Mokyklos geometrijos kurse labai daug laiko skiriama trikampių studijoms. Mokiniai skaičiuoja kampus, stato bisektorius ir aukščius, sužino, kuo formos skiriasi viena nuo kitos, kaip lengviausia rasti jų plotą ir perimetrą. Atrodo, kad tai niekaip nenaudinga gyvenime, bet kartais vis tiek pravartu žinoti, pavyzdžiui, kaip nustatyti, ar trikampis yra lygiakraštis ar bukas. Kaip tai padaryti?
Trikampių tipai
Trys taškai, kurie nėra toje pačioje tiesėje, ir juos jungiančios atkarpos. Atrodo, kad ši figūra yra pati paprasčiausia. Kaip gali atrodyti trikampiai, jei jie turi tik tris kraštines? Tiesą sakant, yra gana daug variantų, o kai kuriems iš jų skiriamas ypatingas dėmesys mokyklos geometrijos kurso metu. Lygiakraštis trikampis yra lygiakraštis, tai yra, visi jo kampai ir kraštinės yra lygūs. Jis turi daug puikių savybių, kurios bus aptartos vėliau.
Lygiašonis turi tik dvi lygias puses, ir tai taip pat gana įdomu. Stačiakampiuose ir bukukampiuose trikampiuose, kaip galite atspėti, atitinkamai, vienas iš kampų yra stačiakampis arba bukas. Attai jie taip pat gali būti lygiašoniai.
Taip pat yra specialus trikampis, vadinamas Egipto. Jo šonai yra 3, 4 ir 5 vienetai. Tačiau jis yra stačiakampis. Manoma, kad tokį trikampį Egipto matininkai ir architektai aktyviai naudojo statydami stačius kampus. Manoma, kad jos pagalba buvo pastatytos garsiosios piramidės.
Ir vis dėlto visos trikampio viršūnės gali būti vienoje tiesėje. Šiuo atveju ji bus vadinama išsigimusia, o visos kitos – neišsigimusios. Jie yra vienas iš geometrijos studijų dalykų.
Lygiakraštis trikampis
Žinoma, teisingos figūros visada yra įdomiausios. Jie atrodo tobulesni, grakštesni. Jų charakteristikų skaičiavimo formulės dažnai yra paprastesnės ir trumpesnės nei įprastų figūrų. Tai taip pat taikoma trikampiams. Nenuostabu, kad studijuojant geometriją joms skiriamas didelis dėmesys: moksleiviai mokomi atskirti įprastas figūras nuo likusių, taip pat pasakoja apie kai kurias įdomias jų savybes.
Ženklai ir savybės
Kaip galite atspėti iš pavadinimo, kiekviena lygiakraščio trikampio kraštinė yra lygi kitoms dviem. Be to, jis turi daugybę funkcijų, kurių dėka galima nustatyti, ar figūra teisinga, ar ne.
- visi jo kampai lygūs, jų reikšmė 60 laipsnių;
- pusiauriai, aukščiai ir medianos, nubrėžtos iš kiekvienos viršūnės, yra vienodi;
- reguliarus trikampis turi 3 simetrijos ašis, tainesikeičia, kai pasukama 120 laipsnių.
- įbrėžto apskritimo centras taip pat yra apibrėžtojo apskritimo centras ir medianų, pusiausvyrų, aukščių ir statmenų bisektorių susikirtimo taškas.
Jei pastebimas bent vienas iš aukščiau paminėtų ženklų, tai trikampis yra lygiakraštis. Įprastam skaičiui visi aukščiau pateikti teiginiai yra teisingi.
Visi trikampiai turi daug nuostabių savybių. Pirma, vidurinė linija, ty atkarpa, padalijanti abi puses per pusę ir lygiagreti trečiajai, yra lygi pusei pagrindo. Antra, visų šio skaičiaus kampų suma visada yra lygi 180 laipsnių. Be to, trikampiuose yra dar vienas įdomus santykis. Taigi, priešais didesnę pusę yra didesnis kampas ir atvirkščiai. Bet tai, žinoma, neturi nieko bendra su lygiakraščiu trikampiu, nes visi jo kampai yra lygūs.
Įrašyti ir apibrėžti apskritimai
Neretai geometrijos kurso studentai taip pat išmoksta, kaip formos gali sąveikauti viena su kita. Visų pirma tiriami apskritimai, įrašyti į daugiakampius arba aprašyti aplink juos. Apie ką tai?
Įbrėžtas apskritimas yra apskritimas, kurio visos daugiakampio kraštinės yra liestinės. Aprašytas – tas, kuris turi sąlyčio taškus su visais kampais. Kiekvienam trikampiui visada galima sukonstruoti ir pirmąjį, ir antrąjį apskritimus, bet tik po vieną kiekvieno tipo. Įrodymai dėl šių dviejų
teoremos pateiktosmokyklos geometrijos kursas.
Be pačių trikampių parametrų skaičiavimo, kai kurios užduotys apima ir šių apskritimų spindulių apskaičiavimą. Ir lygiakraščio trikampio formulės atrodo taip:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
kur r yra įbrėžto apskritimo spindulys, R yra apibrėžtojo apskritimo spindulys, a yra trikampio kraštinės ilgis.
Aukščio, perimetro ir ploto skaičiavimas
Pagrindiniai parametrai, kuriuos skaičiuoja moksleiviai studijuodami geometriją, beveik bet kuriai figūrai nesikeičia. Tai yra perimetras, plotas ir aukštis. Kad būtų lengviau apskaičiuoti, yra įvairių formulių.
Taigi, perimetras, tai yra visų kraštinių ilgis, apskaičiuojamas šiais būdais:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, kur a yra taisyklingo trikampio kraštinė, R yra apskritimo spindulys, r yra įbrėžtasis apskritimas.
Augtis:
h=(√ ̅3/2)a, kur a yra kraštinės ilgis.
Galiausiai lygiakraščio trikampio ploto formulė gaunama iš standartinės formulės, tai yra, pusės pagrindo ir jo aukščio sandauga.
S=(√ ̅3/4)a2, kur a yra kraštinės ilgis.
Be to, šią reikšmę galima apskaičiuoti pagal apibrėžtojo arba įrašyto apskritimo parametrus. Tam taip pat yra specialių formulių:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, kur r ir R yra atitinkamai spinduliai įrašyti ir apibrėžti apskritimai.
Pastatas
Dar vienasĮdomus užduočių tipas, įskaitant trikampius, yra susijęs su būtinybe nupiešti vieną ar kitą figūrą naudojant minimalų rinkinį
įrankiai: kompasas ir liniuotė be padalų.
Norint sukurti tinkamą trikampį tik šiais įrankiais, reikia atlikti kelis veiksmus.
- Turite nubrėžti bet kokio spindulio apskritimą, kurio centras yra savavališkame taške A. Jis turi būti pažymėtas.
- Toliau per šį tašką turite nubrėžti tiesią liniją.
- Apskritimo ir tiesės sankirtos turi būti pažymėtos B ir C. Visos konstrukcijos turi būti atliekamos kuo tiksliau.
- Toliau taške C reikia sukurti kitą apskritimą, kurio spindulys ir centras būtų toks pat, arba lanką su atitinkamais parametrais. Sankryžos bus pažymėtos kaip D ir F.
- Taškai B, F, D turi būti sujungti segmentais. Sukuriamas lygiakraštis trikampis.
Tokių problemų sprendimas dažniausiai yra moksleivių problema, tačiau šis įgūdis gali būti naudingas kasdieniame gyvenime.
