pagrindas yra plotas, a yra šio pagrindo kraštinė, h yra visos figūros aukštis.
Norėdami apskaičiuoti nagrinėjamo tipo prizmės tūrį, naudokite formulę:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Skaičiuojant S ir V įprastoms figūroms reikia žinoti tik du tiesinius geometrinius parametrus.
Trikampė stiklo prizmė
Kas yra prizmė, mes tai išsiaiškinome. Tai puikus geometrijos objektas, jis naudojamas daugeliui konstrukcijų ir objektų formai suteikti. Pažymėkime tik vieną iš svarbių jo formos pritaikymų fizikoje. Tai trikampė prizmė, pagaminta iš stiklo. Dėl savo formos ant jo krintanti šviesa dėl dispersijos suyra į kelias spalvas, o tai leidžiaanalizuoti emiterio cheminę sudėtį.
