Tarp visų tikimybių teorijos dėsnių dažniausiai pasitaiko normalusis pasiskirstymo dėsnis, įskaitant dažniau nei vienodas. Galbūt šis reiškinys turi gilų pamatinį pobūdį. Juk toks pasiskirstymas pastebimas ir tada, kai vaizduojant atsitiktinių dydžių diapazoną dalyvauja keli veiksniai, kurių kiekvienas savaip veikia. Normalus (arba Gauso) skirstinys šiuo atveju gaunamas pridedant skirtingus skirstinius. Dėl plataus pasiskirstymo normaliojo skirstymo dėsnis gavo savo pavadinimą.
Kai kalbame apie vidurkį, nesvarbu, ar tai mėnesinis kritulių kiekis, pajamos vienam gyventojui, ar klasės rezultatai, jo vertei apskaičiuoti paprastai naudojamas normalus skirstinys. Ši vidutinė reikšmė vadinama matematiniu lūkesčiu ir atitinka didžiausią grafike (dažniausiai žymima M). Esant teisingam pasiskirstymui, kreivė yra simetriška maksimumui, tačiau iš tikrųjų taip būna ne visada, ir taileidžiama.
Norint apibūdinti normalųjį atsitiktinio dydžio pasiskirstymo dėsnį, būtina žinoti ir standartinį nuokrypį (žymimas σ – sigma). Ji nustato kreivės formą grafike. Kuo didesnis σ, tuo plokštesnė bus kreivė. Kita vertus, kuo mažesnis σ, tuo tiksliau nustatoma vidutinė mėginio kiekio reikšmė. Todėl, esant dideliems standartiniams nuokrypiams, reikia pasakyti, kad vidutinė reikšmė yra tam tikrame skaičių diapazone ir neatitinka jokio skaičiaus.
Kaip ir kiti statistikos dėsniai, normalus tikimybių pasiskirstymo dėsnis parodo save tuo geriau, kuo didesnė imtis, t.y. objektų, kurie dalyvauja matavimuose, skaičius. Tačiau čia pasireiškia ir kitas efektas: esant didelei imčiai, tikimybė pasiekti tam tikrą dydžio reikšmę, įskaitant vidurkį, tampa labai maža. Vertybės sugrupuotos tik pagal vidurkį. Todėl teisingiau sakyti, kad atsitiktinis dydis bus artimas tam tikrai reikšmei su tokiu ir tokiu tikimybės laipsniu.
Nustatykite, kokia didelė tikimybė, o standartinis nuokrypis padės. Intervale „trys sigmos“, t.y. M +/- 3σ, tinka 97,3% visų imties verčių ir apie 99% telpa į penkių sigmų intervalą. Šie intervalai paprastai naudojami nustatant, jei reikia, didžiausias ir mažiausias imties verčių vertes. Tikimybė, kad išeis kiekio vertėpenkių sigmų intervalas yra nereikšmingas. Praktikoje dažniausiai naudojami trys sigmos intervalai.
Normalaus pasiskirstymo dėsnis gali būti daugiamatis. Šiuo atveju daroma prielaida, kad objektas turi kelis nepriklausomus parametrus, išreikštus vienu matavimo vienetu. Pavyzdžiui, kulkos nukrypimas nuo taikinio centro vertikaliai ir horizontaliai šaudant bus apibūdinamas dvimačiu normaliuoju skirstiniu. Tokio pasiskirstymo grafikas idealiu atveju yra panašus į plokščiosios kreivės (Gauso) sukimosi figūrą, kuri buvo minėta aukščiau.
