Greičio, tangentinio ir normalaus pagreičio sąvokos. Formulės

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Kad galėtumėte išspręsti įvairias fizikos kūnų judėjimo problemas, turite žinoti fizikinių dydžių apibrėžimus, taip pat formules, kuriomis jie yra susieti. Šiame straipsnyje bus nagrinėjami klausimai, kas yra tangentinis greitis, kas yra visiškas pagreitis ir kokie komponentai jį sudaro.

Greičio samprata

Du pagrindiniai erdvėje judančių kūnų kinematikos dydžiai yra greitis ir pagreitis. Greitis apibūdina judėjimo greitį, todėl jo matematinė žyma yra tokia:

v¯=dl¯/dt.

Čia l¯ – poslinkio vektorius. Kitaip tariant, greitis yra nuvažiuoto atstumo laiko išvestinė.

Kaip žinote, kiekvienas kūnas juda įsivaizduojama linija, kuri vadinama trajektorija. Greičio vektorius visada nukreiptas tangentiškai šiai trajektorijai, nesvarbu, kur yra judantis kūnas.

Yra keli kiekio v¯ pavadinimai, jei svarstysime jį kartu su trajektorija. Taip, nes jis yra nukreiptasyra tangentinis, jis vadinamas tangentiniu greičiu. Apie jį taip pat galima kalbėti kaip apie tiesinį fizikinį dydį, o ne kampinį greitį.

Greitis skaičiuojamas metrais per sekundę SI, tačiau praktikoje dažnai naudojami kilometrai per valandą.

Pagreičio samprata

Skirtingai nei greitis, apibūdinantis kūno, važiuojančio trajektoriją, greitį, pagreitis yra greičio kitimo greitį apibūdinantis dydis, kuris matematiškai parašytas taip:

a¯=dv¯/dt.

Kaip ir greitis, pagreitis yra vektorinė charakteristika. Tačiau jo kryptis nesusijusi su greičio vektoriumi. Jį lemia krypties pokytis v¯. Jei judėjimo metu greitis nesikeičia jo vektorius, pagreitis a¯ bus nukreiptas ta pačia linija kaip ir greitis. Toks pagreitis vadinamas tangentiniu. Jei greitis keičia kryptį, išlaikant absoliučią vertę, pagreitis bus nukreiptas į trajektorijos kreivumo centrą. Tai vadinama normaliu.

Išmatuotas pagreitis m/s². Pavyzdžiui, gerai žinomas laisvojo kritimo pagreitis yra tangentinis, kai objektas kyla arba krenta vertikaliai. Jo vertė šalia mūsų planetos paviršiaus yra 9,81 m/s², tai yra kiekvieną kritimo sekundę kūno greitis padidėja 9,81 m/s.

Pagreičio atsiradimo priežastis yra ne greitis, o jėga. Jei jėga F veikiaveikiant kūnui, kurio masė yra m, tai neišvengiamai sukurs pagreitį a, kurį galima apskaičiuoti taip:

a=F/m.

Ši formulė yra tiesioginė antrojo Niutono dėsnio pasekmė.

Visiškas, normalus ir tangentinis pagreitis

Greitis ir pagreitis kaip fizikiniai dydžiai buvo aptarti ankstesnėse pastraipose. Dabar atidžiau panagrinėsime, kokie komponentai sudaro bendrą pagreitį a¯.

Tarkime, kad kūnas juda greičiu v¯ lenktu keliu. Tada lygybė bus teisinga:

v¯=vu¯.

Vektoriaus u¯ ilgis yra vienetas ir jis nukreiptas išilgai trajektorijos liestinės linijos. Naudodamiesi šiuo greičio v¯ vaizdu, gauname viso pagreičio lygybę:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Pirmasis narys, gautas teisingoje lygybėje, vadinamas tangentiniu pagreičiu. Greitis yra susijęs su juo tuo, kad jis kiekybiškai įvertina v¯ absoliučios vertės pokytį, nepaisant jo krypties.

Antrasis terminas yra įprastas pagreitis. Jis kiekybiškai apibūdina greičio vektoriaus pokytį, neatsižvelgdamas į jo modulio pokytį.

Jei žymėsime kaip a_tir a viso pagreičio a tangentinę ir normaliąją komponentus, tai pastarojo modulis gali būti apskaičiuojama pagal formulę:

a=√(a_t²+a²).

Ryšys tarp tangentinio pagreičio ir greičio

Atitinkamas ryšys apibūdinamas kinematinės išraiškos. Pavyzdžiui, judant tiesia linija su pastoviu pagreičiu, kuris yra tangentinis (normalus komponentas yra nulis), galioja išraiškos:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

Jei juda apskritime su pastoviu pagreičiu, šios formulės taip pat galioja.

Taigi, kad ir kokia būtų kūno trajektorija, tangentinis pagreitis per tangentinį greitį apskaičiuojamas kaip jo modulio laiko išvestinė, tai yra:

a_t=dv/dt.

Pavyzdžiui, jei greitis keičiasi pagal įstatymą v=3t³+ 4t, tada a_t bus būti lygus:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Greitis ir normalus pagreitis

Aiškiai parašykime įprasto komponento formulę a, turime:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Kur r_e¯ yra ilgio vieneto vektorius, nukreiptas į trajektorijos kreivumo centrą. Ši išraiška nustato ryšį tarp tangentinio greičio ir normalaus pagreičio. Matome, kad pastarasis priklauso nuo modulio v tam tikru metu ir nuo kreivio spindulio r.

Normalus pagreitis įvyksta, kai keičiasi greičio vektorius, tačiau jis yra lygus nuliui, jeišis vektorius išlaiko kryptį. Kalbėti apie reikšmę a¯ prasminga tik tada, kai trajektorijos kreivumas yra baigtinis.

Aukščiau pažymėjome, kad judant tiesia linija nėra normalaus pagreičio. Tačiau gamtoje yra trajektorijos tipas, kai judant a turi baigtinę reikšmę, o a_t=0, kai |v¯|=konst. Šis kelias yra apskritimas. Pavyzdžiui, metalinio veleno, karuselės ar planetos sukimasis aplink savo ašį pastoviu dažniu vyksta esant pastoviam normaliam pagreičiui a ir nuliniam tangentiniam pagreičiui a_t.