Ateina laikas, kai mokytojas matematikos pamokoje pradeda aiškinti, kas yra tinkamos trupmenos. Šiuo metu mokiniui atsiveria daugybė naujų užduočių ir pratimų, kurių įgyvendinimui tenka „pasitempti“. Ne visi mokiniai šią temą supranta iš pirmo karto, bet stengsimės viską paaiškinti suprantama kalba. Juk iš tikrųjų čia nėra nieko sudėtingo ir baisaus.
Sąvokos „trupmena“reikšmė
Žmogus kiekviename žingsnyje susiduria su situacijomis, kai reikia atskirti ir sujungti objektus ir jų dalis. Nesvarbu, ar pjaustome rąstą, ar pjauname pyragą, renkame didžiausią procentą turintį banką ar net žiūrime į laiką, visur yra teisingos trupmenos. Iš esmės tai tik trupmena, fragmentas – viršutinė vertė nurodo, kiek turime vienetų, o apatinė – kiek reikia, kad gautume visą vertę.
Žvilgsnis iš skirtingų požiūrių
Prieš išsiaiškindami, kaip ištaisyti netinkamą trupmeną, turite suprasti esmines problemas. Būtent, kas tai yra?
Apsvarstykite pavyzdį iš kasdienio gyvenimo. Paimkite pyragą, supjaustykite jį į vienodus gabalus - kiekvienas iš jų iš tikrųjų bus teisingastrupmeną, ty kažkokios visumos dalį. Kas atsitiks, jei sudėsime visus gautus fragmentus? Vienas visas pyragas. Ką daryti, jei dalių yra daugiau nei reikia? Sudedame gabaliukus ir gauname visą pyragą ir šiek tiek likučių!
Matematiniu požiūriu gavome netinkamą trupmeną – tai yra tada, kai dalių vertė yra didesnė nei vienetas. Jį lengva rasti užduotyje ar lygtyje. Apatinė dalis – vardiklis – turi mažiau nei viršutinė dalis – skaitiklis. Ir jei apatinis skaičius yra didesnis už viršutinį, tai yra tinkama trupmena.
Naudoti
Kad žmogus norėtų studijuoti dalyką ar konkrečią temą, jis turi suvokti praktinę naujos informacijos vertę. Kam skirtos tinkamos ir netinkamos trupmenos? Kur jie naudojami? Nežinant trupmenų neįmanoma dirbti su matematinėmis išraiškomis. Ir kituose moksluose tokia informacija yra būtina: nei chemijoje, nei fizikoje, nei ekonomikoje, nei sociologijoje ar politikoje!
Pavyzdžiui, jie paklausė grupės žmonių apie naują kandidatūrą į šalies prezidentus. Kažkas balsavo už vieną, o kažkas pirmenybę teikė antram, o TV ekrane pamatysime procentą. Kas yra procentas? Tai teisinga trupmena! Šiuo atveju rinkėjų dalis tarp vienos respondentų grupės. Apskritai, be trupmenų šiame pasaulyje – niekur. Taigi, jūs turite juos išstudijuoti.
Mišrus skaičius
Mes jau žinome, kas yra tinkama trupmena. Ir neteisingas yra tas, kuriame skaitiklis didesnis už vardiklį. Pasirodo, turime sveikąjį skaičių ir tam tikrą papildomą dalį. Kodėl tiesiog neužsirašius taip? Tai bus vadinama mišriu skaičiumi.
Įsivaizduokite: pyragas supjaustomas į keturias dalis, o be jų turite dar vieną – penktąją. Jei norite dalintis su keliais draugais, tai puiku – galite tiesiog kiekvienam padovanoti po gabalėlį. Bet patogiau laikyti visą tortą, ar ne? Matematikoje taip pat: pasitaiko, kad skaičių vaizdavimą patogiau naudoti netinkamąja trupmena, o kitais atvejais naudinga atskirti jose visas dalis – tai bus vadinama mišriu skaičiumi.
Paimkite 5/2 kaip pavyzdį. Norėdami gauti mišrų skaičių, turime atimti vardiklį iš skaitiklio tiek kartų, kiek jis ten telpa. Šiuo atveju du kartus, ir dėl to gauname du sveikuosius skaičius ir vieną sekundę. Tokia transformacija yra netinkamos trupmenos pavertimas tinkama. Kai vietoj formuluotės „trys sekundės“gauname posakį „viena visa ir viena sekundė“, gauname mišraus skaičiaus formą.
Operacijos
Su trupmenomis galite atlikti visas tas pačias operacijas kaip ir su sveikaisiais skaičiais: sudėtį, atimtį, daugybą, padalijimą. Vėliau išmoksite kelti iki laipsnio, išgauti kvadratines ir kubines šaknis, imti logaritmus. Tuo tarpu turite išmokti atlikti paprastas operacijas su tinkamomis ir netinkamomis trupmenomis.
Dauginant ir dalinant patogiausia nenaudotimišrūs skaičiai, bet įprastas vaizdavimas: tik skaitiklis ir vardiklis, be sveikosios dalies. Taigi, turime du skaičius ir operacijos ženklą tarp jų – tebūnie tokia išraiška: (1/2)(2/3). Ir tada viskas, pasirodo, yra labai paprasta: padauginame viršutinę ir apatinę dalis, o rezultatą įrašome per trupmeninę eilutę: (12) / (23). Sumažiname du skaitiklyje ir vardiklyje ir gauname atsakymą: 1/3.
Skaitant bus beveik tas pats, tik antrasis reiškinio komponentas „apvers“: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Suma ir skirtumas
Be pridėjimo ir atimties, vienodai lengvai galite naudoti ir mišrius skaičius, ir netinkamas trupmenas (jei reikia pasirinkti tinkamą). Norėdami tai padaryti, turite sujungti terminus į bendrą vardiklį.
Kaip tai padaryti? Jei prisimenate pagrindinę trupmenos savybę, tada žinote atsakymą - turite padauginti abi trupmenas iš tokių skaičių, kad apatinėje dalyje jų vertės būtų vienodos. Pavyzdžiui, yra šios reikšmės: 1/3 ir 1/7. Pagal taisyklę teisingą trupmeną 1/3 padauginame iš 7, o 1/7 – iš 3. Gauname 7/21 ir 3/21. Dabar skaičius gali būti laisvai pridedamas: (7+3)/21=10/21.
Bet dauginti iš gretimo vardiklio ne visada reikia – jei turėtume 1/4 ir 1/8, būtų lengviau pirmąjį narį padauginti iš 2, ir viskas: 2/8 + 1/8=3/8. Skirtumas apskaičiuojamas taip pat.
Klaidos
Mokiniai lengvai supranta netinkamų ir tinkamų trupmenų temą. Kas taikompleksas? Jei klaidų pasitaiko, tai beveik visada dėl neatidumo – neteisingai randamas, pavyzdžiui, bendras vardiklis. Žinoma, yra viena populiari klaida ir ji leidžiama lygtyse.
Yra išraiška: (3/4)x=3. Reikia išsiaiškinti, kam yra lygus „x“. Klaida gali būti tame, kad studentas abi lygties puses padaugina iš ¾, o ne dalijasi. Ir tada vietoj teisingo atsakymo (x=4) pasirodo neteisingas: x=9/4. Šios problemos atsikratyti nesunku – tereikia skirti šiek tiek laiko, kad nepatingėtumėte užsirašyti dešinės ir kairės dalių padalijimo tvarką. Tada klaida iš karto matosi.
Įrašo forma
Galite rašyti trupmenas vertikaliai arba horizontaliai. Pirmuoju atveju gaunamas kažkas panašaus į stulpelį, kur iš viršaus į apačią gauname: pirmasis skaičius, horizontali linija, antrasis skaičius. Ir jei linija yra siaura ir neįmanoma „pasiūbuoti“aukštyje, galite rašyti šiuos elementus iš eilės, pavyzdžiui: 1/6, 34/37. Atkreipkite dėmesį, kad tokios tinkamos trupmenos jau rašomos pasviruoju brūkšniu. Kitu atveju niekas iš esmės nepasikeitė.
Yra ir dešimtainių trupmenų. Juos patogu naudoti, tačiau tokia forma negali būti pavaizduotas joks skaičius - tam jis turi būti padalintas iš dešimties be liekanos, kitaip prarandamas tikslumas. Žiūrėkite, ½ gali būti parašytas dešimtaine forma, gaunant 0,5, bet 1/3 nebegalima. Tiksliau, tai bus 0, 333 … ir taip toliau iki begalybės. Matematikoje tai vadinama „trys per laikotarpį“.
Teksto rengyklėje
Ar galima užsirašyti trupmenąkompiuteryje? „Žodis“suteikia tokią galimybę. Jums tereikia eiti į skyrių „Įterpti“. Ten pamatysite mygtuką "Formulė", paspaudus atsivers naujas langas. Jame galite rasti ir tinkamų trupmenų, ir daug kitų, daug sudėtingesnių simbolių – integralų, diferencialų, kvadratinių šaknų.
Galbūt dar nežinote šių žodžių, bet vieną dieną įveiksite juos ir iš matematikos. Atminkite, kad visus šiuos ženklus galite rasti vienoje vietoje.
Tuo pačiu metu Notepad tokios galimybės nėra. Ten trupmenos gali būti rašomos tik eilutėje per pasvirąjį brūkšnį.
Išvada
Bet kuriame moksle tikslumas yra svarbus. Todėl reikia atsižvelgti į visus „gabalus“, o tam būtina suprasti, kaip dirbti su įprastomis ir netinkamomis trupmenomis. Be jų ir lėktuvas nepakils, ir kompiuteris neįsijungs, ir patiekalo iš kulinarinės knygos nepagaminsi, ir net muzikos neparašysi. Apskritai suprasti šią temą matematikos pamokose yra absoliučiai būtina užduotis, o svarbiausia – visai nesunku. Treniruokitės atlikti namų darbus, sudėti, dauginti, lyginti trupmenas. Tada labai greitai išmoksite viską daryti mintyse ir galėsite pereiti prie naujų įdomių temų. Ir patikėkite manimi, matematikoje jų vis dar yra labai daug.
