Skaičių seka ir jos riba buvo viena iš svarbiausių matematikos problemų per visą šio mokslo istoriją. Nuolat atnaujinamos žinios, formuluojamos naujos teoremos ir įrodymai – visa tai leidžia pažvelgti į šią koncepciją iš naujų pozicijų ir iš skirtingų kampų.
Skaičių seka, pagal vieną iš labiausiai paplitusių apibrėžimų, yra matematinė funkcija, kurios pagrindas yra natūraliųjų skaičių, išdėstytų pagal vienokį ar kitokį šabloną, rinkinys.
Šią funkciją galima laikyti apibrėžta, jei žinomas dėsnis, pagal kurį kiekvienam natūraliajam skaičiui galima aiškiai apibrėžti realųjį skaičių.
Yra keletas skaičių sekų kūrimo parinkčių.
Pirma, ši funkcija gali būti apibrėžta vadinamuoju "aiškiu" būdu, kai yra tam tikra formulė, pagal kurią galima nustatyti kiekvieną jos narįpaprasčiausiai pakeičiant serijos numerį tam tikra seka.
Antrasis metodas vadinamas „pasikartojantis“. Jo esmė slypi tame, kad pateikiami keli pirmieji skaitinės sekos nariai, taip pat speciali rekursinė formulė, kurios pagalba, žinant ankstesnį narį, galima rasti kitą.
Pagaliau bendriausias sekų nurodymo būdas yra vadinamasis „analitinis metodas“, kai be didelių sunkumų galima ne tik identifikuoti vieną ar kitą terminą pagal tam tikrą serijos numerį, bet ir žinant keletą iš eilės einančių terminų., pereikite prie bendrosios pateiktų funkcijų formulės.
Skaičių seka gali mažėti arba didėti. Pirmuoju atveju kiekvienas paskesnis terminas yra mažesnis nei ankstesnis, o antruoju atveju, atvirkščiai, didesnis.
Atsižvelgiant į šią temą, neįmanoma neliesti sekų ribų klausimo. Sekos riba yra toks skaičius, kai bet kuriai reikšmei, įskaitant ir be galo mažą, yra eilės numeris, po kurio eilės narių nuokrypis nuo tam tikro taško skaitine forma tampa mažesnis už formavimo metu nurodytą reikšmę. šios funkcijos.
Skaičių sekos ribos sąvoka aktyviai naudojama atliekant tam tikrus integralinius ir diferencialinius skaičiavimus.
Matematinės sekos turi visą rinkinį gana įdomiųsavybės.
Pirma, bet kokia skaitinė seka yra matematinės funkcijos pavyzdys, todėl tas savybes, kurios būdingos funkcijoms, galima saugiai pritaikyti sekoms. Ryškiausias tokių savybių pavyzdys yra nuostata dėl didėjančių ir mažėjančių aritmetinių eilučių, kurias vienija viena bendra sąvoka – monotoninės sekos.
Antra, yra gana didelė sekų grupė, kurios negali būti klasifikuojamos kaip didėjančios ar mažėjančios – tai periodinės sekos. Matematikoje jomis laikomos tos funkcijos, kuriose yra vadinamasis periodo ilgis, tai yra nuo tam tikro momento (n) pradeda veikti tokia lygybė y =yn+T, kur T bus pati laikotarpio trukmė.
