Piramidė yra trimatė figūra, kurios pagrindas yra daugiakampis, o kraštinės – trikampiai. Šešiakampė piramidė yra ypatinga jos forma. Be to, yra ir kitų variantų, kai trikampio (tokia figūra vadinama tetraedru) pagrindu didėjančia tvarka yra kvadratas, stačiakampis, penkiakampis ir pan. Kai taškų skaičius tampa begalinis, gaunamas kūgis.
Šešiakampė piramidė
Apskritai, tai viena naujausių ir sudėtingiausių stereometrijos temų. Jis mokomasi kažkur 10-11 klasėse ir svarstomas tik tas variantas, kai prie pagrindo yra teisinga figūra. Viena iš sunkiausių egzamino užduočių dažnai siejama su šia pastraipa.
Ir taip, taisyklingos šešiakampės piramidės pagrinde yra taisyklingas šešiakampis. Ką tai reiškia? Figūros pagrinde visos kraštinės yra lygios. Šoninės dalys susideda iš lygiašonių trikampių. Jų viršūnės susiliečia viename taške. Ši figūraparodyta toliau esančioje nuotraukoje.
Kaip sužinoti bendrą šešiakampės piramidės paviršiaus plotą ir tūrį?
Skirtingai nei universitetuose dėstoma matematika, mokyklinis mokslas moko apeiti ir supaprastinti kai kurias sudėtingas sąvokas. Pavyzdžiui, jei nežinote, kaip rasti figūros plotą, turite ją padalyti į dalis ir rasti atsakymą naudodami jau žinomas padalytų figūrų plotų formules. Šiuo principu reikėtų vadovautis pateiktu atveju.
Tai yra, norint rasti visos šešiakampės piramidės paviršiaus plotą, reikia rasti pagrindo plotą, tada vienos iš kraštinių plotą ir padauginti jį iš 6.
Taikomos šios formulės:
S (pilnas)=6S (šonas) + S (pagrindas), (1);
S (bazės)=3√3 / 2a2, (2);
6S (šonas)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (visas)=3ab + (3√3 / 2a2)=3 (2a2b + √3) / 2a2, (4).
Kur S yra sritis, cm2;
a – pagrindo ilgis, cm;
b – apotema (šoninio paviršiaus aukštis), žr.
Norint rasti viso paviršiaus ar bet kurio jo komponento plotą, reikia tik šešiakampės piramidės pagrindo kraštinės ir apotemos. Jei tai nurodyta problemos sąlygoje, sprendimas neturėtų būti sunkus.
Su tūriu viskas daug lengviau, tačiau norint jį rasti, reikia pačios šešiakampės piramidės aukščio (h). Ir, žinoma, pagrindo pusė, kurios dėka reikia rasti jos plotą.
Formulėatrodo taip:
V=1/3 × S (bazės) × h, (5).
Kur V yra garsumas, sm3;
h – figūros aukštis, žr.
Problemos variantas, kurį galima pastebėti laikant egzaminą
Būklė. Duota taisyklinga šešiakampė piramidė. Pagrindo ilgis 3 cm. Aukštis 5 cm Raskite šios figūros tūrį.
Sprendimas: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Atsakymas: taisyklingos šešiakampės piramidės tūris yra 5√3/18 cm.
