Jau pradinėje mokykloje mokiniai susiduria su trupmenomis. Ir tada jie pasirodo kiekvienoje temoje. Veiksmų su šiais skaičiais pamiršti neįmanoma. Todėl jūs turite žinoti visą informaciją apie paprastas ir dešimtaines trupmenas. Šios sąvokos paprastos, svarbiausia viską suprasti iš eilės.
Kam mums reikalingos trupmenos?
Mus supantis pasaulis susideda iš ištisų objektų. Todėl akcijų nereikia. Tačiau kasdienis gyvenimas nuolat verčia žmones dirbti su daiktų dalimis ir daiktais.
Pavyzdžiui, šokoladas susideda iš kelių griežinėlių. Apsvarstykite situaciją, kai jos plytelę sudaro dvylika stačiakampių. Jei padalinsite į dvi dalis, gausite 6 dalis. Jis bus gerai padalintas į tris. Tačiau penkiems negalima duoti viso šokolado gabalėlių skaičiaus.
Beje, šios skiltelės jau yra trupmenos. Ir tolesnis jų padalijimas lemia sudėtingesnius skaičius.
Kas yra trupmena?
Tai skaičius, kurį sudaro vienos dalys. Išoriškai tai atrodo kaip du skaičiai, atskirtihorizontaliai arba pasviruoju brūkšniu. Ši savybė vadinama trupmeniniu. Viršuje (kairėje) parašytas skaičius vadinamas skaitikliu. Žemiau esantis (dešinėje) yra vardiklis.
Tiesą sakant, trupmenos juosta yra padalijimo ženklas. Tai yra, skaitiklis gali būti vadinamas dividendu, o vardiklis gali būti vadinamas dalikliu.
Kokios trupmenos egzistuoja?
Matematikoje jų yra tik dviejų tipų: paprastosios ir dešimtainės trupmenos. Su pirmokais moksleiviai susipažįsta pradinėse klasėse, vadindami juos tiesiog trupmenomis. Antrieji mokosi 5 klasėje. Tada pasirodo šie pavadinimai.
Paprastosios trupmenos – visos tos, kurios parašytos kaip du skaičiai, atskirti juostele. Pavyzdžiui, 4/7. Dešimtainė yra skaičius, kurio trupmeninė dalis turi padėties žymėjimą ir yra atskirta nuo sveikojo skaičiaus kableliu. Pavyzdžiui, 4, 7. Mokiniams turi būti aišku, kad pateikti du pavyzdžiai yra visiškai skirtingi skaičiai.
Kiekvieną paprastąją trupmeną galima parašyti po kablelio. Šis teiginys beveik visada teisingas ir atvirkščiai. Yra taisyklių, leidžiančių dešimtainę trupmeną rašyti kaip paprastąją trupmeną.
Kurius potipius turi šių tipų trupmenos?
Geriau pradėkite chronologine tvarka, nes jie tiriami. Paprastosios trupmenos yra pirmiausia. Tarp jų galima išskirti 5 porūšius.
- Teisingai. Jo skaitiklis visada yra mažesnis už vardiklį.
- Negerai. Jos skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui.
- Sumažinamas / nesumažinamas. Ji gali būti panašiTeisingai ir neteisingai. Svarbu ir kitas dalykas, ar skaitiklis ir vardiklis turi bendrų faktorių. Jei yra, tada jie turėtų padalyti abi trupmenos dalis, tai yra, ją sumažinti.
- Mišrus. Sveikasis skaičius priskiriamas įprastai teisingai (neteisingai) trupmeninei daliai. Ir visada stovi kairėje.
- Sudėtinis. Jis susidaro iš dviejų frakcijų, padalintų viena į kitą. Tai reiškia, kad jame vienu metu yra trys trupmeninės dalys.
Dešimtainės trupmenos turi tik du potipius:
- finalinis, tai yra, kurio trupmeninė dalis yra ribota (turi pabaigą);
- begalinis – skaičius, kurio skaitmenys po kablelio nesibaigia (juos galima rašyti be galo).
Kaip dešimtainį skaičių konvertuoti į bendrąją trupmeną?
Jei tai baigtinis skaičius, tai taikoma asociacija pagal taisyklę – kaip girdžiu, taip ir rašau. Tai reiškia, kad reikia teisingai perskaityti ir užsirašyti, bet be kablelio, bet su trupmenine eilute.
Kaip užuomina apie reikiamą vardiklį, atminkite, kad jis visada yra vienas ir keli nuliai. Pastaruosius reikia parašyti tiek, kiek skaitmenų yra aptariamo skaičiaus trupmeninėje dalyje.
Kaip paversti dešimtaines trupmenas į paprastas, jei trūksta visos jų dalies, tai yra lygi nuliui? Pavyzdžiui, 0,9 arba 0,05. Pritaikius nurodytą taisyklę paaiškėja, kad reikia parašyti nulį sveikųjų skaičių. Bet tai nenurodyta. Belieka užrašyti tik trupmenines dalis. Pirmuoju numeriuvardiklis bus lygus 10, antrasis – 100. Tai yra, nurodytuose pavyzdžiuose kaip atsakymai bus skaičiai: 9/10, 5/100. Be to, pastarasis gali būti sumažintas 5. Todėl jo rezultatas turėtų būti rašomas 1/20.
Kaip iš dešimtainio skaičiaus padaryti paprastąją trupmeną, jei jos sveikoji dalis skiriasi nuo nulio? Pavyzdžiui, 5, 23 arba 13, 00108. Abu pavyzdžiai skaito sveikojo skaičiaus dalį ir įrašo jos reikšmę. Pirmuoju atveju tai yra 5, antruoju - 13. Tada reikia pereiti prie trupmeninės dalies. Su jais būtina atlikti tą pačią operaciją. Pirmasis skaičius rodomas 23/100, antrasis - 108/100000. Antrąją vertę vėl reikia sumažinti. Atsakymas yra mišrios trupmenos: 5 23/100 ir 13 27/25000.
Kaip begalinį dešimtainį skaičių konvertuoti į bendrąją trupmeną?
Jei tai neperiodinė, tai tokios operacijos atlikti negalima. Taip yra dėl to, kad kiekviena dešimtainė trupmena visada konvertuojama į galutinę arba periodinę.
Vienintelis dalykas, kurį galite padaryti su tokia trupmena, yra ją suapvalinti. Bet tada dešimtainis skaičius bus maždaug lygus tai begalinei. Jį jau galima paversti įprastu. Tačiau atvirkštinis procesas: konvertavimas į dešimtainę – niekada nesuteiks pradinės vertės. Tai reiškia, kad begalinės neperiodinės trupmenos nėra paverčiamos paprastosiomis trupmenomis. Tai verta prisiminti.
Kaip parašyti begalinę periodinę trupmeną kaip bendrąją trupmeną?
Šiuose skaičiuose po kablelio visada pasirodo vienas ar keli skaitmenys, kurie kartojasi. Jie vadinami laikotarpiais. Pavyzdžiui, 03 straipsnio 3 dalį. Čia "3" laikotarpiu. Jos klasifikuojamos kaip racionalios, nes jas galima paversti paprastosiomis trupmenomis.
Tie, kurie susidūrė su periodinėmis trupmenomis, žino, kad jos gali būti grynos arba mišrios. Pirmuoju atveju taškas prasideda iš karto nuo kablelio. Antrojoje trupmeninė dalis prasideda bet kokiais skaičiais, o tada prasideda kartojimas.
Taisyklė, pagal kurią reikia rašyti begalinį dešimtainį skaičių kaip paprastąją trupmeną, skirsis šių dviejų tipų skaičiams. Gana lengva grynąsias periodines trupmenas užrašyti kaip paprastąsias trupmenas. Kaip ir galutinius, jas reikia konvertuoti: į skaitiklį įrašykite tašką ir vardiklis bus skaičius 9, pasikartojantis tiek kartų, kiek taške yra skaitmenų.
Pavyzdžiui, 0, (5). Skaičius neturi sveikosios dalies, todėl reikia nedelsiant pereiti prie trupmeninės dalies. Į skaitiklį parašykite 5, o į vardiklį 9. Tai reiškia, kad atsakymas bus trupmena 5/9.
Taisyklė, kaip rašyti įprastą periodinę dešimtainę trupmeną, kuri sumaišoma.
- Suskaičiuokite trupmeninius skaitmenis iki taško. Jie nurodys nulių skaičių vardiklyje.
- Peržiūrėkite laikotarpio trukmę. Tiek 9 turės vardiklį.
- Užrašykite vardiklį: pirmieji devyni, tada nuliai.
- Norėdami nustatyti skaitiklį, turite užsirašyti dviejų skaičių skirtumą. Visi skaitmenys po kablelio bus sumažinti kartu su tašku. Atimamas – be taško.
Pavyzdžiui, 0, 5(8) – periodinę dešimtainę trupmeną parašykite kaip bendrąją trupmeną. Trupmeninė dalis prieš laikotarpį yravienas skaitmuo. Taigi nulis bus vienas. Laikotarpyje taip pat yra tik vienas skaitmuo – 8. Tai yra tik vienas devynetas. Tai yra, vardiklyje reikia įrašyti 90.
Norint nustatyti skaitiklį iš 58, reikia atimti 5. Pasirodo, 53. Pavyzdžiui, atsakymas turės būti parašytas 53/90.
Kaip paversti bendrąsias trupmenas į dešimtaines?
Paprasčiausias variantas yra skaičius, kurio vardiklis yra skaičius 10, 100 ir pan. Tada vardiklis tiesiog atmetamas, o tarp trupmenos ir sveikųjų skaičių dedamas kablelis.
Būna situacijų, kai vardiklis lengvai virsta 10, 100 ir tt Pavyzdžiui, skaičiai 5, 20, 25. Pakanka juos padauginti atitinkamai iš 2, 5 ir 4. Tik reikia dauginti ne tik vardiklį, bet ir skaitiklį iš to paties skaičiaus.
Visais kitais atvejais naudinga paprasta taisyklė: skaitiklį padalinkite iš vardiklio. Tokiu atveju galite gauti du atsakymus: galutinę arba periodinę dešimtainę trupmeną.
Veiksmai su paprastosiomis trupmenomis
Sudėtis ir atimtis
Mokiniai su jais susipažįsta anksčiau nei kiti. Ir iš pradžių trupmenos turi tuos pačius vardiklius, o vėliau skirtingus. Bendrosios taisyklės gali būti sumažintos iki šio plano.
- Raskite mažiausią bendrą vardiklių kartotinį.
- Įrašykite papildomus veiksnius į visas bendrąsias trupmenas.
- Padauginkite skaitiklius ir vardiklius iš jiems nustatytų koeficientų.
- Pridėkite (atimkite) trupmenų skaitiklius ir palikite bendrą vardiklį bepakeitimai.
- Jei minuso skaitiklis yra mažesnis už potraukį, turite išsiaiškinti, ar turime mišrų skaičių, ar tinkamą trupmeną.
- Pirmuoju atveju sveikoji dalis turi būti viena. Prie trupmenos skaitiklio pridėkite vardiklį. Ir tada atlikite atimtį.
- Antroje - reikia taikyti atimties iš mažesnio skaičiaus į didesnį taisyklę. Tai yra, atimkite minuend modulį iš pogrupio modulio ir atsakydami įdėkite ženklą „-“.
- Atidžiai pažiūrėkite į sudėjimo (atimties) rezultatą. Jei gausite netinkamą trupmeną, tuomet turėtų būti pasirinkta visa dalis. Tai yra, padalinkite skaitiklį iš vardiklio.
Daugyba ir dalyba
Joms įgyvendinti, trupmenų nereikia redukuoti iki bendro vardiklio. Taip lengviau imtis veiksmų. Tačiau jie vis tiek turi laikytis taisyklių.
- Dauginant paprastąsias trupmenas, reikia atsižvelgti į skaičius skaitikliuose ir vardikliuose. Jei kuris nors skaitiklis ir vardiklis turi bendrą koeficientą, juos galima sumažinti.
- Padauginkite skaitiklius.
- Padauginkite vardiklius.
- Jei rezultatas yra sumažinta trupmena, tai vėl turėtų būti supaprastinta.
- Dalidami pirmiausia turite pakeisti dalybą daugyba, o daliklį (antrąją trupmeną) - reciprokiniu skaičiumi (sukeisti skaitiklį ir vardiklį).
- Tada atlikite daugybos veiksmus (pradedant nuo 1 veiksmo).
- Atliekant užduotis, kuriose reikia padauginti (padalyti) iš sveikojo skaičiaus, paskutinisturėtų būti rašoma kaip netinkamoji trupmena. Tai reiškia, kad vardiklis yra 1. Tada tęskite, kaip aprašyta aukščiau.
Dešimtainės operacijos
Sudėtis ir atimtis
Žinoma, dešimtainį skaičių visada galite paversti bendrąja trupmena. Ir elkitės pagal jau aprašytą planą. Tačiau kartais patogiau veikti be šio vertimo. Tada jų pridėjimo ir atėmimo taisyklės bus lygiai tokios pačios.
- Išlyginkite skaitmenų skaičių trupmeninėje skaičiaus dalyje, ty po kablelio. Priskirkite trūkstamą nulių skaičių.
- Įrašykite trupmenas taip, kad kablelis būtų po kableliu.
- Pridėkite (atimkite) kaip natūraliuosius skaičius.
- Pašalinkite kablelį.
Daugyba ir dalyba
Svarbu, kad čia nepridėtumėte nulių. Trupmenos turėtų būti paliktos taip, kaip pateiktos pavyzdyje. Ir tada eikite pagal planą.
- Daugybai rašykite trupmenas vieną po kitos, nepaisydami kablelių.
- Padauginkite kaip natūraliuosius skaičius.
- Atsakyme padėkite kablelį, nuo dešiniojo atsakymo galo skaičiuodami tiek skaitmenų, kiek jų yra abiejų faktorių trupmeninėse dalyse.
- Norėdami padalyti, pirmiausia turite konvertuoti daliklį: padarykite jį natūraliu skaičiumi. Tai yra, padauginkite jį iš 10, 100 ir tt, priklausomai nuo to, kiek skaitmenų yra daliklio trupmeninėje dalyje.
- Padauginkite dividendą iš to paties skaičiaus.
- Padalinkite dešimtainį skaičių iš natūraliojo skaičiaus.
- Atsakyme dėkite kablelį tuo metu, kai baigiasi sveikosios dalies dalijimas.
O jei viename pavyzdyje yra abiejų tipų trupmenos?
Taip, matematikoje dažnai yra pavyzdžių, kai reikia atlikti operacijas su paprastosiomis ir dešimtainėmis trupmenomis. Yra du galimi šių problemų sprendimai. Turite objektyviai pasverti skaičius ir pasirinkti geriausią.
Pirmasis būdas: pavaizduokite įprastus dešimtainius skaičius
Tinkama, jei padalijus arba konvertuojant gaunamos baigtinės trupmenos. Jei bent vienas skaičius suteikia periodinę dalį, tada ši technika yra draudžiama. Todėl net jei jums nepatinka dirbti su paprastosiomis trupmenomis, turėsite jas skaičiuoti.
Antras būdas: įrašykite dešimtaines trupmenas kaip bendrąsias trupmenas
Šis metodas yra patogus, jei po kablelio yra 1–2 skaitmenys. Jei jų bus daugiau, gali pasirodyti labai didelė paprastoji trupmena, o dešimtainiai įrašai leis greičiau ir lengviau apskaičiuoti užduotį. Todėl visada turėtumėte blaiviai įvertinti užduotį ir pasirinkti paprasčiausią sprendimo būdą.
