Fizikoje sukamuosius judesius atliekantys kūnai paprastai aprašomi naudojant formules, apimančias kampinį greitį ir kampinį pagreitį, taip pat tokius dydžius kaip sukimosi momentai, jėgos ir inercija. Pažvelkime į šias straipsnyje pateiktas sąvokas atidžiau.
Sukimosi apie ašį momentas
Šis fizinis dydis taip pat vadinamas kampiniu momentu. Žodis „sukimo momentas“reiškia, kad nustatant atitinkamą charakteristiką atsižvelgiama į sukimosi ašies padėtį. Taigi, m masės dalelės, kuri sukasi greičiu v aplink ašį O ir esančios atstumu r nuo pastarosios, kampinis momentas apibūdinamas tokia formule:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, kur p¯ yra dalelės impulsas.
Ženklas "¯" rodo atitinkamo dydžio vektorinį pobūdį. Kampinio momento vektoriaus L¯ kryptis nustatoma pagal dešinės rankos taisyklę (keturi pirštai nukreipti nuo vektoriaus r¯ galo iki p¯ galo, o kairysis nykštys rodo, kur bus nukreiptas L¯). Visų įvardintų vektorių kryptis galima pamatyti pagrindinėje straipsnio nuotraukoje.
KadaSpręsdami praktines problemas, jie naudoja skaliarinio momento formulę. Be to, linijinis greitis pakeičiamas kampiniu. Šiuo atveju L formulė atrodytų taip:
L=mr2ω, kur ω=vr yra kampinis greitis.
Reikšmė mr2 žymima raide I ir vadinama inercijos momentu. Jis apibūdina sukimosi sistemos inercines savybes. Paprastai L išraiška rašoma taip:
L=Iω.
Ši formulė galioja ne tik besisukančiai dalelei, kurios masė yra m, bet ir bet kokiam savavališkos formos kūnui, kuris daro apskritus judesius apie kokią nors ašį.
Inercijos momentas I
Paprastu atveju reikšmė, kurią įvedžiau ankstesnėje pastraipoje, apskaičiuojama pagal formulę:
I=∑i(miri 2).
Čia i nurodo mi elemento, esančio ri atstumu nuo sukimosi ašies, skaičių. Ši išraiška leidžia apskaičiuoti nehomogenišką savavališkos formos kūną. Daugumai idealių trimačių geometrinių figūrų šis skaičiavimas jau atliktas, o gautos inercijos momento reikšmės įrašomos į atitinkamą lentelę. Pavyzdžiui, vienalyčiam diskui, kuris daro apskritus judesius aplink ašį, statmeną jo plokštumai ir kertančią masės centrą, I=mr2/2.
Norint suprasti fizinę sukimosi inercijos momento I reikšmę, reikėtų atsakyti į klausimą, kuria ašimi lengviau sukti šluotą: ta, kuri eina išilgai šluotosArba tokią, kuri yra statmena jai? Antruoju atveju turėsite naudoti didesnę jėgą, nes inercijos momentas šioje šluotos padėtyje yra didelis.
L išsaugojimo įstatymas
Sukimo momento pokytis laikui bėgant aprašomas toliau pateikta formule:
dL/dt=M, kur M=rF.
Čia M yra išorinės jėgos F, veikiančios petį r aplink sukimosi ašį, momentas.
Formulė rodo, kad jei M=0, tai kampinio momento L pokytis neįvyks, tai yra, jis išliks nepakitęs savavališkai ilgą laiką, nepaisant vidinių sistemos pokyčių. Šis atvejis parašytas kaip išraiška:
I1ω1=I2ω 2.
Tai yra, bet kokie momento I sistemos pokyčiai lems kampinio greičio ω pokyčius taip, kad jų sandauga išliks pastovi.
Šio dėsnio pasireiškimo pavyzdys – dailiojo čiuožimo sportininkas, kuris, išskėsdamas rankas ir prispaudęs jas prie kūno, pakeičia savo aš, o tai atsispindi jo sukimosi greičio pokyčiu ω.
Žemės sukimosi aplink Saulę problema
Išspręskime vieną įdomią problemą: naudojant aukščiau pateiktas formules, reikia apskaičiuoti mūsų planetos sukimosi savo orbitoje momentą.
Kadangi į kitų planetų gravitaciją galima nepaisyti, o taip patatsižvelgiant į tai, kad Žemės gravitacinės jėgos, veikiančios iš Saulės, momentas lygus nuliui (petys r=0), tai L=const. Norėdami apskaičiuoti L, naudojame šias išraiškas:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Čia padarėme prielaidą, kad Žemė gali būti laikoma materialiu tašku, kurio masė m=5,9721024kg, nes jos matmenys yra daug mažesni nei atstumas iki Saulės r=149,6 mln. km. T=365, 256 dienos – planetos apsisukimo aplink savo žvaigždę laikotarpis (1 metai). Pakeitę visus duomenis į aukščiau pateiktą išraišką, gauname:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Apskaičiuota kampinio momento vertė yra milžiniška dėl didelės planetos masės, didelio orbitos greičio ir didžiulio astronominio atstumo.
