Bendrajame fizikos kurse tiriami du paprasčiausi objektų judėjimo erdvėje tipai – tai transliacinis judėjimas ir sukimasis. Jei transliacinio judėjimo dinamika grindžiama tokių dydžių, kaip jėgos ir masės, naudojimu, tai momentų sąvokos naudojamos kiekybiškai kūnų sukimuisi apibūdinti. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime, kokia formule apskaičiuojamas jėgos momentas ir kokioms problemoms spręsti ši reikšmė naudojama.
Jėgos momentas
Įsivaizduokime paprastą sistemą, kurią sudaro materialus taškas, besisukantis aplink ašį atstumu r nuo jos. Jei į šį tašką taikoma tangentinė jėga F, kuri yra statmena sukimosi ašiai, tai sukels kampinį taško pagreitį. Jėgos gebėjimas priversti sistemą suktis vadinamas sukimo momentu arba jėgos momentu. Apskaičiuokite pagal šią formulę:
M¯=[r¯F¯]
Laužtiniuose skliaustuose yra spindulio vektoriaus ir jėgos vektorinė sandauga. Spindulio vektorius r¯ yra nukreipta atkarpa nuo sukimosi ašies iki vektoriaus F¯ taikymo taško. Atsižvelgiant į vektorinės sandaugos savybę, momento modulio vertei fizikos formulė bus parašyta taip:
M=rFsin(φ)=Fd, kur d=rsin(φ).
Čia kampas tarp vektorių r¯ ir F¯ žymimas graikiška raide φ. Reikšmė d vadinama jėgos pečiu. Kuo jis didesnis, tuo didesnį sukimo momentą gali sukurti jėga. Pavyzdžiui, jei atidarysite duris paspausdami jas šalia vyrių, tada svirtis d bus maža, todėl turėsite naudoti didesnę jėgą, kad pasuktumėte duris ant vyrių.
Kaip matote iš momentinės formulės, M¯ yra vektorius. Jis nukreiptas statmenai plokštumai, kurioje yra vektoriai r¯ ir F¯. M¯ kryptį lengva nustatyti naudojant dešinės rankos taisyklę. Norint jį naudoti, reikia keturis dešinės rankos pirštus nukreipti išilgai vektorių r¯ jėgos F¯ kryptimi. Tada sulenktas nykštys parodys jėgos momento kryptį.
Statinis sukimo momentas
Atsižvelgiama reikšmė yra labai svarbi apskaičiuojant kūnų, turinčių sukimosi ašį, sistemos pusiausvyros sąlygas. Statikoje yra tik dvi tokios sąlygos:
- lygybė nuliui visų išorinių jėgų, kurios turi vienokį ar kitokį poveikį sistemai;
- lygybė nuliui jėgų, susijusių su išorinėmis jėgomis, momentų.
Abi pusiausvyros sąlygos gali būti matematiškai parašytos taip:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Kaip matote, reikia apskaičiuoti vektorinę dydžių sumą. Kalbant apie jėgos momentą, įprasta atsižvelgti į teigiamą jos kryptį, jei jėga pasisuka prieš laikrodį. Priešingu atveju prieš sukimo momento formulę reikia naudoti minuso ženklą.
Atkreipkite dėmesį, kad jei sukimosi ašis sistemoje yra ant kokios nors atramos, tai atitinkama momentinė reakcijos jėga nesukuria, nes jos petys lygi nuliui.
Jėgos momentas dinamikoje
Sukimosi judėjimo aplink ašį dinamika, kaip ir transliacinio judėjimo dinamika, turi pagrindinę lygtį, kurios pagrindu sprendžiama daug praktinių problemų. Tai vadinama momentų lygtimi. Atitinkama formulė parašyta taip:
M=Iα.
Tiesą sakant, ši išraiška yra antrasis Niutono dėsnis, jei jėgos momentas pakeičiamas jėga, inercijos momentas I – masė, o kampinis pagreitis α – panašia tiesine charakteristika. Norėdami geriau suprasti šią lygtį, atkreipkite dėmesį, kad inercijos momentas atlieka tokį patį vaidmenį kaip ir įprastinė masė transliaciniame judesyje. Inercijos momentas priklauso nuo masės pasiskirstymo sistemoje sukimosi ašies atžvilgiu. Kuo didesnis kūno atstumas iki ašies, tuo didesnė I reikšmė.
Kampinis pagreitis α apskaičiuojamas radianais per sekundę kvadratu. Taiapibūdina sukimosi kitimo greitį.
Jei jėgos momentas lygus nuliui, sistema negauna jokio pagreičio, o tai rodo jos impulso išsaugojimą.
Jėgos momento darbas
Kadangi tiriamas dydis matuojamas niutonais vienam metrui (Nm), daugelis gali manyti, kad jį galima pakeisti džauliu (J). Tačiau tai nedaroma, nes tam tikras energijos kiekis matuojamas džauliais, o jėgos momentas yra galios charakteristika.
Kaip ir jėga, momentas M taip pat gali veikti. Jis apskaičiuojamas pagal šią formulę:
A=Mθ.
Kur graikiška raidė θ žymi sukimosi kampą radianais, kurį sistema pasuko dėl momento M. Atkreipkite dėmesį, kad jėgos momentą padauginus iš kampo θ, matavimo vienetai yra išsaugoti, tačiau darbo vienetai jau naudojami, tada Taip, džauliai.
