Prizmė yra viena iš gerai žinomų figūrų, tiriamų vidurinėse mokyklose per kietosios geometrijos kursą. Kad galėtumėte apskaičiuoti įvairias šios klasės figūrų charakteristikas, turite žinoti, kokie prizmių tipai egzistuoja. Pažvelkime į šią problemą atidžiau.
Prizmė stereometrijoje
Visų pirma, apibrėžkime minėtą figūrų klasę. Prizmė yra bet koks daugiakampis, sudarytas iš dviejų lygiagrečių daugiakampių pagrindų, sujungtų lygiagrečiais.
Šią figūrą galite gauti tokiu būdu: plokštumoje pasirinkite savavališką daugiakampį ir perkelkite jį į bet kurio vektoriaus, kuris nepriklauso pradinei daugiakampio plokštumai, ilgį. Tokio lygiagretaus judėjimo metu daugiakampio kraštinės apibūdins būsimos prizmės šoninius paviršius, o galutinė daugiakampio padėtis taps antruoju figūros pagrindu. Apibūdintu būdu galima gauti savavališką prizmės tipą. Toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduota trikampė prizmė.
Kokie yra prizmių tipai?
Kalbama apie formų klasifikacijąatitinkama klasė. Paprastai ši klasifikacija atliekama atsižvelgiant į daugiakampio pagrindo ir figūros kraštų ypatybes. Paprastai išskiriami trys prizmių tipai:
- Tiesiai ir įstrižai (įstrižai).
- Teisinga ir neteisinga.
- Išgaubta ir įgaubta.
Bet kurio išvardintų klasifikacijos tipų prizmė gali turėti keturkampį, penkiakampį, …, n kampą. Kalbant apie trikampės prizmės tipus, ji gali būti klasifikuojama tik pagal pirmuosius du minėtus punktus. Trikampė prizmė visada yra išgaubta.
Toliau pažvelgsime į kiekvieną iš šių klasifikavimo tipų ir pateiksime keletą naudingų formulių prizmės geometrinėms savybėms (paviršiaus plotui, tūriui) apskaičiuoti.
Tiesios ir įstrižos formos
Iš pirmo žvilgsnio galima atskirti tiesioginę prizmę nuo įstrižosios. Čia yra atitinkamas skaičius.
Čia pavaizduotos dvi prizmės (šešiakampė kairėje ir penkiakampė dešinėje). Visi su pasitikėjimu sakys, kad šešiakampis yra tiesus, o penkiakampis yra įstrižas. Kokie geometriniai bruožai išskiria šias prizmes? Žinoma, šoninio veido tipas.
Tiesi prizmė, nepaisant jos pagrindo, visi paviršiai yra stačiakampiai. Jie gali būti lygūs vienas kitam arba gali skirtis, svarbu tik tai, kad jie yra stačiakampiai, o jų dvikampiai kampai su pagrindais yra 90o.
Kalbant apie įstrižą figūrą, reikia pasakyti, kad visi arba kai kurie jos šoniniai paviršiai yralygiagretainiai, kurie sudaro netiesioginius dvikampius kampus su pagrindu.
Visų tipų tiesių prizmių aukštis yra šoninės briaunos ilgis, įstrižoms figūroms aukštis visada yra mažesnis už jų šoninius kraštus. Apskaičiuojant jos paviršiaus plotą ir tūrį svarbu žinoti prizmės aukštį. Pavyzdžiui, tūrio formulė yra:
V=Soh
Kur h yra aukštis, So yra vienos bazės plotas.
Prizmės teisingos ir neteisingos
Bet kokia prizmė yra neteisinga, jei ji netiesi arba jos pagrindas neteisingas. Tiesiųjų ir pasvirusių prizmių klausimas buvo aptartas aukščiau. Čia apsvarstysime, ką reiškia posakis „reguliarus daugiakampis pagrindas“.
Daugiakampis yra taisyklingas, jei visos jo kraštinės yra lygios (jų ilgį pažymėkime raide a), o visi jo kampai taip pat lygūs. Taisyklingų daugiakampių pavyzdžiai yra lygiakraštis trikampis, kvadratas, šešiakampis su šešiais kampais 120o ir pan. Bet kurio reguliaraus n kampo plotas apskaičiuojamas naudojant šią formulę:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Toliau pateiktas schematiškas taisyklingų prizmių su trikampiais, kvadratiniais, …, aštuonkampiais pagrindais vaizdas.
Naudodami aukščiau pateiktą V formulę, galime parašyti atitinkamą taisyklingų formų išraišką:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Kalbant apie bendrą paviršiaus plotą, taisyklingoms prizmėms jį sudaro dviejų plotaiidentiškų pagrindų ir n vienodų stačiakampių su kraštinėmis h ir a. Šie faktai leidžia mums parašyti bet kurios taisyklingos prizmės paviršiaus ploto formulę:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Čia pirmasis narys atitinka dviejų pagrindų plotą, antrasis narys – tik šoninio paviršiaus plotą.
Iš visų įprastų prizmių tipų tik keturkampės prizmės turi savo pavadinimus. Taigi taisyklinga keturkampė prizmė, kurioje a≠h, vadinama stačiakampe gretasieniu. Jei šios figūros a=h, tada jie kalba apie kubą.
Įgaubtos formos
Iki šiol mes svarstėme tik išgaubtas prizmių rūšis. Būtent jiems ir skiriamas pagrindinis dėmesys tiriant nagrinėjamą figūrų klasę. Tačiau yra ir įgaubtų prizmių. Jie skiriasi nuo išgaubtų tuo, kad jų pagrindai yra įgaubti daugiakampiai, prasidedantys nuo keturkampio.
Paveikslėlyje pavaizduotos dvi įgaubtos prizmės, pagamintos iš popieriaus, kaip pavyzdys. Kairioji penkiakampės žvaigždės formos prizmė yra dešimtakampė prizmė, o dešinė šešiakampė žvaigždė vadinama dvikampe įgaubta tiesia prizme.
