Geometrija yra tikslus ir gana sudėtingas mokslas, kuris kartu su visa tai yra savotiškas menas. Linijos, plokštumos, proporcijos – visa tai padeda sukurti daug tikrai gražių dalykų. Ir, kaip bebūtų keista, tai pagrįsta geometrija pačiomis įvairiausiomis formomis. Šiame straipsnyje mes apžvelgsime vieną labai neįprastą dalyką, kuris yra tiesiogiai susijęs su tuo. Auksinis pjūvis yra būtent geometrinis požiūris, kuris bus aptartas.
Daikto forma ir jo suvokimas
Žmonės dažniausiai sutelkia dėmesį į objekto formą, kad atpažintų jį tarp milijonų kitų. Pagal formą mes nustatome, koks dalykas yra priešais mus ar stovi toli. Žmones pirmiausia atpažįstame pagal kūno ir veido formas. Todėl galime drąsiai teigti, kad pati forma, jos dydis ir išvaizda yra vienas svarbiausių dalykų žmogaus suvokime.
Žmonėms kažko formaTačiau tai domina dėl dviejų pagrindinių priežasčių: arba padiktuota gyvybinės būtinybės, arba dėl estetinio grožio malonumo. Geriausias vizualinis suvokimas ir harmonijos bei grožio pojūtis dažniausiai atsiranda tada, kai žmogus stebi formą, kurios konstrukcijoje buvo panaudota simetrija ir ypatingas santykis, kuris vadinamas auksiniu pjūviu.
Auksinio pjūvio samprata
Taigi, aukso pjūvis yra auksinis pjūvis, kuris taip pat yra harmoninis padalijimas. Norėdami tai paaiškinti aiškiau, apsvarstykite kai kurias formos ypatybes. Būtent: forma yra kažkas vientiso, bet visuma, savo ruožtu, visada susideda iš kai kurių dalių. Šios dalys greičiausiai turi skirtingas charakteristikas, bent jau skirtingus dydžius. Na, tokie matmenys visada yra tam tikru santykiu tiek tarpusavyje, tiek visumos atžvilgiu.
Taigi, kitaip tariant, galime sakyti, kad auksinis pjūvis yra dviejų dydžių santykis, kuris turi savo formulę. Šio santykio naudojimas kuriant formą padeda padaryti ją kuo gražesnę ir harmoningesnę žmogaus akiai.
Iš senovės aukso pjūvio istorijos
Šiuo metu auksinis pjūvis dažnai naudojamas įvairiose gyvenimo srityse. Tačiau šios sąvokos istorija siekia senovės laikus, kai tik atsirado tokie mokslai kaip matematika ir filosofija. Kaip mokslinė koncepcija, aukso pjūvis buvo pradėtas naudoti Pitagoro laikais, būtent VI amžiuje prieš Kristų. Tačiau dar prieš tai žinios apie tokį santykį buvo praktiškai panaudotos senovės Egipte ir Babilone. Ryškus to įrodymas yra piramidės, kurių statybai jie naudojo būtent tokį aukso pjūvį.
Naujas laikotarpis
Renesansas tapo nauju kvėpavimu harmoniniam padalijimui, ypač Leonardo da Vinci dėka. Šis santykis vis dažniau naudojamas tiek tiksliuosiuose moksluose, kaip geometrija, tiek mene. Mokslininkai ir menininkai pradėjo giliau tyrinėti aukso pjūvį ir kurti knygas, kuriose nagrinėjama ši problema.
Vienas svarbiausių istorinių kūrinių, susijusių su aukso pjūviu, yra Luca Pancioli knyga „Dieviškoji proporcija“. Istorikai įtaria, kad šios knygos iliustracijas padarė pats Leonardo iki Vinci.
Auksinio pjūvio matematinė išraiška
Matematika labai aiškiai apibrėžia proporciją, kuri sako, kad tai yra dviejų santykių lygybė. Matematiškai tai galima išreikšti taip: a:b=c:d, kur a, b, c, d yra tam tikros konkrečios reikšmės.
Jei apsvarstysime segmento, padalyto į dvi dalis, proporciją, galime susidurti tik su keliomis situacijomis:
- Atkarpa padalyta į dvi visiškai lygias dalis, o tai reiškia, kad AB:AC=AB:BC, jei AB yra tiksli atkarpos pradžia ir pabaiga, o C yra taškas, padalantis atkarpą į dvi lygias dalis dalys.
- Segmentas yra padalintas į dvi nelygias dalis, kurios gali būti labai skirtingomis viena kitos proporcijomis, o tai reiškia, kadčia jie visiškai neproporcingi.
- Segmentas padalintas taip, kad AB:AC=AC:BC.
Kalbant apie auksinę pjūvį, tai yra toks proporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas reiškia didesnę dalį, kaip ir pati didesnė dalis nurodo mažesnę. Yra ir kita formuluotė: mažesnis segmentas yra susijęs su didesniu, o didesnis - su visu segmentu. Matematiškai tai atrodo taip: a:b=b:c arba c:b=b:a. Tai aukso pjūvio formulės forma.
Auksinė proporcija gamtoje
Auksinis pjūvis, kurio pavyzdžius dabar apsvarstysime, reiškia neįtikėtinus gamtos reiškinius. Tai labai gražūs pavyzdžiai, kad matematika yra ne tik skaičiai ir formulės, o mokslas, turintis daugiau nei realų atspindį gamtoje ir apskritai mūsų gyvenime.
Gyviems organizmams vienas iš pagrindinių gyvenimo uždavinių yra augimas. Toks noras užimti savo vietą erdvėje, tiesą sakant, vykdomas keliomis formomis – augimu į viršų, beveik horizontaliai besiskleidžiančiu ant žemės arba spirale ant tam tikros atramos. Ir kaip bebūtų neįtikėtina, daugelis augalų auga pagal aukso pjūvį.
Kitas beveik neįtikėtinas faktas – proporcijos driežų kūne. Jų kūnas atrodo pakankamai malonus žmogaus akiai, o tai įmanoma dėl to paties aukso pjūvio. Tiksliau tariant, jų uodegos ilgis yra susijęs su viso kūno ilgiu 62: 38.
Įdomūs faktai apie aukso taisyklesskyriai
Auksinis pjūvis yra tikrai neįtikėtina sąvoka, o tai reiškia, kad per visą istoriją galime rasti daug tikrai įdomių faktų apie šią proporciją. Štai keletas iš jų:
- Auksinio pjūvio taisyklė buvo aktyviai naudojama statant piramides. Pavyzdžiui, naudojant šį santykį buvo pastatyti visame pasaulyje žinomi Tutanchamono ir Cheopso kapai. O auksinė piramidės pjūvis tebėra paslaptis, nes iki šiol nežinoma, ar tokie matmenys buvo pasirinkti atsitiktinai, ar tyčia jų pagrindams ir aukščiams.
- Auksinės pjūvio taisyklė aiškiai matoma Partenono – vieno gražiausių Senovės Graikijos architektūros pastatų – fasade.
- Tas pats pasakytina ir apie Dievo Motinos katedros (Notre Dame de Paris) pastatą, kuriame remiantis šia neįtikėtina proporcija buvo pastatyti ne tik fasadai, bet ir kitos konstrukcijos dalys.
- Rusijos architektūroje galite rasti neįtikėtinai daug pastatų pavyzdžių, kurie visiškai atitinka aukso pjūvį.
- Harmoningas pasidalijimas taip pat būdingas žmogaus kūnui, taigi ir skulptūrai, ypač žmonių statuloms. Pavyzdžiui, Apolonas Belvederis yra statula, kurioje žmogaus ūgis aukso pjūviu padalytas iš bambos linijos.
- Tapyba yra kita istorija, ypač turint omenyje Leonardo da Vinci vaidmenį aukso pjūvio istorijoje. Žinoma, jo garsiajai Monai Lizai galioja šis įstatymas.
Auksinis pjūvis žmogaus kūne
Šiame skyriuje reikia paminėti labai reikšmingą asmenį, būtent -S. Zeisingas. Tai vokiečių mokslininkas, kuris atliko puikų darbą aukso pjūvio tyrimo srityje. Jis paskelbė darbą pavadinimu Estetinis tyrimas. Savo kūryboje aukso pjūvį jis pateikė kaip absoliučią sąvoką, kuri yra universali visiems reiškiniams tiek gamtoje, tiek mene. Čia galime prisiminti auksinį piramidės pjūvį kartu su harmoninga žmogaus kūno proporcija ir pan.
Būtent Zeisingas sugebėjo įrodyti, kad aukso pjūvis iš tikrųjų yra vidutinis statistinis žmogaus kūno dėsnis. Tai buvo parodyta praktiškai, nes per savo darbą jam teko išmatuoti daug žmonių kūnų. Istorikai mano, kad šioje patirtyje dalyvavo daugiau nei du tūkstančiai žmonių. Zeisingo tyrimų duomenimis, pagrindinis aukso pjūvio rodiklis – kūno dalijimasis pagal bambos tašką. Taigi vyriškas kūnas, kurio vidutinis santykis yra 13:8, yra šiek tiek artimesnis aukso pjūviui nei moters kūnas, kurio aukso santykis yra 8:5. Be to, aukso pjūvis gali būti stebimas kitose kūno dalyse, pavyzdžiui, rankose.
Dėl auksinio pjūvio kūrimo
Tiesą sakant, aukso pjūvio sudarymas yra paprastas dalykas. Kaip matome, net senovės žmonės su tuo susidorojo gana lengvai. Ką galime pasakyti apie šiuolaikines žmonijos žinias ir technologijas. Šiame straipsnyje neparodysime, kaip tai galima padaryti tiesiog ant popieriaus lapo ir su pieštuku rankoje, tačiau drąsiai konstatuosime, kad tai iš tikrųjų įmanoma. Be to, yra daugiau nei vienas būdas tai padaryti.
Kadangi tai gana paprasta geometrija, auksinį pjūvį gana lengva sukurti net mokykloje. Todėl informacijos apie tai nesunkiai galima rasti specializuotose knygose. Studijuodami auksinį pjūvį, 6 klasė gali visiškai suprasti jo konstravimo principus, o tai reiškia, kad net vaikai yra pakankamai protingi, kad galėtų atlikti tokią užduotį.
Auksinis pjūvis matematikoje
Pirmoji pažintis su aukso pjūviu praktikoje prasideda paprastu tiesios atkarpos padalijimu tomis pačiomis proporcijomis. Dažniausiai tai daroma liniuote, kompasu ir, žinoma, pieštuku.
Auksinio pjūvio segmentai išreiškiami begaline neracionalia trupmena AE=0,618…, jei AB imamas vienetu, BE=0,382… Kad šie skaičiavimai būtų praktiškesni, labai dažnai ne tikslūs, o apytiksliai naudojamos reikšmės, būtent - 0,62 ir 0,38. Jei atkarpą AB imsime kaip 100 dalių, tai didesnė jo dalis bus lygi 62, o mažesnė bus atitinkamai 38 dalys.
Pagrindinę auksinio pjūvio savybę galima išreikšti lygtimi: x2-x-1=0. Spręsdami gauname tokias šaknis: x1, 2=. Nors matematika yra tikslus ir griežtas mokslas, kaip ir jos skyrius – geometrija, tačiau būtent tokios savybės kaip aukso pjūvio dėsniai įneša paslapties šiai temai.
Harmonija mene per aukso pjūvį
Apibendrinant, trumpai pažvelkime į tai, kas jau buvo pasakyta.
Iš esmės pagal aukso pjūvio taisyklępatenka daug meno pavyzdžių, kur santykis yra artimas 3/8 ir 5/8. Tai yra apytikslė aukso pjūvio formulė. Straipsnyje jau buvo daug paminėta apie skyrelio panaudojimo pavyzdžius, tačiau dar kartą pažvelgsime per senovės ir moderniojo meno prizmę. Taigi, ryškiausi pavyzdžiai iš senovės:
- Cheopso ir Tutanchamono piramidžių aukso pjūvis išreiškiamas pažodžiui viskuo: šventyklose, bareljefuose, namų apyvokos daiktuose ir, žinoma, pačių kapų puošmenose.
- Faraono Seti I šventykla Abydos mieste garsėja reljefais su skirtingais atvaizdais, ir visa tai atitinka tą patį dėsnį.
Kalbant apie jau sąmoningą proporcijų naudojimą, tai nuo Leonardo da Vinci laikų ji pradėta naudoti beveik visose gyvenimo srityse – nuo mokslo iki meno. Netgi biologija ir medicina įrodė, kad aukso pjūvis veikia net gyvose sistemose ir organizmuose.
