Koks ryšys tarp muzikos ir tiksliųjų mokslų, pavyzdžiui, matematikos? Žmonės šį klausimą užduoda nuo seniausių laikų. Šiuolaikiniai mokslininkai įrodė, kad psichikos procesai, vykstantys sprendžiant matematinius uždavinius, yra panašūs į tuos, kurie vyksta atliekant muzikos kūrinius ir studijuojant muzikinio-teorinio ciklo dalykus.
Pavyzdžiui, muzikos intervalų nustatymas pagal ausį yra atstumo tarp skirtingo aukščio garsų nustatymas. Remiantis tuo buvo padaryta išvada, kad lygiagretus muzikos ir matematikos mokymasis gali labai palengvinti abiejų mokslų įsisavinimą.
Taip pat yra akivaizdus panašumas tarp kai kurių muzikinės-teorinės ir matematinės terminijos elementų. Taip yra iš dalies dėl to, kad abiejuose moksluose vartojama nemažai lotyniškos kilmės terminų, tačiau vis dėlto toks panašumas yra. Šiame straipsnyje pateikiami apibrėžimaiintervalai muzikos teorijos požiūriu ir atsakymas į klausimą: kas yra intervalai matematikoje. Straipsnyje taip pat yra termino „intervalas“vartojimo kai kuriose kitose srityse pavyzdžių.
Bendra koncepcija
Pirmiausia apsvarstykite pačią žodžio „intervalas“reikšmę ir jo kilmę.
Taigi, kas yra intervalai?
Žodis „intervalas“turi lotyniškas šaknis ir gali būti išverstas kaip tarpas arba atstumas. Šis terminas, be muzikos ir matematikos, vartojamas tokiose žinių srityse kaip: kariniai reikalai (nurodo atstumą tarp dviejų kariškių, karinių dalinių, taip pat tarp karinės technikos vienetų), medicina (vartojama kardiografijoje), yra labai svarbus reliatyvumo teorijoje, naudojamas potvynių, ugnikalnių išsiveržimų ir panašių gamtos reiškinių laikui nustatyti.
Kas yra muzikos intervalai?
Muzikinėse-teorinėse disciplinose intervalas plačiąja šio žodžio prasme yra atstumas tarp dviejų muzikos garsų, o siaurąja – dviejų garsų, kuriuos galima groti vienu metu arba paeiliui, sąskambis. Jei intervalo garsai imami vienu metu, toks intervalas laikomas harmoningu, o jei nuosekliai – melodiniu.
Muzikiniai intervalai gali būti išreikšti tiek matematiniais skaičiais, nurodant žingsnių skaičių intervale, tiek akustiniais vienetais – centais. Intervalai turi lotyniškus pavadinimus pagal juose esančių skalės žingsnių skaičių: prima(išvertus kaip „pirmas“) – vienas žingsnis, antras („antras“) – du žingsniai ir t.t. Jie taip pat gali būti paprasti ir sudėtiniai. Yra aštuoni paprasti intervalai (oktava ir visi už ją mažesni intervalai).
Atsižvelgiant į klausimą, kokie intervalai yra muzikoje, verta paminėti dar vieną jiems būdingą reikšmę, būtent juose esančių pustonių skaičių. Tuo remiantis intervalai skirstomi į didelius ir mažus, švarius, sumažintus ir padidintus.
Kitos muzikinių intervalų funkcijos
Intervalo inversija yra apatinio garso perkėlimas oktava aukštyn. Tuo pačiu metu kokybinis komponentas keičiasi į priešingą pusę - dideli virsta mažais, padidėja į mažesnius ir pan. Grynieji intervalai visada virsta tik grynaisiais. Skaitinių sąskambių, konvertuotų vienas į kitą, suma yra devyni.
Taigi, prima tampa oktava, trečioji – šeštoji ir t.t. Sudėtinių intervalų taisyklės šiek tiek skiriasi: du intervalo garsai turi būti perkelti oktava, viršutinis – oktava aukštyn, o intervalo pagrindas – oktava žemyn. Šiuo atveju skaitmeninių pavadinimų suma turėtų būti lygi skaičiui šešiolika.
Dviejų mokslų ryšys
Iš ankstesnės informacijos aišku, kad muzikinės-teorinės žinios daugiausia pagrįstos matematiniais skaičiavimais. Taigi abiejų disciplinų lygiagrečių studijų nauda yra akivaizdi. Muzikinių ugdymo įstaigų auklėtiniai juk sprendžia harmonijos pamokose problemas, aš naudoju visus tuos pačiusaritmetiniai skaičiavimai. Išskyrus laimingus vadinamojo „absoliutaus žingsnio“savininkus, kuriems šį darbą labai palengvina prigimtiniai sugebėjimai.
Muzikos pamokų naudą matematiniams gebėjimams ir apskritai loginio mąstymo ugdymui praėjusio amžiaus viduryje eksperimentiškai patvirtino vengrų inovatyvus mokytojas Zoltanas Kodaly.
Jis įkūrė kelias mokyklas, kuriose nuodugniai studijavo muziką. Be to, buvo padidintas muzikos pamokų skaičius, sumažinant kitų dalykų valandas. Ugdymo ciklo pabaigoje atliktas visų dalykų kontrolinis skerspjūvis atskleidė eksperimentinių mokyklų mokinių žinių lygį, viršijantį tradicinių mokyklų mokinių žinias.
Kas yra intervalai matematikoje?
Matematikos moksle dažniausiai vartojami du terminai, žymimi žodžiu „intervalas“. Šių dviejų sąvokų apibrėžimai yra atsakymas į klausimą: kas yra intervalai matematikos mokslo požiūriu.
Taigi, matematikoje dažniausiai naudojami monotoniškumo ir pastovumo intervalai. Apsvarstykite jų apibrėžimus.
Kas yra monotoniškumo intervalai?
Tai yra funkcijos argumento reikšmės intervalai, kuriais funkcija tik didėja arba tik mažėja.
Kas yra pastovumo intervalai?
Tai yra apibrėžimo srities intervalai, kuriuose funkcijos ženklas lieka nepakitęs.
Abuatvejais kalbame apie tam tikrus intervalus, kaip ir muzikinių intervalų atveju.
Bene ryškiausias žodžio „intervalas“vartojimo konkrečioje pramonės šakoje pavyzdys yra gerai žinoma kompiuterinė programa „Word“. Išstudijuokime šią akimirką. Kas yra „Word“intervalai?
Naudoti „Word“
Žinoma, kad šioje programoje yra trijų tipų spragų:
- Tarpas tarp eilučių.
- Tarp atskirų pastraipų.
- Tarp gretimų puslapių.
Nereikia išsamiai svarstyti kiekvieno iš pirmiau minėtų trijų intervalų, naudojamų Word programoje, reikšmės, nes tam skirta daug literatūros. Tik verta paminėti, kad šiuo atveju kalbame apie reiškinį, kuris, nors ir nutolęs, bet panašus į muzikinius intervalus.
Pabaigoje
Šiame straipsnyje aptariamas muzikos ir matematikos ryšys. Atskleista, kad toks ryšys tikrai egzistuoja, ką įrodo ir pedagogikos mokslo eksperimentai, ir abiejų veiklos rūšių mąstymo procesų analizė. Taip pat svarstomas klausimas, kokie intervalai yra muzikoje ir matematikoje. Čia taip pat atsiskleidžia kai kurie bendri matematinių ir muzikos terminų apibrėžimų punktai. Dabar tampa aišku, kas yra intervalai. Ir tai dar kartą įrodo, kad dviejų sferų – matematikos ir muzikos – sąlyčio sritis tikrai egzistuoja.
