Spręsdami judančių objektų problemas, kai kuriais atvejais nepaisomi jų erdviniai matmenys, įvedant materialaus taško sampratą. Kito tipo problemoms, kai svarstomi ramybės ar besisukantys kūnai, svarbu žinoti jų parametrus ir išorinių jėgų taikymo taškus. Šiuo atveju mes kalbame apie jėgų sukimosi ašies momentą. Mes apsvarstysime šią problemą straipsnyje.
Jėgos momento samprata
Prieš pateikiant jėgos momento formulę fiksuotos sukimosi ašies atžvilgiu, būtina išsiaiškinti, apie kokį reiškinį bus kalbama. Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduotas d ilgio veržliaraktis, jo galas veikiamas jėga F. Nesunku įsivaizduoti, kad jos veikimo rezultatas bus veržliarakčio sukimasis prieš laikrodžio rodyklę ir veržlės atsukimas.
Pagal apibrėžimą, jėgos momentas aplink sukimosi ašį yrapeties (šiuo atveju d) ir jėgos (F) sandauga, tai yra, galima parašyti tokią išraišką: M=dF. Iš karto reikia pažymėti, kad aukščiau pateikta formulė yra parašyta skaliarine forma, tai yra, ji leidžia apskaičiuoti absoliučią momento vertę M. Kaip matyti iš formulės, nagrinėjamo dydžio matavimo vienetas yra niutonai vienam metras (Nm).
Jėgos momentas yra vektorinis dydis
Kaip minėta, momentas M iš tikrųjų yra vektorius. Norėdami paaiškinti šį teiginį, apsvarstykite kitą skaičių.
Čia matome L ilgio svirtį, kuri yra pritvirtinta prie ašies (rodoma rodykle). Jėga F veikiama jos gale kampu Φ. Nesunku įsivaizduoti, kad dėl šios jėgos svirtis pakils. Momento formulė vektorine forma šiuo atveju bus parašyta taip: M¯=L¯F¯, čia juosta virš simbolio reiškia, kad nagrinėjamas dydis yra vektorius. Reikėtų paaiškinti, kad L¯ nukreipta nuo sukimosi ašies į jėgos F¯ taikymo tašką.
Aukščiau pateikta išraiška yra vektorinė sandauga. Jo gautas vektorius (M¯) bus statmenas plokštumai, kurią sudaro L¯ ir F¯. Norint nustatyti momento M¯ kryptį, galioja kelios taisyklės (dešinė ranka, antgalis). Kad jų neįsiminėtumėte ir nesusipainiotumėte vektorių L¯ ir F¯ daugybos tvarka (nuo to priklauso M¯ kryptis), reikėtų atsiminti vieną paprastą dalyką: jėgos momentas bus nukreiptas tokiu. taip, kad jei žiūrite iš jo vektoriaus galo, tada veikianti jėgaF¯ pasuks svirtį prieš laikrodžio rodyklę. Ši momento kryptis sąlyginai laikoma teigiama. Jei sistema sukasi pagal laikrodžio rodyklę, tada gautas jėgų momentas turi neigiamą reikšmę.
Taigi, nagrinėjamu atveju su svirtimi L M¯ reikšmė nukreipta į viršų (nuo paveikslėlio į skaitytuvą).
Skaliarinėje formoje momento formulė parašyta taip: M=LFsin(180-Φ) arba M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Pagal sinuso apibrėžimą galime užrašyti lygybę: M=dF, kur d=Lsin(Φ) (žr. pav. ir atitinkamą statųjį trikampį). Paskutinė formulė yra panaši į pateiktą ankstesnėje pastraipoje.
Aukščiau pateikti skaičiavimai parodo, kaip dirbti su vektoriniais ir skaliariniais jėgų momentų dydžiais, kad būtų išvengta klaidų.
Fizinė M¯ reikšmė
Kadangi du ankstesnėse pastraipose aptarti atvejai yra susiję su sukamuoju judesiu, galime atspėti, kokią reikšmę turi jėgos momentas. Jei jėga, veikianti materialųjį tašką, yra pastarojo tiesinio poslinkio greičio padidėjimo matas, tai jėgos momentas yra jo sukimosi galimybės nagrinėjamos sistemos atžvilgiu matas.
Pateikime iliustruojantį pavyzdį. Bet kuris asmuo atidaro duris laikydamas už rankenos. Tai taip pat galima padaryti paspaudus duris rankenos srityje. Kodėl niekas jo neatidaro stumdamas vyrių srityje? Labai paprasta: kuo arčiau vyriai veikia jėga, tuo sunkiau atidaryti duris ir atvirkščiai. Ankstesnio sakinio išvadaišplaukia iš momento formulės (M=dF), kuri rodo, kad esant M=const, d ir F reikšmės yra atvirkščiai susijusios.
Jėgos momentas yra papildomas kiekis
Visais aukščiau aptartais atvejais buvo tik viena veikianti jėga. Sprendžiant realias problemas situacija yra daug sudėtingesnė. Paprastai sistemas, kurios sukasi arba yra pusiausvyroje, veikia kelios sukimo jėgos, kurių kiekviena sukuria savo momentą. Šiuo atveju uždavinių sprendimas sumažinamas iki bendro jėgų momento, palyginti su sukimosi ašimi, nustatymas.
Bendras momentas randamas tiesiog sudedant atskirus kiekvienos jėgos momentus, tačiau nepamirškite naudoti teisingo ženklo kiekvienai.
Problemos sprendimo pavyzdys
Įgytoms žinioms įtvirtinti siūloma išspręsti šią problemą: reikia apskaičiuoti suminį jėgos momentą sistemai, parodytai paveikslėlyje žemiau.
Matome, kad 7 m ilgio svirtį veikia trys jėgos (F1, F2, F3), kurios turi skirtingus taikymo taškus, palyginti su sukimosi ašimi. Kadangi jėgų kryptis yra statmena svirties, nereikia naudoti vektorinės išraiškos sukimo momentui. Suminį momentą M galima apskaičiuoti naudojant skaliarinę formulę ir nepamirštant nustatyti norimo ženklo. Kadangi jėgos F1 ir F3 linkusios pasukti svirtį prieš laikrodžio rodyklę, o F2 - pagal laikrodžio rodyklę, pirmojo sukimosi momentas bus teigiamas, o antrojo - neigiamas. Turime: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Tai yra, bendras momentas yra teigiamas ir nukreiptas aukštyn (į skaitytoją).
