Klausydami matematikos mokytojo, dauguma mokinių šią medžiagą laiko aksioma. Tuo pačiu metu mažai žmonių bando patekti į apačią ir išsiaiškinti, kodėl „minusas“ant „pliuso“suteikia „minuso“ženklą, o padauginus du neigiamus skaičius išeina teigiamas.
Matematikos dėsniai
Dauguma suaugusiųjų negali paaiškinti nei sau, nei savo vaikams, kodėl taip nutinka. Šią medžiagą jie buvo gerai įsisavinę mokykloje, bet net nebandė išsiaiškinti, iš kur tokios taisyklės. Bet veltui. Dažnai šiuolaikiniai vaikai nėra tokie patiklūs, jiems reikia įsigilinti į reikalo esmę ir suprasti, pavyzdžiui, kodėl „pliusas“ant „minuso“suteikia „minusą“. Ir kartais berniukai sąmoningai užduoda keblius klausimus, kad galėtų mėgautis akimirka, kai suaugusieji negali duoti suprantamo atsakymo. Ir tai tikrai nelaimė, jei jaunas mokytojas patenka į netvarką…
Beje, reikia pastebėti, kad aukščiau minėta taisyklė galioja tiek dauginant, tiek dalinant. Neigiamojo ir teigiamo skaičiaus sandauga duos tik minusą. Jei kalbame apie du skaitmenis su „-“ženklu, rezultatas bus teigiamas skaičius. Tas pats pasakytina ir apie padalijimą. Jeiguvienas iš skaičių yra neigiamas, tada koeficientas taip pat bus su „-“ženklu.
Norint paaiškinti šio matematikos dėsnio teisingumą, būtina suformuluoti žiedo aksiomas. Bet pirmiausia turite suprasti, kas tai yra. Matematikoje žiedu įprasta vadinti aibę, kurioje dalyvauja dvi operacijos su dviem elementais. Tačiau geriau tai spręsti pateikus pavyzdį.
Žiedo aksioma
Yra keli matematiniai dėsniai.
- Pirmasis yra komutacinis, anot jo, C + V=V + C.
- Antrasis vadinamas asociatyviniu (V + C) + D=V + (C + D).
Jie taip pat paklūsta daugybai (V x C) x D=V x (C x D).
Niekas neatšaukė taisyklių, kuriomis vadovaujantis atidaromi skliausteliai (V + C) x D=V x D + C x D, tiesa, kad C x (V + D)=C x V + C x D.
Be to, nustatyta, kad į žiedą galima įvesti specialų elementą, neutralų papildymo atžvilgiu, kurį naudojant bus teisinga: C + 0=C. Be to, kiekvienam C. yra priešingas elementas, kuris gali būti pažymėtas kaip (-C). Šiuo atveju C + (-C)=0.
Neigiamų skaičių aksiomų išvedimas
Priimdami aukščiau pateiktus teiginius, galime atsakyti į klausimą: „Pliusas“prie „minuso“duoda kokį ženklą? Žinant aksiomą apie neigiamų skaičių dauginimą, būtina patvirtinti, kad tikrai (-C) x V=-(C x V). Taip pat, kad ši lygybė yra teisinga: (-(-C))=C.
Kad tai padarytume, pirmiausia turėsime įrodyti, kad kiekvienas elementas turi tik vienąpriešingas brolis. Apsvarstykite toliau pateiktą įrodymo pavyzdį. Pabandykime įsivaizduoti, kad du skaičiai yra priešingi C - V ir D. Iš to išplaukia, kad C + V=0 ir C + D=0, tai yra, C + V=0=C + D. Prisimenant poslinkio dėsnius o apie skaičiaus 0 savybes galime svarstyti visų trijų skaičių sumą: C, V ir D. Pabandykime išsiaiškinti V reikšmę. Logiška, kad V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, nes C + D reikšmė, kaip buvo priimta aukščiau, lygi 0. Vadinasi, V=V + C + D.
D reikšmė gaunama lygiai taip pat: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Remiantis tuo, tampa aišku, kad V=D.
Kad suprastumėte, kodėl "pliusas" prie "minuso" reiškia "minusą", turite suprasti toliau nurodytus dalykus. Taigi elemento (-C) priešingybė yra C ir (-(-C)), tai yra, jie yra lygūs vienas kitam.
Tada akivaizdu, kad 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Iš to išplaukia, kad C x V yra priešinga (-)C x V, taigi (-C) x V=-(C x V).
Norint visiško matematinio griežtumo, taip pat būtina patvirtinti, kad 0 x V=0 bet kuriam elementui. Jei vadovausitės logika, tada 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Tai reiškia, kad pridėjus sandaugą 0 x V, nustatyta suma jokiu būdu nekeičiama. Juk šis produktas lygus nuliui.
Žinodami visas šias aksiomas, galite nustatyti ne tik tai, kiek duoda "pliusas" iš "minuso", bet ir tai, kas atsitinka, kai padauginate neigiamus skaičius.
Dviejų skaičių su "-" daugyba ir padalijimas
Jei nesigilinate į matematikąniuansus, operacijų su neigiamais skaičiais taisykles galite pabandyti paaiškinti paprasčiau.
Tarkime, kad C - (-V)=D, taigi C=D + (-V), ty C=D - V. Perkelkite V ir gaukite C + V=D. Tai yra, C + V=C - (-V). Šis pavyzdys paaiškina, kodėl reiškinyje, kuriame iš eilės yra du „minusas“, minėtus ženklus reikia pakeisti į „pliusą“. Dabar pakalbėkime apie daugybą.
(-C) x (-V)=D, prie išraiškos galite pridėti ir atimti du vienodus sandaugus, kurie nepakeis jo reikšmės: (-C) x (-V) + (C x V)) – (C x V)=D.
Prisimename darbo su skliausteliais taisykles, gauname:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Iš to išplaukia, kad C x V=(-C) x (-V).
Panašiai galime įrodyti, kad padalijus du neigiamus skaičius bus teigiamas.
Bendrosios matematikos taisyklės
Žinoma, šis paaiškinimas netinka pradinių klasių mokiniams, kurie tik pradeda mokytis abstrakčių neigiamų skaičių. Jiems geriau aiškinti ant matomų objektų, manipuliuojant pažįstamu terminu per stiklą. Pavyzdžiui, ten yra sugalvoti, bet neegzistuojantys žaislai. Jie gali būti rodomi su „-“ženklu. Dviejų stiklinių objektų padauginimas perkelia juos į kitą pasaulį, kuris prilyginamas dabarčiai, tai yra, dėl to gauname teigiamus skaičius. Tačiau abstraktaus neigiamo skaičiaus padauginimas iš teigiamo duoda tik visiems žinomą rezultatą. Nes "pliusas"padauginus iš „minuso“, gaunamas „minusas“. Tiesa, pradinio mokyklinio amžiaus vaikai tikrai nesistengia įsigilinti į visus matematinius niuansus.
Nors, jei pažvelgsite į tiesą, daugeliui žmonių, net ir turintiems aukštąjį išsilavinimą, daugelis taisyklių lieka paslaptimi. Visi laiko savaime suprantamu dalyku tai, ko mokytojai juos moko, ir nesigilina į visą matematikos sudėtingumą. „Minusas“ant „minuso“suteikia „pliusą“- apie tai žino visi be išimties. Tai galioja ir sveikiesiems, ir trupmeniniams skaičiams.
