Kai fizika aprašo kūnų judėjimą, jie naudoja tokius dydžius kaip jėga, greitis, judėjimo kelias, sukimosi kampai ir pan. Šiame straipsnyje daugiausia dėmesio bus skiriama vienam iš svarbių dydžių, jungiančių kinematikos ir judėjimo dinamikos lygtis. Išsamiai apsvarstykime, kas yra visiškas pagreitis.
Pagreičio samprata
Kiekvienas šiuolaikinių greitųjų automobilių markių gerbėjas žino, kad vienas iš jam svarbių parametrų yra įsibėgėjimas iki tam tikro greičio (dažniausiai iki 100 km/h) per tam tikrą laiką. Šis pagreitis fizikoje vadinamas „pagreičiu“. Griežtesnis apibrėžimas skamba taip: pagreitis yra fizinis dydis, apibūdinantis paties greičio greitį arba kitimo greitį laikui bėgant. Matematiškai tai turėtų būti parašyta taip:
ā=dv¯/dt
Apskaičiuodami pirmą kartą greičio išvestinę, rasime momentinio pilno pagreičio reikšmę ā.
Jei judesys yra tolygiai pagreitintas, tai ā nepriklauso nuo laiko. Šis faktas leidžia mums rašytibendra vidutinė pagreičio vertė ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Ši išraiška panaši į ankstesnę, tik kūno greičiai imami per daug ilgesnį laiko tarpą nei dt.
Parašytos greičio ir pagreičio ryšio formulės leidžia daryti išvadas dėl šių dydžių vektorių. Jei greitis visada nukreiptas liestinei judėjimo trajektorijai, tai pagreitis nukreipiamas greičio kitimo kryptimi.
Judesio trajektorija ir viso pagreičio vektorius
Tirdami kūnų judėjimą, ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas trajektorijai, tai yra įsivaizduojamai linijai, kuria vyksta judėjimas. Apskritai trajektorija yra kreivinė. Judant juo, kūno greitis keičiasi ne tik dydžiu, bet ir kryptimi. Kadangi pagreitis apibūdina abu greičio pokyčio komponentus, jį galima pavaizduoti kaip dviejų komponentų sumą. Norėdami gauti viso pagreičio pagal atskirus komponentus formulę, kūno greitį trajektorijos taške pavaizduojame tokia forma:
v¯=vu¯
Čia u¯ yra vieneto vektorius, liečiantis trajektoriją, v yra greičio modelis. Atsižvelgdami į v¯ laiko išvestinę ir supaprastindami gautus terminus, gauname tokią lygybę:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Pirmasis terminas yra tangentinio pagreičio komponentasā, antrasis narys yra normalus pagreitis. Čia r yra kreivio spindulys, re¯ yra ilgio vieneto spindulio vektorius.
Taigi, bendras pagreičio vektorius yra tangentinio ir normalaus pagreičio viena kitai statmenų vektorių suma, todėl jo kryptis skiriasi nuo nagrinėjamų komponentų krypčių ir nuo greičio vektoriaus.
Kitas būdas nustatyti vektoriaus ā kryptį yra ištirti kūną veikiančias jėgas jo judėjimo procese. ā reikšmė visada nukreipta išilgai visos jėgos vektorių.
Tirtų komponentų at(tangentinis) ir a (normalus) abipusis statmenumas leidžia parašyti išraišką, skirtą bendram pagreičiui nustatyti modulis:
a=√(at2+ a2)
Tiesios linijos greitas judesys
Jei trajektorija yra tiesi, tai kūno judėjimo metu greičio vektorius nekinta. Tai reiškia, kad aprašant bendrą pagreitį, reikia žinoti tik jo tangentinę dedamąją at. Įprastas komponentas bus lygus nuliui. Taigi pagreitinto judėjimo tiesia linija aprašymas sumažinamas iki formulės:
a=at=dv/dt.
Iš šios išraiškos išplaukia visos tiesios tolygiai pagreitinto arba vienodai sulėtino judėjimo kinematinės formulės. Užsirašykime juos:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Čia pliuso ženklas reiškia pagreitintą judėjimą, o minuso ženklas – lėtą judėjimą (stabdymą).
Vienodas sukamasis judesys
Dabar panagrinėkime, kaip greitis ir pagreitis yra susiję kūno sukimosi aplink ašį atveju. Tarkime, kad šis sukimasis vyksta esant pastoviam kampiniam greičiui ω, tai yra, kūnas sukasi vienodais kampais vienodais laiko intervalais. Apibūdintomis sąlygomis tiesinis greitis v nekeičia savo absoliučios vertės, tačiau jo vektorius nuolat kinta. Paskutinis faktas apibūdina normalų pagreitį.
Įprasto pagreičio formulė a jau buvo pateikta aukščiau. Užsirašykime dar kartą:
a=v2/r
Ši lygybė rodo, kad, skirtingai nuo komponento at, reikšmė a nėra lygi nuliui net esant pastoviam greičio moduliui v. Kuo didesnis šis modulis ir kuo mažesnis kreivio spindulys r, tuo didesnė a reikšmė. Įprastas pagreitis atsiranda dėl įcentrinės jėgos, kuri linkusi išlaikyti besisukantį kūną ant apskritimo linijos.
