Tokia nuostabi ir pažįstama aikštė. Jis yra simetriškas jo centrui ir ašims, nubrėžtoms išilgai įstrižainių ir per šonų centrus. O ieškoti kvadrato ploto ar jo tūrio visai nesunku. Ypač jei žinomas jo kraštinės ilgis.
Keli žodžiai apie figūrą ir jos savybes
Pirmosios dvi savybės yra susijusios su apibrėžimu. Visos figūros pusės yra lygios viena kitai. Juk kvadratas yra taisyklingas keturkampis. Be to, visos jo kraštinės turi būti lygios, o kampai turi būti vienodi, ty 90 laipsnių. Tai antra nuosavybė.
Trečias yra susijęs su įstrižainių ilgiu. Jie taip pat pasirodo lygūs vienas kitam. Be to, jie susikerta stačiu kampu ir vidurio taškais.
Formulė naudojant tik šoninį ilgį
Pirma, apie žymėjimą. Šono ilgiui įprasta rinktis raidę „a“. Tada kvadrato plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S=a2.
Jį nesunku gauti iš žinomo kaip stačiakampis. Jame ilgis ir plotis padauginami. Kvadratui šie du elementai yra lygūs. Todėl formulėjepasirodo šios vienos reikšmės kvadratas.
Formulė, kurioje rodomas įstrižainės ilgis
Tai hipotenuzė trikampyje, kurio kojos yra figūros kraštinės. Todėl galite naudoti Pitagoro teoremos formulę ir išvesti lygybę, kurioje kraštinė išreiškiama per įstrižainę.
Po tokių paprastų transformacijų gauname, kad kvadrato plotas per įstrižainę apskaičiuojamas pagal šią formulę:
S=d2 / 2. Čia raidė d žymi kvadrato įstrižainę.
Perimetro formulė
Tokioje situacijoje būtina išreikšti kraštą per perimetrą ir pakeisti jį į ploto formulę. Kadangi figūra turi keturias identiškas kraštines, perimetras turės būti padalintas iš 4. Tai bus kraštinės reikšmė, kurią vėliau galima pakeisti pradine ir apskaičiuoti kvadrato plotą.
Bendroji formulė atrodo taip: S=(Р/4)2.
Skaičiavimų problemos
1. Yra kvadratas. Jo dviejų kraštinių suma yra 12 cm. Apskaičiuokite kvadrato plotą ir jo perimetrą.
Sprendimas. Kadangi duota dviejų kraštinių suma, turime rasti vienos ilgį. Kadangi jie yra vienodi, žinomą skaičių tereikia padalyti iš dviejų. Tai yra, šios figūros kraštinė yra 6 cm.
Tada jo perimetras ir plotas lengvai apskaičiuojami naudojant aukščiau pateiktas formules. Pirmasis yra 24 cm, o antrasis yra 36 cm2.
Atsakymas. Kvadrato perimetras yra 24 cm, o plotas 36 cm2.
2. Raskite kvadrato, kurio perimetras 32 mm, plotą.
Sprendimas. Pakanka tik pakeisti perimetro reikšmę aukščiau parašytoje formulėje. Nors pirmiausia galite sužinoti aikštės pusę, o tik tada jos plotą.
Abiem atvejais veiksmai pirmiausia apims padalijimą, o po to – didinimą. Paprasti skaičiavimai rodo, kad pavaizduoto kvadrato plotas yra 64 mm2.
Atsakymas. Norimas plotas yra 64 mm2.
3. Kvadrato kraštinė yra 4 dm. Stačiakampių dydžiai: 2 ir 6 dm. Kurios iš dviejų figūrų plotas didesnis? Kiek?
Sprendimas. Tegul kvadrato kraštinė yra pažymėta raide a1, tada stačiakampio ilgis ir plotis yra a2 ir 2 . Norint nustatyti kvadrato plotą, a1 vertė turi būti pakelta kvadratu, o stačiakampio vertė turi būti padauginta iš a2ir 2 . Tai lengva.
Pasirodo, kad kvadrato plotas yra 16 dm2, o stačiakampis yra 12 dm2. Akivaizdu, kad pirmasis skaičius yra didesnis nei antrasis. Taip yra nepaisant to, kad jie yra lygūs, tai yra, turi tą patį perimetrą. Norėdami patikrinti, galite suskaičiuoti perimetrus. Ties kvadratu kraštinę reikia padauginti iš 4, gausite 16 dm. Sudėkite stačiakampio kraštines ir padauginkite iš 2. Tai bus toks pat skaičius.
Problemos atveju taip pat turite atsakyti, kiek skiriasi sritys. Norėdami tai padaryti, atimkite mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus. Skirtumas yra 4 dm2.
Atsakymas. Sritys yra 16 dm2 ir 12 dm2. Aikštėje yra 4 dm daugiau2.
Įrodinėjimo problema
Būklė. Ant lygiašonio stačiojo trikampio kojelės pastatytas kvadratas. Prie jo hipotenuzės pastatytas aukštis, ant kurio pastatyta kita aikštė. Įrodykite, kad pirmojo plotas yra du kartus didesnis už antrojo.
Sprendimas. Pristatykime žymėjimą. Tegul kojelė lygi a, o aukštis, nubrėžtas iki hipotenuzės, yra x. Pirmojo kvadrato plotas yra S1, antrojo kvadrato plotas yra S2.
Ant kojos pastatyto kvadrato plotą lengva apskaičiuoti. Pasirodo, ji yra lygi a2. Su antrąja verte viskas nėra taip paprasta.
Pirmiausia reikia išsiaiškinti hipotenuzės ilgį. Tam naudinga Pitagoro teoremos formulė. Paprastos transformacijos veda į šią išraišką: a√2.
Kadangi lygiašonio trikampio, nubrėžto prie pagrindo, aukštis taip pat yra mediana ir aukštis, jis padalija didelį trikampį į du vienodus lygiašonius stačiuosius trikampius. Todėl aukštis yra pusė hipotenuzės. Tai yra, x \u003d (a √ 2) / 2. Iš čia nesunku sužinoti sritį S2. Pasirodo lygi a2/2.
Akivaizdu, kad įrašytos vertės skiriasi tiksliai du kartus. Ir antrasis yra daug mažesnis. Kaip reikalaujama įrodyti.
Neįprastas galvosūkis – tangrama
Jis pagamintas iš kvadrato. Jis turi būti supjaustytas įvairiomis formomis pagal tam tikras taisykles. Iš viso dalių turėtų būti 7.
Taisyklėse daroma prielaida, kad žaidimo metu bus panaudotos visos gautos dalys. Iš jų reikia padaryti kitas geometrines figūras. Pavyzdžiui,stačiakampis, trapecija arba lygiagretainis.
Bet dar įdomiau, kai gabalai virsta gyvūnų ar daiktų siluetais. Be to, paaiškėja, kad visų išvestinių skaičių plotas yra lygus pradinio kvadrato plotui.
