Kalbant apie matematiką, neįmanoma neatsiminti trupmenų. Jų studijoms skiriama daug dėmesio ir laiko. Prisiminkite, kiek pavyzdžių turėjote išspręsti, kad išmoktumėte tam tikras darbo su trupmenomis taisykles, kaip įsiminėte ir pritaikėte pagrindinę trupmenos savybę. Kiek nervų buvo išeikvota ieškant bendro vardiklio, ypač jei pavyzdžiuose buvo daugiau nei du terminai!
Prisiminkime, kas tai yra, ir šiek tiek atnaujinkime atmintį apie pagrindinę informaciją ir darbo su trupmenomis taisykles.
Trupmenų apibrėžimas
Pradėkime nuo svarbiausio dalyko – apibrėžimų. Trupmena yra skaičius, susidedantis iš vienos ar kelių vienetų dalių. Trupmeninis skaičius rašomas kaip du skaičiai, atskirti horizontaliu arba pasviruoju brūkšniu. Šiuo atveju viršutinis (arba pirmasis) vadinamas skaitikliu, o apatinis (antrasis) vadinamas vardikliu.
Verta pažymėti, kad vardiklis rodo, į kiek dalių padalintas vienetas, o skaitiklis rodo paimtų dalių ar dalių skaičių. Dažnai trupmenos, jei teisingos, yra mažesnės už vieną.
Dabar pažvelkime į šių skaičių savybes ir pagrindines taisykles, kurios taikomos dirbant su jais. Tačiau prieš analizuodami tokią sąvoką kaip „pagrindinė racionaliosios trupmenos savybė“, pakalbėkime apie trupmenų tipus ir jų ypatybes.
Kas yra trupmenos
Yra keletas tokių skaičių tipų. Visų pirma, tai yra įprasti ir dešimtainiai. Pirmieji reiškia racionalaus skaičiaus įrašymo tipą, kurį jau nurodėme naudodami horizontalią arba pasvirąją brūkšnį. Antrojo tipo trupmenos nurodomos naudojant vadinamąjį pozicinį žymėjimą, kai pirmiausia nurodoma sveikoji skaičiaus dalis, o po to, po kablelio, nurodoma trupmeninė dalis.
Čia verta paminėti, kad matematikoje vienodai vartojamos ir dešimtainės, ir paprastosios trupmenos. Pagrindinė trupmenos savybė galioja tik antrajam variantui. Be to, paprastose trupmenose išskiriami teisingi ir neteisingi skaičiai. Pirmiesiems skaitiklis visada yra mažesnis už vardiklį. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad tokia trupmena yra mažesnė už vienetą. Priešingai, neteisingoje trupmenoje skaitiklis yra didesnis už vardiklį, o pats jis yra didesnis už vienetą. Tokiu atveju iš jo galima išgauti sveikąjį skaičių. Šiame straipsnyje nagrinėsime tik paprastas trupmenas.
Trupmenų savybės
Bet koks reiškinys, cheminis, fizinis ar matematinis, turi savo ypatybes ir savybes. Ne išimtis ir trupmeniniai skaičiai. Jie turi vieną svarbią savybę, kurios pagalba su jais galima atlikti tam tikras operacijas. Kokia yra pagrindinė trupmenos savybė?Taisyklė sako, kad jos skaitiklį ir vardiklį padauginus arba padalijus iš to paties racionalaus skaičiaus, gausime naują trupmeną, kurios reikšmė bus lygi pradinei reikšmei. Tai yra, padauginę dvi trupmeninio skaičiaus 3/6 dalis iš 2, gauname naują trupmeną 6/12, o jos bus lygios.
Remiantis šia ypatybe, galite sumažinti trupmenas, taip pat pasirinkti bendrus tam tikros skaičių poros vardiklius.
Operacijos
Nepaisant to, kad trupmenos mums atrodo sudėtingesnės nei pirminiai skaičiai, jos taip pat gali atlikti pagrindines matematines operacijas, tokias kaip sudėtis ir atimtis, daugyba ir padalijimas. Be to, yra toks specifinis veiksmas kaip frakcijų mažinimas. Natūralu, kad kiekvienas iš šių veiksmų atliekamas pagal tam tikras taisykles. Žinant šiuos dėsnius, dirbti su trupmenomis tampa lengviau, tampa lengviau ir įdomiau. Štai kodėl toliau apsvarstysime pagrindines taisykles ir veiksmų algoritmą dirbant su tokiais skaičiais.
Bet prieš kalbėdami apie tokias matematines operacijas kaip sudėjimas ir atimtis, išanalizuokime tokį veiksmą kaip redukcija iki bendro vardiklio. Čia pravers žinios apie tai, kokia pagrindinė trupmenos savybė egzistuoja.
Bendras vardiklis
Norėdami sumažinti skaičių iki bendro vardiklio, pirmiausia turite rasti mažiausią bendrą dviejų vardklių kartotinį. Tai yra mažiausias skaičius, kuris vienu metu dalijasi iš abiejų vardklių be liekanos. Lengviausias būdas pasiimti NOC(mažiausias bendras kartotinis) – eilutėje išrašykite skaičius, kurie yra vieno vardiklio, tada antrojo vardiklio kartotiniai, ir raskite tarp jų atitinkantį skaičių. Jei LCM nerastas, ty šie skaičiai neturi bendro kartotinio, jie turėtų būti padauginti ir gauta reikšmė turėtų būti laikoma LCM.
Taigi, radome LCM, dabar turime rasti papildomą daugiklį. Norėdami tai padaryti, turite pakaitomis padalyti LCM į trupmenų vardiklius ir ant kiekvieno iš jų užrašyti gautą skaičių. Tada padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš gauto papildomo koeficiento ir parašykite rezultatus kaip naują trupmeną. Jei abejojate, ar gautas skaičius yra lygus ankstesniam, prisiminkite pagrindinę trupmenos savybę.
Papildymas
Dabar pereikime tiesiai prie matematinių operacijų su trupmeniniais skaičiais. Pradėkime nuo paprasčiausio. Yra keletas frakcijų pridėjimo parinkčių. Pirmuoju atveju abu skaičiai turi tą patį vardiklį. Šiuo atveju belieka tik sudėti skaitiklius. Tačiau vardiklis nesikeičia. Pavyzdžiui, 1/5 + 3/5=4/5.
Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, turėtumėte jas sujungti į bendrą ir tik tada atlikti sudėjimą. Kaip tai padaryti, mes su jumis aptarėme šiek tiek aukščiau. Šioje situacijoje pravers pagrindinė frakcijos savybė. Taisyklė leis suvesti skaičius į bendrą vardiklį. Tai jokiu būdu nepakeis vertės.
Arba gali atsitikti taip, kad trupmena sumaišoma. Tada pirmiausia turėtumėte sudėti visas dalis, o tada – trupmenines.
Daugyba
Trumpų dauginimas nereikalauja jokių gudrybių, o norint atlikti šį veiksmą, nebūtina žinoti pagrindinės trupmenos savybės. Pakanka iš pradžių padauginti skaitiklius ir vardiklius. Šiuo atveju skaitiklių sandauga taps nauju skaitikliu, o vardklių sandauga – nauju vardikliu. Kaip matote, nieko sudėtingo.
Vienintelis dalykas, kurio iš jūsų reikalaujama, yra daugybos lentelės išmanymas ir atidumas. Be to, gavę rezultatą, būtinai turėtumėte patikrinti, ar šį skaičių galima sumažinti, ar ne. Apie tai, kaip sumažinti trupmenas, kalbėsime šiek tiek vėliau.
Atimtis
Atimdami trupmenas turėtumėte vadovautis tomis pačiomis taisyklėmis, kaip ir pridedant. Taigi skaičiuose su tuo pačiu vardikliu pakanka atimti poskyrio skaitiklį iš minuend skaitiklio. Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, turėtumėte jas sujungti į bendrą ir tada atlikti šią operaciją. Kaip ir sudėjus, turėsite naudoti pagrindinę algebrinės trupmenos savybę, taip pat įgūdžius ieškant LCM ir bendrųjų trupmenų faktorių.
Padalinys
Ir paskutinė, įdomiausia operacija dirbant su tokiais skaičiais yra padalijimas. Tai gana paprasta ir nesukelia ypatingų sunkumų net tiems, kurie nesupranta, kaip dirbti su trupmenomis, ypač atlikti sudėties ir atimties operacijas. Dalinant tokia taisyklė taikoma kaip daugyba iš atvirkštinės trupmenos. Pagrindinė trupmenos savybė, kaip ir daugybos atveju,nebus naudojamas šiai operacijai. Pažiūrėkime atidžiau.
Skaičius dalijant, dividendai nesikeičia. Daliklis yra atvirkštinis, ty skaitiklis ir vardiklis yra atvirkščiai. Po to skaičiai dauginami vienas su kitu.
Santrumpa
Taigi, mes jau išanalizavome trupmenų apibrėžimą ir struktūrą, jų tipus, operacijų su šiais skaičiais taisykles, išsiaiškinome pagrindinę algebrinės trupmenos savybę. Dabar pakalbėkime apie tokią operaciją kaip sumažinimas. Trupmenos sumažinimas yra jos konvertavimo procesas – skaitiklio ir vardiklio dalijimas iš to paties skaičiaus. Taigi trupmena sumažinama nekeičiant jos savybių.
Paprastai atliekant matematinį veiksmą reikia atidžiai pažvelgti į galiausiai gautą rezultatą ir išsiaiškinti, ar galima gautą trupmeną sumažinti, ar ne. Atminkite, kad galutinis rezultatas visada rašomas kaip trupmeninis skaičius, kurio nereikia mažinti.
Kitos operacijos
Pabaigai pažymime, kad išvardinome ne visas trupmeninių skaičių operacijas, paminėjome tik žinomiausias ir reikalingiausias. Taip pat trupmenas galima lyginti, konvertuoti į dešimtaines dalis ir atvirkščiai. Tačiau šiame straipsnyje mes nenagrinėjome šių operacijų, nes matematikoje jos atliekamos daug rečiau nei anksčiau pateiktos.
Išvados
Kalbėjome apie trupmeninius skaičius ir operacijas su jais. Taip pat išardėme pagrindinę trupmenos savybę,frakcijų mažinimas. Tačiau pažymime, kad visus šiuos klausimus mes svarstėme praeityje. Pateikėme tik žinomiausias ir naudojamas taisykles, davėme svarbiausius, mūsų nuomone, patarimus.
Šis straipsnis skirtas atnaujinti informaciją, kurią pamiršote apie trupmenas, o ne suteikti naujos informacijos ir „užpildyti“galvą begale taisyklių ir formulių, kurios, greičiausiai, jums nebus naudingos.
Tikimės, kad straipsnyje pateikta medžiaga paprastai ir glaustai tapo jums naudinga.
