Keturkampiai, kaip ypatingas daugiakampių atvejis, yra labai svarbi tema, nagrinėjama mokyklos geometrijos kurse. Šiuolaikinė programa apima susipažinimą su šia medžiaga aštuntoje klasėje. Mokymosi sistemoje atsižvelgiama tik į išgaubtus keturkampius. Likusieji mokosi aukštųjų mokyklų lygiu.
Keturkampių tyrimas skirtingose geometrijos studijų programose nėra vienodas. Sąvokos įvedimo tvarka priklauso nuo medžiagos apie daugiakampius pateikimo sekos.
Keturkampių tyrimo tvarka
Vienu atveju keturkampis laikomas ypatingu daugiakampio atveju, kitu jis apibrėžiamas kaip atkarpų ir taškų, esančių jų sankirtoje, rinkinys, kurių skaičius yra keturi. Šiuo atveju turi būti įvykdytos sąlygos, kad bet kuris iš šių trijų taškų nepriklausytų vienai tiesei ir kad nebūtų susikirtimų, išskyrus viršūnes.
Dauguma mokyklųKeturkampiai mokomi aštuntoje klasėje. Iš pradžių ištyrę tiesių lygiagretumą, tada daugiakampio kampų sumos teoremą, jos pereina į lygiagretainį. Apsvarstę jo ypatybes ir įrodę su jomis susijusias teoremas, pereinama prie kitų specialiųjų atvejų, gaudami atsakymus į klausimus: koks keturkampis vadinamas kvadratu, rombu, stačiakampiu ir įvairių tipų trapecijomis.
Kitas būdas yra tirti keturkampius svarstant panašių formų temą. Čia keturkampiai taip pat tiriami nuosekliai, pradedant lygiagretainiu. Nustatyta, kuris keturkampis vadinamas stačiakampiu, trapecija. Ir, žinoma, išsamiai svarstoma, kokie kiti keturkampiai gali būti.
Figūnų su keturiais kampais klasifikacija
Kuris keturkampis vadinamas kvadratu? Tai galite sužinoti iš eilės išnagrinėję visus su šiuo skaičius susijusius skaičius. Pirmas objektas, į kurį atkreipiame dėmesį, vadinamas lygiagretainiu. Jį sudaro keturios tiesės, poromis lygiagrečios ir susikertančios. Atskirai apibrėžiami atvejai, kai tai įvyksta devyniasdešimties laipsnių kampu, ir tie atvejai, kai visos atkarpos, sudarytos iš tokių susikirtimų, yra vienodo ilgio. Galiausiai išsiaiškinkime, kuris keturkampis vadinamas trapecija.
Keturkampiai, vadinami išgaubtais
Pasigyvenkime ties išgaubtų ir neišgaubtų keturkampių sąvokomis. Šis skirtumas yra labai svarbus, nes tik pirmieji iš jų mokomi mokyklos programoje.
Koks keturkampisvadinama išgaubta? Norėdami tai suprasti nuosekliai, per visas figūros puses nubrėžiame tiesias linijas. Jei visais atvejais visas keturkampis yra vienoje iš dviejų šios tiesės suformuotų pusplokštumų, jis yra išgaubtas. Kitu atveju, atitinkamai, neišgaubta.
Įprastas lygiagretainis
Dabar apsvarstykite pagrindinius išgaubtų keturkampių tipus. Pradėkime nuo lygiagretainio. Aukščiau pateikėme šio skaičiaus apibrėžimą. Be apibrėžimo, verta atkreipti dėmesį į keletą šio išgaubto daugiakampio savybių.
Lygiagretainio priešingos kraštinės yra lygios. Priešingi kampai taip pat lygūs vienas kitam.
Segmentų, vadinamų įstrižainėmis, sankirta sudaro devyniasdešimties laipsnių kampą. Jei susumuosite jų ilgio kvadratus, tada jie bus figūros veidų kvadratų suma. Kiekviena tokia atkarpa sudaro du vienodus trikampius ir keturis vienodus.
Bet kurie du gretimi kampai sudaro šimtą aštuoniasdešimt laipsnių.
Teigiant faktą, kad geometrinė figūra turi šias savybes, galima teigti, kad tai lygiagretainis. Taigi gausime šio keturkampio ženklus, kurie nustato, ar figūra priklauso tai konkrečiai klasei.
Teritoriją galima rasti dviem būdais. Pirmasis bus kampo sinuso ir šalia jo esančių kraštinių ilgių sandaugos paieška. Antrasis būdas yra nustatyti rezultatą, padauginus aukščio ir priešingo veido ilgius.
Deimantas
Kuris keturkampis vadinamas rombu? Toks, kuriame visos jį sudarančios pusės yra lygios viena kitai. Ši geometrinė figūra turi visas lygiagretainio savybes ir ypatybes. Kita savybė yra tai, kad šioje figūroje visada įrašomas apskritimas.
Lygiagretainis, kurio gretimos kraštinės yra lygios, yra vienareikšmiškai apibrėžiamas kaip rombas. Plotas gali būti apskaičiuojamas kaip kraštinės kvadrato ir vieno iš kampų sinuso sandauga.
Stačiakampis
Kuris keturkampis vadinamas stačiakampiu? Tas, kuris turi devyniasdešimties laipsnių kampus. Kadangi tai taip pat lygiagretainis, jam taikomos šio keturkampio savybės ir ypatybės. Taip pat apie stačiakampį galite pasakyti taip:
- Šios figūros įstrižainės yra vienodo ilgio.
- Plotas nustatomas kraštines padauginus vieną iš kitos.
- Tuo atveju, kai lygiagretainio kampas yra devyniasdešimt laipsnių, galima teigti, kad jis yra stačiakampis.
Kvadratas
Kitas klausimas, kurį svarstysime šiame leidinyje, yra tai, koks keturkampis vadinamas kvadratu? Tai figūra, kurios kraštinės yra lygios ir kampai yra devyniasdešimt laipsnių. Remiantis aukščiau pateiktais parametrais, jis turi visas tas pačias savybes, kokias turi stačiakampis ir rombas. Atitinkamai, jis taip pat turi savo ženklus.
Kvadrato ypatybės apima unikalias jį jungiančių linijų savybespriešingos viršūnės ir vadinamos įstrižainėmis. Jie yra vienodo ilgio ir susikerta stačiu kampu.
Taikomą kvadrato vertę sunku pervertinti. Dėl savo universalumo, lengvo ploto ir matmenų nustatymo šis skaičius plačiai naudojamas kaip atskaitos matas. Skaičius, pakeltas iki antrosios laipsnio, matematikų nuosekliai vadinamas kvadratu. Kvadratinių vienetų pagalba išmatuojamas plotas, atliekama integracija ir bendrieji matmenų aproksimacijos plokštumoje. Ši geometrinė koncepcija plačiai naudojama architektūroje ir kraštovaizdžio dizaine.
Trapecija
Toliau apsvarstykite, kuris keturkampis vadinamas trapecija. Tai bus figūra, kurios kraštinės yra lygiagrečios viena kitai, vadinamos bazėmis, ir nelygiagrečios, apibrėžtos kraštinėmis. Jį sudaro keturi veidai ir tiek pat kampų. Kai šios nelygiagrečios atkarpos yra lygios, trapecija apibrėžiama kaip lygiašonė. Jei figūros kampas yra devyniasdešimt laipsnių, ji bus laikoma stačiakampe.
Toks keturkampis, vadinamas trapecija, turi dar vieną ypatingą elementą. Linija, jungianti kraštinių centrus, vadinama vidurine linija. Jo ilgį galima nustatyti suradus pusę rezultato, gauto pridėjus kraštinių ilgius, apibrėžtus kaip figūros pagrindą.
Lygiašonės trapecijos, kaip ir lygiašonio trikampio, įstrižainės ilgiai ir kampai tarp kraštinių ir pagrindų yra vienodi.
Aplink tokią trapeciją visada galimas apskritimo aprašymas.
Į tokią figūrą telpa apskritimas, kurio kraštinių ilgių suma yra tokia pati, kaip ir jos pagrindų pridėjimo rezultatas.
Bendrosios išvados šia tema
Apibendrinant galima teigti, kad geometrijos eigoje ji yra gana prieinama ir detaliai nagrinėjamas klausimas, kuris keturkampis vadinamas kvadratu. Nepaisant to, kad skirtinguose vadovėliuose galime rasti tam tikrų aukščiau nurodytų temų pateikimo sekos skirtumų, jie visi visapusiškai apima keturkampių temą.
