Šiame straipsnyje aprašoma bangų funkcija ir jos fizinė reikšmė. Taip pat svarstomas šios sąvokos taikymas pagal Šriodingerio lygtį.
Mokslas yra ant kvantinės fizikos atradimo slenksčio
Devynioliktojo amžiaus pabaigoje jaunuoliai, norintys susieti savo gyvenimą su mokslu, buvo atgrasyti nuo fizikos. Buvo nuomonė, kad visi reiškiniai jau atrasti ir didelių proveržių šioje srityje nebegali būti. Dabar, nepaisant, atrodytų, žmogiškųjų žinių išsamumo, niekas nedrįs taip kalbėti. Nes taip nutinka dažnai: reiškinys ar poveikis nuspėjamas teoriškai, bet žmonės neturi pakankamai techninių ir technologinių galių juos įrodyti ar paneigti. Pavyzdžiui, Einšteinas gravitacines bangas numatė daugiau nei prieš šimtą metų, tačiau įrodyti jų egzistavimą tapo įmanoma tik prieš metus. Tai galioja ir subatominių dalelių pasauliui (būtent joms tinka tokia sąvoka kaip bangų funkcija): kol mokslininkai nesuprato, kad atomo sandara yra sudėtinga, jiems nereikėjo tirti tokių mažų objektų elgesio.
Spektrai ir fotografija
Paspauskitekvantinės fizikos raida buvo fotografijos technikų vystymasis. Iki XX amžiaus pradžios fiksuoti vaizdus buvo gremėzdiška, daug laiko ir brangu: fotoaparatas svėrė keliasdešimt kilogramų, o modeliai vienoje pozicijoje turėjo stovėti pusvalandį. Be to, dėl menkiausios klaidos tvarkant trapias stiklo plokštes, padengtas šviesai jautria emulsija, buvo negrįžtamai prarasta informacija. Tačiau pamažu įrenginiai tapo lengvesni, užrakto greitis – vis mažesnis, o spaudinių priėmimas – vis tobulesnis. Ir galiausiai tapo įmanoma gauti įvairių medžiagų spektrą. Pirmosiose teorijose apie spektrų prigimtį iškilę klausimai ir neatitikimai davė pradžią visiškai naujam mokslui. Dalelės banginė funkcija ir jos Šriodingerio lygtis tapo matematinio mikropasaulio elgesio aprašymo pagrindu.
Dalelių ir bangų dvilypumas
Nustačius atomo sandarą, iškilo klausimas: kodėl elektronas nenukrenta ant branduolio? Juk pagal Maksvelo lygtis bet kuri judanti įkrauta dalelė spinduliuoja, todėl praranda energiją. Jei taip būtų elektronų branduolyje, tokia visata, kokią mes žinome, ilgai gyvuotų. Prisiminkite, kad mūsų tikslas yra bangų funkcija ir jos statistinė reikšmė.
Gelbėjo genialus mokslininkų spėjimas: elementarios dalelės yra ir bangos, ir dalelės (kūneliai). Jų savybės yra tiek masė su impulsu, tiek bangos ilgis ir dažnis. Be to, dėl dviejų anksčiau nesuderinamų savybių elementariosios dalelės įgijo naujų savybių.
Vienas iš jų yra sunkiai įsivaizduojamas sukimasis. Pasaulyjesmulkesnių dalelių, kvarkų, šių savybių yra tiek daug, kad jiems suteikiami visiškai neįtikėtini pavadinimai: skonis, spalva. Jei skaitytojas su jais susidurs knygoje apie kvantinę mechaniką, leiskite jam prisiminti: jie visai ne tokie, kokie atrodo iš pirmo žvilgsnio. Tačiau kaip apibūdinti tokios sistemos elgesį, kai visi elementai turi keistą savybių rinkinį? Atsakymas pateikiamas kitame skyriuje.
Schrödingerio lygtis
Raskite būseną, kurioje yra elementarioji dalelė (o apibendrinta forma – kvantinė sistema), leidžia Erwino Schrödingerio lygtis:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Pavadinimai šiuo santykiu yra tokie:
- ħ=h/2 π, kur h yra Planko konstanta.
- Ĥ – Hamiltonas, visas sistemos energijos operatorius.
- Ψ yra bangų funkcija.
Pakeitus koordinates, kuriose ši funkcija išspręsta, ir sąlygas pagal dalelės tipą ir lauką, kuriame ji yra, galima gauti nagrinėjamos sistemos elgesio dėsnį.
Kvantinės fizikos sąvokos
Tegul skaitytojo neapgauna iš pažiūros vartojamų terminų paprastumas. Tokie žodžiai ir posakiai kaip „operatorius“, „bendra energija“, „vienetinė ląstelė“yra fiziniai terminai. Jų vertybes reikėtų išsiaiškinti atskirai, o geriau naudoti vadovėlius. Toliau pateiksime banginės funkcijos aprašymą ir formą, tačiau šis straipsnis yra apžvalginio pobūdžio. Norint giliau suprasti šią sąvoką, būtina tam tikru lygiu išstudijuoti matematinį aparatą.
Bangos funkcija
Jos matematinė išraiškaturi formą
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Elektrono ar bet kurios kitos elementariosios dalelės banginė funkcija visada apibūdinama graikiška raide Ψ, todėl kartais ji dar vadinama psi funkcija.
Pirmiausia turite suprasti, kad funkcija priklauso nuo visų koordinačių ir laiko. Taigi Ψ(x, t) iš tikrųjų yra Ψ(x1, x2… x, t). Svarbi pastaba, kadangi Šriodingerio lygties sprendimas priklauso nuo koordinačių.
Toliau būtina paaiškinti, kad |x> reiškia pasirinktos koordinačių sistemos bazinį vektorių. Tai yra, priklausomai nuo to, ką tiksliai reikia gauti, impulsas arba tikimybė |x> atrodys taip | x1, x2, …, x >. Akivaizdu, kad n taip pat priklausys nuo pasirinktos sistemos minimalaus vektorinio pagrindo. Tai yra, įprastoje trimatėje erdvėje n=3. Nepatyrusiam skaitytojui paaiškinkime, kad visos šios piktogramos šalia x indikatoriaus yra ne tik užgaida, o specifinis matematinis veiksmas. Be sudėtingiausių matematinių skaičiavimų to suprasti nepavyks, todėl nuoširdžiai tikimės, kad tie, kurie domisi, patys išsiaiškins jo reikšmę.
Galiausiai būtina paaiškinti, kad Ψ(x, t)=.
Fizinė bangų funkcijos esmė
Nepaisant pagrindinės šio dydžio vertės, pats jo pagrindas nėra reiškinys ar sąvoka. Fizinė bangos funkcijos reikšmė yra jos bendro modulio kvadratas. Formulė atrodo taip:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, kur ω yra tikimybės tankio reikšmė. Esant diskretiesiems spektrams (o ne nuolatiniams), ši reikšmė tampa tiesiog tikimybe.
Banginės funkcijos fizinės reikšmės pasekmė
Tokia fizinė prasmė turi toli siekiančių pasekmių visam kvantiniam pasauliui. Kaip paaiškėja iš ω reikšmės, visos elementariųjų dalelių būsenos įgauna tikimybinį atspalvį. Ryškiausias pavyzdys yra erdvinis elektronų debesų pasiskirstymas orbitose aplink atomo branduolį.
Paimkime dviejų tipų elektronų hibridizaciją atomuose su paprasčiausiomis debesų formomis: s ir p. Pirmojo tipo debesys yra sferinės formos. Bet jei skaitytojas prisimena iš fizikos vadovėlių, šie elektronų debesys visada vaizduojami kaip kažkoks neryškus taškų spiečius, o ne kaip lygus rutulys. Tai reiškia, kad tam tikru atstumu nuo branduolio yra zona, kurioje didžiausia tikimybė susidurti su s-elektronu. Tačiau kiek arčiau ir kiek toliau ši tikimybė nėra lygi nuliui, ji tiesiog mažesnė. Šiuo atveju p-elektronams elektronų debesies forma pavaizduota kaip šiek tiek neryškus hantelis. Tai yra, yra gana sudėtingas paviršius, kuriame tikimybė rasti elektroną yra didžiausia. Tačiau net arti šio „hantelio“, tiek toliau, tiek arčiau šerdies, tokia tikimybė nėra lygi nuliui.
Bangos funkcijos normalizavimas
Pastarasis reiškia, kad reikia normalizuoti bangų funkciją. Normalizacija reiškia tokį kai kurių parametrų „pritaikymą“, kuriame tai tiesatam tikras santykis. Jei atsižvelgsime į erdvines koordinates, tada tikimybė esamoje Visatoje rasti tam tikrą dalelę (pavyzdžiui, elektroną) turėtų būti lygi 1. Formulė atrodo taip:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Taigi energijos tvermės dėsnis yra įvykdytas: jei ieškome konkretaus elektrono, jis turi būti visiškai tam tikroje erdvėje. Priešingu atveju išspręsti Schrödingerio lygtį tiesiog nėra prasmės. Ir nesvarbu, ar ši dalelė yra žvaigždės viduje, ar milžiniškoje kosminėje tuštumoje, ji kažkur turi būti.
Šiek tiek aukščiau paminėjome, kad kintamieji, nuo kurių priklauso funkcija, gali būti ir neerdvinės koordinatės. Šiuo atveju normalizuojami visi parametrai, nuo kurių priklauso funkcija.
Momentinės kelionės: triukas ar realybė?
Kvantinėje mechanikoje neįtikėtinai sunku atskirti matematiką nuo fizinės reikšmės. Pavyzdžiui, kvantą įvedė Planckas, kad būtų patogiau matematinė išraiška vienai iš lygčių. Dabar daugelio dydžių ir sąvokų (energijos, kampinio momento, lauko) diskretiškumo principas yra šiuolaikinio požiūrio į mikropasaulio tyrimą pagrindas. Ψ taip pat turi šį paradoksą. Pagal vieną iš Šriodingerio lygties sprendinių, gali būti, kad matavimo metu sistemos kvantinė būsena pasikeičia akimirksniu. Šis reiškinys paprastai vadinamas bangos funkcijos sumažėjimu arba žlugimu. Jei tai įmanoma iš tikrųjų, kvantinės sistemos gali judėti begaliniu greičiu. Tačiau greičio apribojimas tikriems mūsų Visatos objektamsnekintantis: niekas negali keliauti greičiau už šviesą. Šis reiškinys niekada nebuvo užfiksuotas, tačiau teoriškai jo paneigti dar nepavyko. Laikui bėgant, galbūt, šis paradoksas išsispręs: arba žmonija turės instrumentą, kuris sutvarkys tokį reiškinį, arba bus matematinė gudrybė, kuri įrodys šios prielaidos nenuoseklumą. Yra ir trečias variantas: žmonės sukurs tokį reiškinį, bet tuo pačiu Saulės sistema pateks į dirbtinę juodąją skylę.
Kelių dalelių sistemos banginė funkcija (vandenilio atomas)
Kaip minėjome visame straipsnyje, psi funkcija apibūdina vieną elementariąją dalelę. Tačiau atidžiau pažvelgus, vandenilio atomas atrodo kaip tik dviejų dalelių (vieno neigiamo elektrono ir vieno teigiamo protono) sistema. Vandenilio atomo bangines funkcijas galima apibūdinti kaip dviejų dalelių arba tankio matricos tipo operatorių. Šios matricos nėra tiksliai psi funkcijos išplėtimas. Atvirkščiai, jie parodo atitiktį tarp tikimybių rasti dalelę vienoje ir kitoje būsenoje. Svarbu atsiminti, kad problema išsprendžiama tik dviem kūnams vienu metu. Tankio matricos taikomos dalelių poroms, tačiau jos neįmanomos sudėtingesnėms sistemoms, pavyzdžiui, kai sąveikauja trys ar daugiau kūnų. Šiuo atveju galima atsekti neįtikėtiną panašumą tarp „šiurkščiausios“mechanikos ir labai „dailios“kvantinės fizikos. Todėl nereikėtų galvoti, kad kadangi egzistuoja kvantinė mechanika, įprastoje fizikoje naujų idėjų kilti negali. Įdomiausia slypi už bet kosukant matematines manipuliacijas.
