Fizikoje problemos, susijusios su besisukančiais kūnais ar sistemomis, kurios yra pusiausvyroje, sprendžiamos naudojant „jėgos momento“sąvoką. Šiame straipsnyje bus nagrinėjama jėgos momento formulė, taip pat jos panaudojimas sprendžiant tokio tipo problemas.
Jėgos momentas fizikoje
Kaip pažymėta įžangoje, šiame straipsnyje pagrindinis dėmesys bus skiriamas sistemoms, kurios gali suktis apie ašį arba aplink tašką. Apsvarstykite tokio modelio pavyzdį, parodytą toliau pateiktame paveikslėlyje.
Matome, kad pilka svirtis pritvirtinta prie sukimosi ašies. Svirties gale yra juodas tam tikros masės kubas, kurį veikia jėga (raudona rodyklė). Intuityviai aišku, kad šios jėgos rezultatas bus svirties sukimasis aplink ašį prieš laikrodžio rodyklę.
Jėgos momentas fizikoje yra dydis, lygus spindulio, jungiančio sukimosi ašį ir jėgos taikymo tašką (paveikslėlyje žalias vektorius), vektorinei sandaugai ir išorinei jėgai pats. Tai yra, parašyta jėgos momento apie ašį formulėtaip:
M¯=r¯F¯
Šio produkto rezultatas yra vektorius M¯. Jo kryptis nustatoma remiantis žiniomis apie daugiklio vektorius, tai yra r¯ ir F¯. Pagal kryžminės sandaugos apibrėžimą M¯ turi būti statmena plokštumai, kurią sudaro vektoriai r¯ ir F¯, ir nukreipta pagal dešinės rankos taisyklę (jei keturi dešinės rankos pirštai dedami išilgai pirmojo padauginto vektorius link antrojo pabaigos, tada nykščiu nurodoma, kur nukreiptas norimas vektorius). Paveiksle matote, kur nukreiptas vektorius M¯ (mėlyna rodyklė).
Skaliarinis žymėjimas M¯
Ankstesnės pastraipos paveiksle jėga (raudona rodyklė) veikia svirtį 90 kampuo. Paprastai jis gali būti taikomas absoliučiai bet kokiu kampu. Apsvarstykite toliau pateiktą vaizdą.
Čia matome, kad jėga F jau veikia svirtį L tam tikru kampu Φ. Šioje sistemoje jėgos momento taško atžvilgiu formulė (rodoma rodykle) skaliarine forma bus tokia:
M=LFsin(Φ)
Iš išraiškos išplaukia, kad jėgos M momentas bus didesnis, tuo jėgos F veikimo kryptis arčiau kampo 90o L atžvilgiu. Ir atvirkščiai, jei F veikia išilgai L, tai sin(0)=0 ir jėga nesukuria jokio momento (M=0).
Nagrinėjant jėgos momentą skaliarine forma, dažnai vartojama sąvoka „jėgos svirtis“. Ši reikšmė yra atstumas tarp ašies (taškosukimasis) ir vektorius F. Pritaikius šį apibrėžimą aukščiau pateiktam paveikslui, galime teigti, kad d=Lsin(Φ) yra jėgos svirtis (lygybė išplaukia iš trigonometrinės funkcijos „sinuso“apibrėžimo). Naudojant jėgos svirtį momento M formulė gali būti perrašyta taip:
M=dF
Fizinė M
reikšmė
Svarstomas fizikinis dydis lemia išorinės jėgos F gebėjimą daryti sukimosi poveikį sistemai. Kad kūnas pradėtų suktis, būtina jį informuoti apie tam tikrą momentą M.
Puikus šio proceso pavyzdys yra kambario durų atidarymas arba uždarymas. Laikydamas rankeną, žmogus pasistengia ir pasuka duris ant vyrių. Kiekvienas gali tai padaryti. Jei bandysite atidaryti duris, veikdami jas šalia vyrių, turėsite dėti daug pastangų, kad jas perstumtumėte.
Kitas pavyzdys – veržlės atsukimas veržliarakčiu. Kuo trumpesnis šis klavišas, tuo sunkiau atlikti užduotį.
Nurodytos savybės parodomos jėgos momento per petį formule, kuri buvo pateikta ankstesnėje pastraipoje. Jei M laikomas pastovia reikšme, tai kuo mažesnis d, tuo didesnis F turi būti taikomas, kad būtų sukurtas tam tikras jėgos momentas.
Sistemoje kelios veikiančios jėgos
Aukščiau buvo nagrinėti atvejai, kai tik viena jėga F veikia sistemą, galinčią suktis, bet kas, jei tokių jėgų yra kelios? Iš tiesų, ši situacija yra dažnesnė, nes jėgos gali veikti sistemąskirtingo pobūdžio (gravitacinis, elektrinis, trinties, mechaninis ir kt.). Visais šiais atvejais gautą jėgos momentą M¯ galima gauti naudojant visų momentų vektorinę sumą Mi¯, t.y.:
M¯=∑i(Mi¯), kur i yra stiprumo skaičius Fi
Nr. Jame rašoma: „Visų jėgų, veikiančių nagrinėjamą sistemą, momentų suma gali būti pavaizduota kaip vienos jėgos momentas, lygus visų kitų sumai ir taikomas tam tikram taškui“. Matematiškai teoremą galima parašyti taip:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Ši svarbi teorema praktikoje dažnai naudojama sprendžiant kūnų sukimosi ir pusiausvyros problemas.
Ar veikia jėgos momentas?
Išanalizavę aukščiau pateiktas formules skaliarine arba vektorine forma, galime daryti išvadą, kad M reikšmė yra tam tikras darbas. Iš tikrųjų jo matmuo yra Nm, kuris SI atitinka džaulį (J). Tiesą sakant, jėgos momentas yra ne darbas, o tik kiekis, kuris gali tai padaryti. Kad tai įvyktų, sistemoje būtinas sukamasis judėjimas ir ilgalaikis veiksmas M. Todėl jėgos momento veikimo formulė rašoma taip:
A=Mθ
BŠioje išraiškoje θ yra kampas, per kurį buvo sukamas jėgos momentas M. Dėl to darbo vienetas gali būti parašytas kaip Nmrad arba Jrad. Pavyzdžiui, 60 Jrad reikšmė rodo, kad pasukus 1 radianu (maždaug 1/3 apskritimo), jėga F, kuri sukuria momentą M, atliko 60 džaulių darbo. Ši formulė dažnai naudojama sprendžiant problemas sistemose, kuriose veikia trinties jėgos, kaip bus parodyta toliau.
Jėgos momentas ir impulso momentas
Kaip parodyta, momento M poveikis sistemai lemia sukimosi judesio atsiradimą joje. Pastarajam būdingas dydis, vadinamas „pagreičiu“. Jį galima apskaičiuoti naudojant formulę:
L=Iω
Čia I yra inercijos momentas (vertė, kuri sukimosi metu atlieka tą patį vaidmenį kaip ir masė kūno linijiniam judėjimui), ω yra kampinis greitis, jis susietas su tiesiniu greičiu pagal formulę ω=v/r.
Abu momentai (momentas ir jėga) yra susieti vienas su kitu šia išraiška:
M=Iα, kur α=dω / dt yra kampinis pagreitis.
Pateikime dar vieną formulę, svarbią jėgų momentų veikimo uždaviniams spręsti. Naudodami šią formulę galite apskaičiuoti besisukančio kūno kinetinę energiją. Ji atrodo taip:
Ek=1/2Iω2
Toliau pateikiame dvi problemas su sprendimais, kuriose parodome, kaip naudoti svarstomas fizines formules.
Kelių kūnų pusiausvyra
Pirmoji užduotis yra susijusi su sistemos, kurioje veikia kelios jėgos, pusiausvyra. AntŽemiau esančiame paveikslėlyje parodyta sistema, kurią veikia trys jėgos. Reikia apskaičiuoti, kokios masės objektas turi būti pakabintas ant šios svirties ir kurioje vietoje tai turi būti padaryta, kad ši sistema būtų pusiausvyroje.
Iš problemos sąlygų galime suprasti, kad norint ją išspręsti, reikia naudoti Varinjono teoremą. Į pirmąją problemos dalį galima atsakyti iš karto, nes ant svirties pakabinamo objekto svoris bus:
P=F1 - F2 + F3=20–10 + 25=35 H
Ženklai čia parinkti atsižvelgiant į tai, kad jėga, kuri sukasi svirtį prieš laikrodžio rodyklę, sukuria neigiamą momentą.
Taško d padėtis, kur šis svarelis turi būti pakabintas, apskaičiuojama pagal formulę:
M1 - M2 + M3=dP=720–510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Atkreipkite dėmesį, kad naudodami gravitacijos momento formulę apskaičiavome trijų jėgų sukurtos vertės M ekvivalentinę vertę. Kad sistema būtų pusiausvyroje, reikia pakabinti 35 N sveriantį kūną 4 taške, 714 m atstumu nuo ašies kitoje svirties pusėje.
Disko judinimo problema
Toliau pateiktos problemos sprendimas pagrįstas trinties jėgos momento ir sukimosi kūno kinetinės energijos formulės naudojimu. Užduotis: Duotas r=0,3 metro spindulio diskas, kuris sukasi ω=1 rad/s greičiu. Būtina apskaičiuoti, kiek jis gali nuvažiuoti paviršiumi, jei riedėjimo trinties koeficientas yra Μ=0,001.
Šią problemą lengviausia išspręsti, jei naudojate energijos tvermės dėsnį. Turime pradinę disko kinetinę energiją. Kai jis pradeda riedėti, visa ši energija dėl trinties jėgos išeikvojama paviršiaus šildymui. Sulyginę abu dydžius, gauname išraišką:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Pirmoji formulės dalis yra disko kinetinė energija. Antroji dalis yra trinties jėgos F=ΜN/r momento darbas, taikomas disko kraštui (M=Fr).
Atsižvelgiant į tai, kad N=mg ir I=1/2mr2, apskaičiuojame θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
Kadangi 2pi radianai atitinka 2pir ilgį, gauname, kad reikiamas atstumas, kurį diskas įveiktų, yra:
s=θr=2,293580,3=0,688 m arba apie 69 cm
Atkreipkite dėmesį, kad disko masė neturi įtakos šiam rezultatui.
