Viena iš pirmųjų matematikos išmoktų formulių yra tai, kaip apskaičiuoti stačiakampio plotą. Jis taip pat yra dažniausiai naudojamas. Stačiakampiai paviršiai yra visur aplink mus, todėl dažnai turime žinoti jų plotą. Bent jau išsiaiškinti, ar turimų dažų užtenka grindims nudažyti.
Kokie ploto vienetai yra?
Jei kalbėsime apie tą, kuris priimtas kaip tarptautinis, tai bus kvadratinis metras. Patogu naudoti skaičiuojant sienų, lubų ar grindų plotus. Jie nurodo būsto plotą.
Kalbant apie mažesnius objektus, įvedami kvadratiniai decimetrai, centimetrai arba milimetrai. Pastarosios reikalingos, jei figūra ne didesnė už nagą.
Matuojant miesto ar šalies plotą, tinkamiausi yra kvadratiniai kilometrai. Tačiau yra ir vienetų, kuriais nurodomas ploto dydis: arai ir hektarai. Pirmasis iš jų taip pat vadinamas šimtu.
O jei nurodytos stačiakampio kraštinės?
Tai lengviausias būdas apskaičiuoti stačiakampio plotą. Pakanka tik padauginti abi žinomas reikšmes: ilgį ir plotį. Formulė atrodo taip: S=ab. Čia raidės a ir b žymi ilgį ir plotį.
Panašiai apskaičiuojamas kvadrato, kuris yra ypatingas stačiakampio atvejis, plotas. Kadangi visos jo kraštinės yra lygios, sandauga tampa raidės a kvadratu.
O jei figūra pavaizduota ant languoto popieriaus?
Šioje situacijoje turite pasikliauti formoje esančių langelių skaičiumi. Pagal jų skaičių gali būti nesunku apskaičiuoti stačiakampio plotą. Bet tai galima padaryti, kai stačiakampio kraštinės sutampa su ląstelių linijomis.
Dažnai yra tokia stačiakampio padėtis, kai jo kraštinės yra pasvirusios popieriaus linijos atžvilgiu. Tada sunku nustatyti langelių skaičių, todėl stačiakampio ploto skaičiavimas tampa sudėtingesnis.
Pirmiausia reikia žinoti stačiakampio plotą, kurį galima nubrėžti langeliais tiksliai aplink nurodytą. Tai paprasta: padauginkite aukštį ir plotį. Tada iš gautos vertės atimkite visų stačiakampių trikampių plotą. Ir jų yra keturios. Beje, jie apskaičiuojami kaip pusė kojų sandaugos.
Galutinis rezultatas suteiks nurodyto stačiakampio plotą.
Ką daryti, jei kraštinės nežinomos, bet jos įstrižainė nurodytair kampas tarp įstrižainių?
Prieš surasdami stačiakampio plotą, šioje situacijoje turite apskaičiuoti jo kraštines, kad galėtumėte naudoti jau pažįstamą formulę. Pirmiausia turite prisiminti jo įstrižainių savybes. Jie yra lygūs ir dalija susikirtimo tašką. Brėžinyje matote, kad įstrižainės padalija stačiakampį į keturis lygiašonius trikampius, kurie yra lygūs vienas kitam poromis.
Šių trikampių lygios kraštinės apibrėžiamos kaip pusė žinomos įstrižainės. Tai yra, kiekviename trikampyje yra dvi kraštinės ir kampas tarp jų, kurie pateikiami užduotyje. Galite naudoti kosinuso teoremą.
Viena stačiakampio kraštinė bus apskaičiuojama naudojant formulę, kurioje naudojamos lygios trikampio kraštinės ir nurodyto kampo kosinusas. Norint apskaičiuoti antrąją reikšmę, kosinusas turės būti paimtas iš kampo, lygaus 180 ir žinomo kampo skirtumui.
Dabar problema, kaip apskaičiuoti stačiakampio plotą, yra paprastas dviejų gautų kraštinių padauginimas.
Ką daryti, jei užduotyje nurodytas perimetras?
Paprastai sąlyga taip pat nurodo ilgio ir pločio santykį. Klausimas, kaip apskaičiuoti stačiakampio plotą, šiuo atveju yra lengvesnis naudojant konkretų pavyzdį.
Tarkime, kad uždavinyje tam tikro stačiakampio perimetras yra 40 cm. Taip pat žinoma, kad jo ilgis yra pusantro karto didesnis už plotį. Turite žinoti jo plotą.
Uždavinio sprendimas prasideda parašant perimetro formulę. Patogiau rašyti kaip ilgio ir pločio sumą, kurių kiekvienas padauginamas išdu atskirai. Tai bus pirmoji išspręsta lygtis sistemoje.
Antrasis yra susijęs su formato santykiu, žinomu pagal sąlygą. Pirmoji kraštinė, ty ilgis, yra lygi antrosios (pločio) ir skaičiaus 1, 5 sandaugai. Ši lygybė turi būti pakeista perimetro formulėje.
Pasirodo, kad ji yra lygi dviejų vienatūrių sumai. Pirmasis yra 2 ir nežinomo pločio sandauga, antrasis yra skaičių 2 ir 1, 5 ir tokio paties pločio sandauga. Šioje lygtyje yra tik vienas nežinomasis – tai plotis. Turite jį suskaičiuoti, o tada naudokite antrąją lygybę, kad apskaičiuotumėte ilgį. Belieka padauginti šiuos du skaičius, kad sužinotumėte stačiakampio plotą.
Skaičiavimai pateikia šias reikšmes: plotis - 8 cm, ilgis - 12 cm, plotas - 96 cm2. Paskutinis skaičius yra svarstomos problemos atsakymas.
