Spręsdami termodinamines fizikos problemas, kuriose vyksta perėjimai tarp skirtingų idealių dujų būsenų, Mendelejevo-Klapeirono lygtis yra svarbus atskaitos taškas. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime, kas yra ši lygtis ir kaip ją galima panaudoti sprendžiant praktines problemas.
Tiros ir idealios dujos
Dujinė medžiagos būsena yra viena iš keturių esamų agreguotų materijos būsenų. Grynų dujų pavyzdžiai yra vandenilis ir deguonis. Dujos gali maišytis viena su kita savavališkomis proporcijomis. Gerai žinomas mišinio pavyzdys yra oras. Šios dujos yra tikros, tačiau tam tikromis sąlygomis jas galima laikyti idealiomis. Idealios dujos yra tokios, kurios atitinka šias charakteristikas:
- Ją sudarančios dalelės nesąveikauja viena su kita.
- Susidūrimai tarp atskirų dalelių ir tarp dalelių bei kraujagyslių sienelių yra absoliučiai elastingi, tai yraimpulsas ir kinetinė energija prieš ir po susidūrimo išlieka.
- Dalelės neturi tūrio, bet turi šiek tiek masės.
Visos tikrosios dujos, kurių temperatūra yra maždaug kambario temperatūros ir aukštesnė (daugiau nei 300 K) ir slėgis, lygus ir mažesnis už vieną atmosferą (105Pa) gali būti laikomas idealiu.
Termodinaminiai dydžiai, apibūdinantys dujų būseną
Termodinaminiai dydžiai yra makroskopinės fizinės charakteristikos, kurios vienareikšmiškai lemia sistemos būseną. Yra trys pagrindinės reikšmės:
- Temperatūra T;
- V tomas;
- slėgis P.
Temperatūra atspindi atomų ir molekulių judėjimo dujose intensyvumą, tai yra, ji lemia dalelių kinetinę energiją. Ši vertė matuojama kelvinais. Norėdami konvertuoti iš Celsijaus laipsnių į Kelviną, naudokite lygtį:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Tūris – kiekvieno realaus kūno ar sistemos gebėjimas užimti dalį erdvės. Išreikšta SI kubiniais metrais (m3).
Slėgis yra makroskopinė charakteristika, kuri vidutiniškai apibūdina dujų dalelių susidūrimo su indo sienelėmis intensyvumą. Kuo aukštesnė temperatūra ir kuo didesnė dalelių koncentracija, tuo didesnis bus slėgis. Jis išreiškiamas paskaliais (Pa).
Toliau bus parodyta, kad Mendelejevo-Klapeirono lygtis fizikoje turi dar vieną makroskopinį parametrą – medžiagos n kiekį. Po juo yra elementarių vienetų (molekulių, atomų) skaičius, lygus Avogadro skaičiui (NA=6,021023). Medžiagos kiekis išreiškiamas moliais.
Mendelejevo-Clapeyrono būsenos lygtis
Parašykime šią lygtį iš karto, o tada paaiškinkime jos reikšmę. Šios lygties bendroji forma yra tokia:
PV=nRT.
Idealiųjų dujų slėgio ir tūrio sandauga yra proporcinga medžiagos kiekio sistemoje ir absoliučios temperatūros sandaugai. Proporcingumo koeficientas R vadinamas universalia dujų konstanta. Jo vertė yra 8,314 J / (molK). Fizinė R reikšmė yra ta, kad jis lygus darbui, kurį atlieka 1 molis dujų besiplečiant, kai jas kaitina 1 K.
Parašyta išraiška taip pat vadinama idealiųjų dujų būsenos lygtimi. Jo svarba yra ta, kad ji nepriklauso nuo dujų dalelių cheminės rūšies. Taigi, tai gali būti deguonies molekulės, helio atomai arba dujinis oro mišinys apskritai, visoms šioms medžiagoms galios nagrinėjama lygtis.
Galima rašyti ir kitomis formomis. Štai jie:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Čia m yra dujų masė, ρ yra jų tankis, M yra molinė masė, N yra dalelių skaičius sistemoje, kB yra Boltzmanno konstanta. Atsižvelgiant į problemos sąlygą, galite rašyti bet kokią lygtį.
Trumpa lygties gavimo istorija
Clapeyrono-Mendelejevo lygtis buvo pirmoji1834 m. gavo Emile'as Clapeyronas, apibendrindamas Boyle'o-Mariotte ir Charles-Gay-Lussac įstatymus. Tuo pat metu Boyle-Mariotte įstatymas buvo žinomas jau XVII amžiaus antroje pusėje, o Charles-Gay-Lussac įstatymas pirmą kartą buvo paskelbtas XIX amžiaus pradžioje. Abu dėsniai apibūdina uždaros sistemos elgesį esant fiksuotam vienam termodinaminiam parametrui (temperatūrai arba slėgiui).
D. Mendelejevo nuopelnas rašant modernią idealiųjų dujų lygties formą yra tas, kad jis pirmiausia pakeitė daugybę konstantų viena reikšme R.
Atkreipkite dėmesį, kad šiuo metu Clapeyrono-Mendelejevo lygtis gali būti gauta teoriškai, jei nagrinėsime sistemą statistinės mechanikos požiūriu ir pritaikome molekulinės kinetinės teorijos nuostatas.
Ypatingi būsenos lygties atvejai
Yra 4 konkretūs dėsniai, kurie išplaukia iš idealių dujų būsenos lygties. Trumpai apsistokime ties kiekvienu iš jų.
Jei uždaroje sistemoje su dujomis palaikoma pastovi temperatūra, bet koks slėgio padidėjimas joje sukels proporcingą tūrio sumažėjimą. Šį faktą matematiškai galima parašyti taip:
PV=const ties T, n=konst.
Šis įstatymas pavadintas mokslininkų Roberto Boyle'o ir Edme'o Mariotte'o vardais. Funkcijos P(V) grafikas yra hiperbolė.
Jei slėgis fiksuotas uždaroje sistemoje, bet koks temperatūros padidėjimas joje proporcingai padidins tūrį, tadataip:
V / T=const ties P, n=konst.
Šia lygtimi aprašytas procesas vadinamas izobariniu. Jame yra prancūzų mokslininkų Charleso ir Gay-Lussac vardai.
Jei uždaroje sistemoje tūris nekinta, tai perėjimo tarp sistemos būsenų procesas vadinamas izochoriniu. Jo metu bet koks slėgio padidėjimas sukelia panašų temperatūros padidėjimą:
P / T=const su V, n=const.
Ši lygybė vadinama Gay-Lussac dėsniu.
Izobarinių ir izochorinių procesų diagramos yra tiesios.
Galiausiai, jei makroskopiniai parametrai (temperatūra ir slėgis) yra fiksuoti, bet koks medžiagos kiekio padidėjimas sistemoje lems proporcingą jos tūrio padidėjimą:
n / V=konst., kai P, T=konst.
Ši lygybė vadinama Avogadro principu. Tai yra idealių dujų mišinių D altono dėsnio pagrindas.
Problemų sprendimas
Mendelejevo-Klapeirono lygtį patogu naudoti sprendžiant įvairias praktines problemas. Štai vieno iš jų pavyzdys.
0,3 kg masės deguonis yra 0,5 m tūrio cilindre3300 K temperatūroje. Kaip pasikeis dujų slėgis, jei temperatūra padidinta iki 400 K?
Manant, kad deguonis balione yra idealios dujos, pradiniam slėgiui apskaičiuoti naudojame būsenos lygtį, turime:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Dabar apskaičiuojame slėgį, prie kurio bus dujos balione, jei pakelsime temperatūrą iki 400 K, gausime:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Slėgio pokytis šildymo metu bus:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Gauto ΔP reikšmė atitinka 0,15 atmosferos.
