Kai mokinys įstoja į vidurinę mokyklą, matematika skirstoma į 2 dalykus: algebrą ir geometriją. Sąvokų daugėja, užduotys sunkėja. Kai kuriems žmonėms sunku suprasti trupmenas. Praleidau pirmąją pamoką šia tema, ir voila. Kaip išspręsti algebrines trupmenas? Klausimas, kuris kankins visą mokyklos gyvenimą.
Algebrinės trupmenos samprata
Pradėkime nuo apibrėžimo. Algebrinė trupmena reiškia P/Q išraiškas, kur P yra skaitiklis, o Q yra vardiklis. Skaičius, skaitinė išraiška, skaitinė-abėcėlinė išraiška gali būti paslėpta po abėcėlės įrašu.
Prieš galvojant, kaip išspręsti algebrines trupmenas, pirmiausia turite suprasti, kad tokia išraiška yra visumos dalis.
Paprastai sveikasis skaičius yra 1. Skaičius vardiklyje parodo, į kiek dalių padalintas vienetas. Skaitiklis reikalingas norint sužinoti, kiek elementų imta. Trupmeninė juosta atitinka padalijimo ženklą. Trupmeninę išraišką leidžiama įrašyti kaip matematinį veiksmą „Padalinys“. Šiuo atveju skaitiklis yra dividendas, vardiklis yra daliklis.
Pagrindinė paprastųjų trupmenų taisyklė
Kai mokiniai nagrinėja šią temą mokykloje, jiems pateikiami pavyzdžiai. Norėdami teisingai juos išspręsti ir rasti įvairių būdų išeiti iš sudėtingų situacijų, turite pritaikyti pagrindinę trupmenų savybę.
Skamba taip: jei skaitiklį ir vardiklį padauginsite iš to paties skaičiaus arba išraiškos (išskyrus nulį), paprastosios trupmenos reikšmė nepasikeis. Ypatingas šios taisyklės atvejis yra abiejų išraiškos dalių padalijimas į tą patį skaičių arba daugianarį. Tokios transformacijos vadinamos identiškomis lygybėmis.
Žemiau aptarsime, kaip išspręsti algebrinių trupmenų sudėties ir atimties klausimus, atlikti trupmenų dauginimą, dalybas ir redukciją.
Matematinės operacijos su trupmenomis
Pasvarstykime, kaip išspręsti pagrindinę algebrinės trupmenos savybę, kaip ją pritaikyti praktikoje. Nesvarbu, ar jums reikia padauginti dvi trupmenas, jas sudėti, padalyti vieną iš kitos ar atimti, visada turite laikytis taisyklių.
Taigi, norint atlikti sudėjimo ir atimties operaciją, turėtumėte rasti papildomą veiksnį, kad išraiškos būtų sujungtos į bendrą vardiklį. Jei iš pradžių trupmenos pateikiamos su tomis pačiomis išraiškomis Q, tada šį elementą reikia praleisti. Kai randamas bendras vardiklisišspręsti algebrines trupmenas? Pridėkite arba atimkite skaitiklius. Bet! Reikia atsiminti, kad jei prieš trupmeną yra ženklas „-“, visi skaitiklio ženklai apverčiami atvirkščiai. Kartais neturėtumėte atlikti jokių pakeitimų ir matematinių operacijų. Pakanka pakeisti ženklą prieš trupmeną.
Dažnai vartojama trupmenų mažinimo sąvoka. Tai reiškia: jei skaitiklis ir vardiklis dalijami ne vienetu, o kita išraiška (ta pati abiem dalims), tada gaunama nauja trupmena. Dividendas ir daliklis yra mažesni nei anksčiau, tačiau dėl pagrindinės trupmenų taisyklės jie išlieka lygūs pradiniam pavyzdžiui.
Šios operacijos tikslas – gauti naują neredukuojamą išraišką. Šią problemą galima išspręsti sumažinus skaitiklį ir vardiklį didžiausiu bendruoju dalikliu. Veikimo algoritmą sudaro du elementai:
- GCD radimas abiem trupmenos pusėms.
- Skaitiklio ir vardiklio padalijimas iš rastos išraiškos ir gaunama nesumažinama trupmena, lygi ankstesnei.
Toliau esančioje lentelėje pateiktos formulės. Patogumui galite atsispausdinti ir nešiotis su savimi sąsiuvinyje. Tačiau, kad ateityje sprendžiant kontrolinį darbą ar egzaminą nekiltų sunkumų sprendžiant algebrines trupmenas, šias formules reikia išmokti mintinai.
Keli pavyzdžiai su sprendimais
Teoriniu požiūriu svarstomas klausimas, kaip išspręsti algebrines trupmenas. Šiame straipsnyje pateikti pavyzdžiai padės suprastimedžiaga.
1. Konvertuokite trupmenas ir sudėkite jas į bendrą vardiklį.
2. Konvertuokite trupmenas ir sudėkite jas į bendrą vardiklį.
3. Sumažinkite pateiktas išraiškas (naudodami išmoktą pagrindinę trupmenų ir laipsnių mažinimo taisyklę)
4. Sumažinti daugianario skaičių. Užuomina: reikia rasti sutrumpintas daugybos formules, perkelti jas į tinkamą formą, sumažinti tuos pačius elementus.
Užduotis konsoliduoti medžiagą
1. Kokių veiksmų reikia imtis norint rasti paslėptą numerį? Išspręskite pavyzdžius.
2. Padauginkite ir padalykite trupmenas pagal pagrindinę taisyklę.
Išstudijavus teorinę dalį ir apsvarsčius praktinius klausimus, daugiau klausimų neturėtų kilti.
