Dešinysis trikampis: koncepcija ir savybės

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Geometrinių uždavinių sprendimas reikalauja daug žinių. Vienas iš pagrindinių šio mokslo apibrėžimų yra stačiakampis trikampis.

Ši sąvoka reiškia geometrinę figūrą, kurią sudaro trys kampai ir

pusės, o vieno iš kampų vertė yra 90 laipsnių. Šoninės pusės, kurios sudaro stačią kampą, vadinamos koja, o trečioji priešinga pusė vadinama hipotenuse.

Jei tokios figūros kojos yra lygios, tai vadinama lygiašoniu stačiu trikampiu. Šiuo atveju priklauso dviejų tipų trikampiai, o tai reiškia, kad stebimos abiejų grupių savybės. Prisiminkite, kad lygiašonio trikampio pagrindo kampai absoliučiai visada yra lygūs, todėl tokios figūros smailieji kampai bus po 45 laipsnius.

Vienos iš šių savybių buvimas leidžia teigti, kad vienas stačiakampis yra lygus kitam:

1. dviejų trikampių kojos yra lygios;
2. figūrėlės turi tą pačią hipotenuzę ir vieną iš kojų;
3. hipotenuzė ir bet kuri kitaiš aštrių kampų;
4. stebima kojos lygybės ir smailiojo kampo būklė.

Stačiakampio trikampio plotą galima lengvai apskaičiuoti naudojant standartines formules ir kaip reikšmę, lygią pusei jo kojų sandaugos.

Stačiame trikampyje stebimi šie santykiai:

1. koja yra ne kas kita, o vidurkis, proporcingas hipotenusei ir jos projekcijai ant jos;
2. jei aprašysite apskritimą aplink stačiakampį trikampį, jo centras bus hipotenuzės viduryje;
3. aukštis, nubrėžtas iš stačiojo kampo, yra vidurkis, proporcingas trikampio kojelių projekcijoms į jo hipotenuzę.

Įdomu tai, kad nesvarbu, koks būtų stačiakampis trikampis, šios savybės visada stebimos.

Pitagoro teorema

Be minėtų savybių, stačiakampiams trikampiams būdinga tokia sąlyga: hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

Ši teorema pavadinta jos įkūrėjo vardu – Pitagoro teorema. Šį ryšį jis atrado tyrinėdamas kvadratų, pastatytų stačiojo trikampio kraštinėse, savybes.

Siekdami įrodyti teoremą, sukonstruojame trikampį ABC, kurio kojeles žymime a ir b bei hipotenuzę c. Toliau statysime du kvadratus. Viena pusė bus hipotenuzė, kita - dviejų kojų suma.

Tada pirmojo kvadrato plotą galima rasti dviem būdais: kaip keturių plotų sumątrikampius ABC ir antrąjį kvadratą, arba kaip kraštinės kvadratą, natūralu, kad šie santykiai bus lygūs. Tai yra:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, pakeiskite gautą išraišką:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Dėl to gauname: c²=a² + b²

Taigi stačiakampio trikampio geometrinė figūra atitinka ne tik visas trikampiams būdingas savybes. Stačiojo kampo buvimas lemia tai, kad figūra turi kitų unikalių santykių. Jų tyrimas naudingas ne tik moksle, bet ir kasdieniame gyvenime, nes tokia figūra kaip stačiakampis trikampis yra visur.